孙孝南
《隋书·律历志》：宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数（过剩的近似值）三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数（不足的近似值）三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。
圆的周长与直径的比值，被称为圆周率。
通过上述记载我们可以很清楚的看到，祖冲之算出圆周率后，其实就是用汉字中大写的数字记载的：三、一、四、一、五、九、二、七；三、一、四、一、五、九、二、六。
所用量词计有“丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽”八种，进制为十，即一丈等于十尺，一尺等于十分，依次类推。
看过一篇文章，讲祖冲之如何计算圆周率：
采用12次割圆，利用内接圆和外切圆双向逼近圆的周长。总共需要做14次开平方，开方精度最少要到小数点后14位，最终将圆周率确定在3.1415926 ～ 3.1415927之间。好吧，我承认真的不懂，但是并不妨碍我认同他的伟大。祖冲之所处的时代，算盘还未出现，只能使用算筹，计算圆周率的工作是巨大的，而得出其如何计算的方法更是伟大的。
高山仰止，反正我是不懂。
《南齐书》及《南史》中，祖冲之皆有传，却是入的“文学”之卷。
祖冲之，字文远，“少稽古，有机思”，他能做出后来的成就，正可证明“兴趣是最好的老师”的正确。
他主要的成就是改进了何承天所制的历法，即《大明历》。
著有数学杰作《缀述》，但没人看得懂，所以废弃（学官莫能究其深奥，是故废而不理）。
他还善于机械制造，曾改造过铜机，“圆转不穷”，又能造指南车、类似木牛流马者、千里船、水碓磨等。
文学方面，著有《易老庄义》，释《论语》、《孝经》，注《九章》等。
由此可见，他不但是数学家，更是文学家、科学家，是那个时代真正聪慧绝伦的人。
因此华罗庚在《从祖冲之的圆周率谈起》说他：“祖冲之不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐，并且还是一位文学家。祖冲之制订的《大明历》，改革了历法，他将圆周率算到了小数点后七位，是当时世界最精确的圆周率数值，而他创造的‘密率’闻名于世。”
王事情
这个问题让我发现一个新的节日，国际数学协会从2011年起将每年的3月14日定为国际数学节，而这来源于中国古代数学家祖冲之计算的圆周率。
祖冲之（429~500年），字文远，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。中国古代的数学成就是非常辉煌的，殷商时期的甲骨文上就有一、十、百、千、万等计数单字，在春秋末年，人们已掌握完备的十进位置值制记数法，普遍使用算筹这种先进的计算工具；谙熟九九乘法表、整数的四则运算，并使用了分数。在西汉初年，《九章算术》成书，这是中国最重要的数学经典。在书中讲述了长方形、等腰三角形、直角梯形、圆形、扇形等平面几何图形的算法；分数的四则运算；求分子分母最大公约数的方法；开平方、开立方的方法；利用勾股定理求解问题等等。这些数学方法和研究成果都为祖冲之未来将圆周率精确到小数第七位打下坚实的基础。
（算筹计算）
圆周率的应用非常广泛，尤其在天文历法方面涉及到圆的问题都要用圆周率来推算。如何正确推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。
《周髀算经》和《九章算术》中提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。祖冲之不“虚推古人”，继续刻苦钻研，计算更精确的数值。
根据《隋书.律历志》记载，祖冲之以圆径一亿为一丈，计算出圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。即圆周率过剩的近似值为3.1415927，不足的近似值为3.1415926。祖冲之还给出圆周率的分数形式：约率22/7，密率355/113。因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。
现代很多人通过背诵π小数点后面的数字表现记忆力，还有谐音口诀：“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔,杀不死，乐而乐。(3.1415926535897932384626)，包含了二十二位数，怎么样好记了吗？
文史今安在
祖冲之计算出的圆周率，我们今天把它写作3.1415926，但在当时肯定不是这样写的。因为就像题目中所说，祖冲之生活的南北朝时期，阿拉伯数字还没有传入中国，更没有小数点。
不过，这并不影响祖冲之计算出圆周率，只不过他无法把圆周率简称为π。
我们中国的汉字，是世界上最全面最先进的文字，在阿拉伯数字传入之前，我们的祖先早就用上了表示数字的文字，那就是汉字数字，直到今天我们也还经常使用这些汉字数字。
可能有人会说，大写数字不是武则天发明朱元璋改进的吗，南北朝离唐朝还早着呢？
别调皮，老武和老朱搞的那时记账用的大写数字壹贰叁肆伍，汉字数字一二三四五从汉字发明出来就有了。
不信？我们去找出记载祖冲之和他的发明的史书原文来看看就知道了。一般认为《隋书 律历志》是记载此事比较靠谱的。其中的原文是这样写的：“祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”
我的数学从上学时就不及格，所以搞不清他是根据什么原理计算出来的，但是可以知道祖冲之计算时用的是汉字数字，三一四一五九二七到三一四一五九二六之间。那时候没有小数点，但是有单位啊，你看，祖冲之用的单位是尺寸分厘毫秒忽。
所以，别被自己的想象限制了，古人的智慧可是惊人的。
另外说一下，祖冲之能算出这个数值可不容易，虽然我依然不知道其中的原理，但我知道在当时没有计算机连算盘都没有的情况下，对于大量数据的计算肯定是很辛苦的。
到北宋时期才出现珠算，在此之前人们使用的是算筹。这玩意比算盘简陋多了，其实就是数小木棍。现在一二年级的学生学数字时，老师经常让带一些小棒去数数，这差不多就是古代的算筹了。只不过古人在摆放和计算上，有了一些更复杂点的算法，有了部分算盘上的进位算法。
祖冲之就是靠着摆小木棍，算出了一千年后西方人才算出来的圆周率。这不得不往我们佩服。更让人佩服的是，这家伙还是个全才，他不偏科，不仅理科好，文科也很有造诣。
文学方面，他写了《述异记》等书。哲学方面，写了《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等。历法方面，他编纂了后来被人们一直使用的《大明历》。天文方面，首次提出“交点月”的计算。发明方面，他设计制造过水磨、指南车、定时器等。另外据说对音律还有研究。
卧槽，太佩服了。
南京老張
（一）
圆周率是指圆周长与直径的比值，我们习惯性把它简称为π，而它的具体值也是经历了很长的时间，其中由祖冲之计算出的值比西方早了近一千年，最重要的是准确到小数点后第七位，即3.1415926，也因此把圆周率称作是“祖冲之圆周率”。
（二）
祖冲之之前，东汉的张衡算出为3.162，三国的王番算出为3.155，魏晋的刘徽创造出割圆术，求出圆周率为3.14，南朝的何进东算出为3.1428。
到祖冲之时，站在前人的肩膀上，精益钻研，得到3.1415926这个数值。
（三）
在当时，数字还没出现，具体的数值是以中文+古代单位的形式表达，具体在《隋书·律历志》中记载如下:
圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。从这里可以看出，祖冲之用了两个种方法来表示圆周率。
第一种是不等式法。祖冲之算出了盈数和朒数，而圆周率就夹在二数值之间。其中，不管单位，它们是十进制关系，盈数为3.1415927，朒数为3.1415926。
第二种是分式法。根据圆周率的定义，可得π为355÷113，这比较精确，称为“密率”。另外还有一个是22÷7，这比较粗略，称为“约率”。
最后，我想为祖冲之前辈疯狂打call，厉害了，我们的祖冲之前辈！
三叔小记
别说没有阿拉伯数字了，连算盘都没有！
祖冲之不仅算了出来，而且还是第一个把结果精确到3·1415926到3·1415927之间，比阿拉伯和法国的两个数学家早了1千年时间。而且不要小看中国的数学，虽然现在“不怎么样”，但是我们当年领先世界水平。
祖冲之的算法一直被认为，是利用刘徽《九章算术注》所提出的割圆术。圆内正接正多边形，其周长无限接近圆周，求得比较精确的圆周率。用刘徽自己话说：
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。而具体算法如何?根据《隋书》记载：
宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。
祖冲之取直径一丈的圆，根据刘徽的割圆术进行切割。192边内接正边形是刘徽当年所求位置，之后他继续“探索”。一直切割到24576边形，依次求解内接边形。最后得到圆周长在3.1415926到3.1415927之间（盈数—多余，朒数—不足）。
上面的数据当然是我们换算过来的，当时计算是和晋书记载一样。是用我们祖宗自己的计数方法记载，也就是一般的丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽。不要以为我们中国没有阿拉伯数字，就不能自己有计算工具。
当时我们还没有“先进”计算工具——算盘，用的还是算筹。《孙子算经》记载：
凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
算筹由小木棍制成，270多根为一套。使用的时候，要一根根摆起来。使用方法比较复杂，参考上面文献记载。如果要计算出结果，需要对九位小数进行加、减、乘、除、开平方运算。每个运算十几遍，开方50多次。
算筹还不像算盘，中间有一根摆错位置，倘若还找不到摆错在哪，就要全部重新来过。能够计算出这个结果，可想而知有多难。1896年，祖冲之的名字被用来命名，在月球背面的一座环形山——“祖冲之环形山”。
史之策
肯定是用我们中国传统文化方式记载的！任何有自己文化的民族，传承文化都是用自己的文化方式，和有没有其他外来文化关系不大，祖冲之既然已经记载留存下来了圆周率，为什么还要问他是怎么记载的，他就是史书上那么记载的嘛！看看书就知道了！这个问题问的有点问题，其实更应该关心的是他为什么要计算圆周率，是不是计算圆周率只是他在做某件事的一个过程，而不是结果，圆周率这个数现在更多的被用作校准计算机，其他地方也很少用到小数点后面4、5位以后了，而在古代用到的地方就更少了，那么可以猜想一下他当时肯定是在研究其他事情，需要计算这个数值，当他发现这个数值算不尽时，他用了两种算法计算，得出两个数值去无限逼近他所要得到的那个数！如果说这个数不是他研究问题的一个环节，祖冲之肯定不会去研究了，但他记载下来了，可惜没有说当时这个数的用途，也没有大篇幅阐述，可见他当时也是发现了这个数的奇特，但又不是他作为某项研究的最终结果，所以就只是记录一下而已！欢迎讨论，不喜勿喷！
清明钊远
用一二三四五六七八九零来记载，用算筹来进行运算。别忘了我们古代就有了乘法口诀，而且也是采用十进制。还有尺、寸等计量长度的单位。这些工具是数学运算和记载数字的有力工具，为我国数学发展做出了很大贡献。
