——坤鵬論
為什麼許多投資者喜歡短線交易，這和人類重視短期利益的天性相關，也和大多數人不懂複利有很大關係。
一位古代的銀行家曾說過一句格言：“那些懂得複利概念的人們更有可能去獲得這種利息，而更不願意去支付這種利息。”
複利式增長的數學公式是大多數金融計算的基礎，你要進行股票投資，必須要學會它。
而且，在學習並掌握複利之後，對你的投資，對你的生活，都將產生顛覆式的影響。
甚至不誇張地說，如果不懂複利，大概率要窮一輩子。
一、從0開始學複利
1.什麼是複利
複利是指在每經過一個計息期後，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。
關於複利最有名的就是那個在棋盤放麥子求賞的故事，但凡講複利都會提起它，大家可以在網上找來看看。
坤鵬論再講真實的故事——24美元買下曼哈頓，真虧！
1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督彼德花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。
到2000年1月1日，曼哈頓島的價值已經達到了大約2.5萬億美元。
大多數人會認為彼德佔了天大的便宜。
但是，按複利的角度計算，彼德反而虧大了。
因為，如果當時他拿這24美元去投資，按照11%的投資回報率計算，到2000年，這24美元將變成23.8萬億美元，遠遠高於曼哈頓島的價值2.5萬億美元，幾乎是其現在價值的十幾倍。
巴菲特有句經典名言：“人生就像滾雪球，重要的是發現很溼的雪和很長的坡。”
它同樣也是在揭示覆利的威力，滾雪球指複利，很溼的雪就是高利率，很長的坡就是很長的時間。
而巴菲特就是靠著20%左右這樣並不高的年均投資回報率，成為了世界第三的富翁，身家840億美元。
所以，有經驗的理財高手都知道，理財的三大槓桿是：
穩定的利率、時間、複利！
它們需要在一起運用才會發揮最大作用。
正如巴菲特所說：“全世界最厲害的力量叫做想象力，但最恐怖的力量叫做複利，複利可以讓你的錢越變越大，大到你無法想象的地步。”
2.複利公式真不難
複利公式並不算難，只要你明白像百分比、冪以及乘法之類的簡單概念就成。
比如：100的20%就是100×0.20，而100的20%的20%，就是100×(0.20)²。
有了上面的基本數學知識，咱們就可以進一步理解複利的概念了。
比如：你在一家銀行存了1000元，假設銀行每年給你10%的複利（這家銀行在哪裡？哈哈！）。
第一年，你會擁有最初存款1000元的110%，也就是1100元。
計算公式:1000＋1000×10%=1000×1.10=1100元
如果你花1000元買了一隻股票，並且每年是10%的投資回報率，也是相同的計算過程和結果。
第二年，你會擁有第一年結餘額的110%，也就是1100元的110%。
計算公式:1100＋1100×10%=1100×1.10=1000×1.10²=1211元
（注意：這裡的指數是2，多少年它就是多少。）
第三年，你會擁有第二年結餘額的110%，就是1331元。
計算公式:1211×1.10=(1000×1.10²)×1.10=1000×1.10³=1331元
到這裡，你肯定完全學會了，後面的第四年，你就擁有了第三年結餘額的110%，就是1464.10元。
計算公式:(1000×1.10³)×1.10=1000×1.10⁴=1464.1元
好了，我們已經沒有必要再繼續算下去了，下面有請它的標準數學方程式。
一般來說，如果你在你的賬戶中存入P元，年利率是r%，經過t年以後，這部分錢將增長為A元：
這個方程式描述了資金的一種指數級增長。
你可以根據一年複利計的次數調整這個方程，比如：半年計一次複利，一個月計一次複利，或是每天計一次複利。
如果一筆錢每年計四次複利，t年之後，你賬戶上所擁有的錢的總數將由下面這個計算公式決定：
說明：每季度的利率是全年利率r÷4，也就是年利率的1/4，並且在t年內所計複利的次數為4t，也就是說在t年內，每年計4次。
如果非常頻繁地計算複利，比如：每年計算n次複利，那麼方程式為：
這個時候就可以改寫為：
其中的e那是相當的大名鼎鼎，在高等數學中佔有舉足輕重的地位，它被稱為自然對數的底數，約等於2.718，這個方程式用以計算連續複利的情況。
許多金融學中常用的方程式都是以下面這兩個方程式為基礎的：
一個是年複利計算方程式：
另一個則是連續複利計算方程式：
坤鵬論再舉個例子說明一下它們如何使用。
假設你在銀行裡面存了5000元，銀行給你8%的年複利，存12年，到期你將擁有：
也就是12590.85元。
同樣是5000元，如果以連續複利計息的話，到期時這筆存款將是：
也就是13058.48元。
使用這樣的利率期限結構，我們可以說現在這5000元12年後的將來價值是12590.85元，或者說12年後的12590.85元的現值是5000元。
如果是計算連續複利話，就用13058.48元代替上面的12590.85元即可。
3.公式的變化和現值
將來一筆錢的“現值”講的是，為了在規定的利率以及未來規定的時間得到相應的錢，我們現在必須存下來的錢數。
或者說，假設利率水平是8%，現在擁有5000元（現值，P）和在12年後得到一筆大約13000元（將來值，A），是沒有區別的。
數學公式的妙處之一所在就是可以變化，並且能得到不同的說法，就像“小李比小王高”和“小王比小李矮”是同一種概念的不同表述方式一樣。
複利方程式可以強調現值P，或者強調將來值A，我們可這樣將：
寫成：
同樣：
也可以寫成：
再舉例說明一下。
假設年利率為12%，5年後的50000元的現值就是：
其計算結果是28371.34元。
也就是，如果12%的年利率複利，5年後的50000元的現值是28371.34元。
或者說，現在存下28371.34元，以12%的年複利存5年，它的將來值是50000元。
4.算出一筆錢翻倍要多少時間
到這裡，我們應該還可以導出一個結果，那就是翻倍期限，也就是這筆錢在價值上翻倍所需要的時間。
這個就沒那麼麻煩了，有個簡單的72法則，也就是用72除以利率水平的100倍，比如：你的利率是8%，那就是72/8=9，9年可以將你的錢翻倍。
18年後，這筆錢將是原始資金的4倍，27年後就是8倍。
如果你的收益率達到14%呢？
聰明的朋友們，你們還算一算吧。
這裡要提醒大家，如果是連續複利的話，需要把72換成70。
二、如何用Excel計算複利
在銀行存100萬，到18年後，本金和利息是多少？假定年利率是8%。
打開excel，切換到【公式】選項，接著點擊【財務】，然後點擊【FV】（FV表示複利終值）。
在彈出的新對話框中，在Rate框中輸入0.08，在Nepr框中輸入18，在Pv框中輸入-1000000，其它框可以不管。
（Rate表示各期的利率，Nepr表示所存錢的期數，Pv表示我們開始存入銀行的本金，因為錢是支出，不是取得，所以是負數）。
哈哈，你的100萬，18年後變成了3996019.50元。
在Excel中還可以使用以下複利公式：本金×POWER(1+利率,時間)。
再比如5年後，你希望獲得200萬，按15%的年利率計算，現在需要存入多少錢？
這個問題的公式是：本金×POWER(1+利率,-時間）
我們還可以用Excel提供的PV來計算，切換到【公式】選項，接著點擊【財務】，然後點擊【PV】，按下圖顯示輸入即可：
結果是相同的。
三、更上一層：繼續對現值進行理解
在上面的內容中，大家是不是注意到了那個很強大的詞——現值？
它之所以被視為強大，還是巴菲特的緣故，因為巴菲特堅持用自由現金流折現估值法來判斷企業的內在價值。
現值的定義對於理解價值投資者對股票定價的方法至關重要。
它同樣也對那些玩彩票、抵押貸款等人十分重要。
首先，拋出一個觀點：未來一筆錢的現值比它的名義價值要低。
比如：你中了100萬元的彩票，結果人家說，每年給你5萬，20年給完。
這樣的話，你實際獲得的錢要比100萬元少得多。
咱們按年利率10%計算，20年後100萬元的現值則只有42.6萬元。
決定一筆未收入的現值的過程經常被稱為“折現”。
你一旦設定了一個利息率，就可以通過折現的過程來確定和比較不同時期獲得收入的數量。
所以，折現是個非常重要的概念。
你可以用它來衡量一筆現金流的現值或未來值 。
現金流是指在不同時期你的收入或由於投資從銀行的支出。
你只需要通過改變(1+r)的指數來將時間延長或是縮短。
比如：可以通過它來算出在一個確定的時間段內需要多少錢來償還一筆抵押貸款；或者每月需要存多少錢用來支付孩子到18歲上大學時的學費。
折現對於決定一隻股票的內在價值十分重要。
對於價值投資者來說，是必須大致等於持有者持有這隻股票的時期所能獲得的紅利的現金流的折現值。
如果這隻股票不派發紅利或者如果持有者想要出售這隻股票以獲得資本收入時，股價就必須大致等於持有者出售這隻股票時的售價的折現值，再加上所有已獲得的紅利的折現值。
現實中，大多數股票的價值要高於它們的折現值，所以，巴菲特才很難找到合適的投資標的。
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