03.01 數學是不是世界上最難的學科?

蠟筆小新48415


華為創始人任正非在接受央視採訪中,多次提到數學的重要性,甚至說華為的關鍵性技術突破全靠數學家。可以說數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用,也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。在現代社會中,與數學掛鉤的職位比比皆是。程序員、數據分析師、會計、勘測師、投資、理財、建築、繪畫、犯罪學無一不需要學習基本的數學知識。

引語

話說一段了,網上盛傳:數學滾出高考。對此,廣大網友紛紛點贊留言,奔走相告,喜極而泣。這說明,在大多數人心中,數學難,高考數學是真難。

也確實,這個觀點從孩子上小學就開始瀰漫,到了初中,再到高中,慢慢積累,最後,數學就成了很多人的絕症。打個比方,數學給很多人的感覺就像一條溼滑的泥鰍,悲催的大多數同學總也抓不住它,尤其是當你覺得已經將它緊緊握在手中的時候,哧溜,它跑了。

具體點就是:無論你自我感覺有多良好,無論你已經刷遍多少題目,似乎你還是無法在下一道題目面前保持自信,你總是會發現好像你還有不會做的題目,基本是一直在努力,一直未勝利。可以說數學作為其他學科工具,是世界上最難的學科。


首先,數學是高度抽象的,數學中的很多概念是高度抽象甚至是無法精確解釋的

數學抽象是指捨去事物的一切物理屬性,得到數學研究對象的思維過程。主要包括:從數量與數量關係、圖形與圖形關係中抽象出數學概念及概念之間的關係,從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構,並且用數學符號或者數學術語予以表徵。

用通俗的語言說,數學就是一副眼鏡,透過它能看清複雜問題的簡單本質。通過現象看本質是生活常識,所以數學是一種常識的擴張。不理解這種“常識”,固然遺憾但也無妨。

數學之美,在於它僅用最少的條件,以嚴謹的邏輯推導,得到精妙絕倫的結論。最典型的例子莫過於歐幾里得幾何體系,僅僅用五條公設,就得到了從勾股定理到梅涅勞斯定理等等無數精彩的平面幾何定理。

學好數學需要人有計算、邏輯和抽象能力,而數學鍛鍊的也正是這三項能力。有些概念及定理理解起來讓人懷疑自己能力,高中內容理解起來還算透徹,進了大學就越來越吃力,大概也就勉強下降到“群論”的那個地方,基本就踢到了鐵板,再也下不去了,那時候真的十分懷疑人生,聽課像聽外語,看教材像看天書,腦子都轉木了還是弄不懂。

最殘酷的是,這些把我虐得暈頭轉向的內容,我的很多同學卻可以很快領悟,還能舉一反三的解題,讓我感覺自己智商被碾壓得血肉模糊,心靈和自信不停遭受暴擊……

著名作家三毛,小的時候數學學得就一塌糊塗,經常零蛋,因為在學校被數學老師懲罰羞辱,被同學嘲笑,導致她12歲的時候就患嚴重的抑鬱症休學在家待了7年,期間差點自殺。數學是非常重要的學科,是“科學之王”,尤其數學中所培養的邏輯思維能力幾乎是所有學科的基礎。

數學,這一門可以稱之為基礎科學中的基礎學科,已經越來越滲透到各個領域,成為各種科學、生產建設以至日常生活所不可缺少的有力武器。另一面,近代的數學越來越抽象,往往使專門家也難免望而卻步。這種應用上的廣泛性與形式上的抽象性,使數學具有兩重性格。表面上看來,這好象不相調和,實質上卻是相反相成的。正是應用上的需要,促成了數學的進一步抽象化,也正是數學的高度抽象,使數學的應用日見廣泛。

其次,數學的靈活性。

數學這門學科,它本身就是靈活性很強的一門課程,需要孩子有較強的邏輯思維,數學不是光題海戰術就能起到作用,而在於靈活的應用。由於數學是高度抽象的,所以當基本的要素被界定後,數學就失去了節操,變得幾乎是無底線的靈活,在同學們遇到的問題中,很多時候,只是隨便的改個數字,這個題就跟被打了一樣------面目全非,就變成了另外一道題目。

也就是說,一些基本的要素的改變就可以使得問題變的複雜和與眾不同,這就是數學的靈活性。

第三,數學題目充滿了技巧和方法。

尤其是技巧,很多人都說,哪裡是技巧,簡直就是太巧。很多題目和問題的解答往往只需要極少的知識,但是構建和思考問題的方式卻幾乎是不可能獨立創造出來的。

很多題目的答案其實是巧妙的分析和構造,而不是藉助於深奧的知識,我跟學生上課的時候常說:“數學能用最少的知識玩兒死你,即使一個剛上高一,開學只有一週的高一新生,我也可以給它出一道高考壓軸題,保證它一點也不會做,但是居然能讓他完全的看懂答案。”

這意味著,一個好的題目可以完全不玩高精尖的知識,但是問題的解法完全可以是極少的知識再加上巧妙的構造和設計。這是數學最美的地方,也是最難的地方。

因為很多人學習數學時,認為把知識點生硬地切割成碎片,而忽略知識點之間的衍生、推導、深化等關係,更沒有用到觀察、假設、歸納、演繹等科學的思考方式,使得學生的數學大廈建築在一片沙灘之上,自然會在中學的數學課上表現出聽不懂、做不出、跟不上等種種問題,最後跌入數學的深淵。

中國數學教育最大的問題:過於追求炫技

這是筆者的觀點,僅代表個人20多年來教學體會,我們的數學過於追求炫技,沒有注重邏輯以及“思維黑匣子”的培養。外國人數學基礎不好是不言而喻的標籤“事實”,有一定的道理,但相比之下,中國的微積分之前的(簡稱微前)數學題是世界上最難也是最無聊的,既解題過程長但可順理成章毫無懸念地套路化推理出。

學生和老師一直以“看出變化多端的等式關係和掌握很多公式”來評定數學水平,其實是在炫技巧並不是數學的核心。某些題是純粹字母大聚會,看似頭頭是道,全是胡拼亂造等式。超期炫技適合數學優秀者提高競賽水平,對基礎沒夯實的學生毫無用處。這些雕蟲小技是數學的邊角料,而不是核心。

既然數學是常識,就要培養出一種理性思考方式與獨特觀察角度,而不是單純的會算術。無窮盡的炫技,導致中國學生邏輯與抽象能力沒有得到足夠的鍛鍊。換句話說,炫技是街邊籃球——倚靠努力任何人皆可熟能生巧——搞高端研究是NBA的級別。

再舉個例子,在中國,考駕照需要學會鑽桿,繞樁等。可發達國家秉承如何安全駕駛,貫徹讓駕駛員熟知交規和交通禮儀。結果呢?中國每年車禍傷亡率相比於發達國家要高很多。因為這樣的要求,導致大家把注意力放在練習繞樁練習的技巧,而不是安全駕駛,但司機要把車開長久開安全,真正需要的是牢記並履行交通規則。同理,想學好數學必須形成黑匣子,否則沒有舉一反三的能力,一旦遇到已知範圍外的新事物就會寸步難行。

我們為什麼要學數學,其實更重要的是思維的訓練。很多人覺得數學可能就是背公式、做數學題,除了考試就沒有太多用處了,但其實數學真正的作用是背後的數學思維。

規律思考、正向思考、逆向思考、邏輯思考、發散思考這些能力可以融入到你的日常生活中。受過更多理性思維訓練的人,對事物的判斷也有著獨特的能力。也許當我們真正瞭解數學的價值,才能真正領略數學之美。

結語

沒有數學,我們很難進入今天這樣一個繁榮富強的時代,自古以來,數學就是整個社會文明和進步的重要組成部分,而在悠久歷史的長河中,數學也從來沒有像現在這樣生機勃勃。

人類社會、自然界都是數學的肥沃土壤,同時數學又是打開任何一門學科大門必不可少的一把鑰匙,利用數學,可以使得人類社會中許許多多不可捉摸的規律脫去神秘的外衣,又能滌盪人們心靈上的愚昧和無知,哪裡有"形",哪裡要"量",哪裡就少不了要用數學,所以馬克思才會說:"一種科學只有在成功地運用數學時,才算達到了真正完善的地步"。


中學數學深度研究


這不是絕對的,因人而異。你認為難學難懂,而有些人卻認為容易、稍加點撥他可以無師自通。就象我初中的一個同學,語文方面拼音都搞不懂、寫字不是少胳膊就是缺腿,一篇課文背幾天都不會,唯獨物理數學在行。語文課時索性放抽屜下繞起線圈,厚厚的無線電書他也看得懂,七搗八鼓的也給他搞出無線電收音機……由於好幾門課都不及格,初中沒畢業就沒讀了。沒過幾年自已到鎮上開了家修理店,還經常被工廠請去搞電路電機,只要他到,哪裡毛病?他都能分分搞定。


洛山洛水樂李


我不能肯定數學是不是最難的學科。但是它肯定不簡單。

數學是鍛鍊思維的學科,學習數學能使人越來越聰明,但是,請注意,它也是最考驗我們智商的學科。數學學的好的孩子智商都高,智商高的孩子容易學好數學。而且,光有智商加持還不夠,還得努力鑽研,多思考,多研究,多總結。這麼說下來,普通人就刷下來一多半了。

俗話說,“小曲兒好唱,唱好了難。”數學是最為典型的例子。數學每個人都要學,每個人都會一點。但是,數學出類拔萃的孩子很少,大部分孩子學數學那個抓耳撓腮的樣子看了讓人捉急。還有些根本沒聽懂,數學老師講的估計是外星語吧……但是,有極少數孩子能考滿分,這樣的孩子聰明,有毅力,有方法,再學什麼都不憷。

中學裡為什麼都說數學是槓桿學科?就是因為它難,不容易學好,數學分值越大,拉開的距離越來,也就是極差越大。比如說高中數學150分,就有考150的,也有考幾十,甚至幾分的。

如果問一個人啥科目難,十個有九個說數學,特別是高數。


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數學目前有很多前沿領域!純歐氏宇宙幾何學、純非歐黎曼宇宙幾何學、純宇宙分形幾何學、純幾何群論、純非歐宇宙雙曲幾何學、純幾何拓撲幾何學應該是最難的,需要人類無限思維智商難度巔峰(尤其是極限多的高維甚至無限高維!)(在這我先解釋一下,這裡“純”的意思是完全不用代數、函數、分析的其它方法去研究!所以我說以上純粹這方面是最難的!雖然用代數、函數、分析和幾何幾何這一板塊結合深入研究是最抽象的,非常難理解,但畢竟它也降低了純幾何學與純幾何拓撲幾何學的思維智商難度,當然,代數幾何、微分拓撲、代數拓撲、微分幾何思維智商難度也很難!僅次於純幾何與純幾何拓撲幾何學。)本人也對這些最難的領域比較感興趣,這些和物理量子場還有高維宇宙學關係密切,我覺得將來可以發展出一門新的最難分支——純幾何物理學!雖然我年紀還比較小,不過還是希望大家支持,謝謝!


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您好,很高興回答您的問題!

人類在認知自然,利用和改造自然的的過程中,積累了很多的知識,從表象到本質,慢慢的發展出了各種學科,從聲音到神學,再到哲學、文學、理學等等。



縱向考慮當下學科的難度,越到高年級,學科難度越大,比如高中數學比初中數學要難。橫向比較學科間的難度,比如數學和物理,哪個學科難?因人而異!每個人都有自己優勢科目,也有劣勢科目,有人感覺英語難,有人感覺物理難,也有人感覺數學難。



對於這個問題,不同的人有不同的答案,但在學生時代,總體來說,學生感覺數學、物理是最難的。就學科特點而言,本人感覺物理最難。希望我的回答對您有幫助,謝謝!


dereckjieli


玄學才是世界上最難的學科!


小橋流水人家4534


除了你喜歡的,你會的,剩下都是最難的。


情緒教育


沒有最難學的學科,只有更難學的學科。


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