讓我們先來看看當我們開車經過如上圖這樣的一段S形路時會發生什麼。
為了讓車輛沿著道路行駛，我們在A處首先微微向左轉動方向盤，這時汽車就會向左轉彎，然後保持在車道內行駛。憑藉我們在駕校訓練得到的經驗，我們不用多加思索就知道當汽車經過B點時，我們應該平穩回正方向盤，之後緊接著繼續向右微微轉動方向盤，這時汽車便能向右轉彎，然後繼續平穩地沿著車道駛過S形道路的後半段。（A~B之間方向盤的方向其實沒有變化，也就是說“沒有拐”。）
注意到B點發生了什麼嗎？在B點處我們將方向盤回正了。B點之前的AB段，汽車的方向盤是處於左轉狀態；而B點之後的BC段，汽車的方向盤是右轉的狀態。在B點處，方向盤經歷了從偏左到回正再到偏向右的變化。也就是說，B點處汽車經歷了從左轉狀態到右轉狀態的狀態轉化。這也正是拐點這個詞的來歷，它表示了汽車行駛狀態在該處會發生變化，也就是拐了一個彎。（也就是說B點方向盤方向發生了變化，“拐了”）
拐了、拐了
需要注意的是，不論是AB段還是BC段，汽車的位置始終都在向左偏移。換句話說，隨著汽車不斷前進，汽車的位置越來越靠左了。當我們最終完全駛過S型路段之後，汽車的行駛方向未發生變化，但位置和之前相比更靠左方了。
D點和E點雖然是看上去汽車方向發生最大的偏轉的位置，但其實方向並沒有切換。在駕駛過程中，方向盤方向發生變化，同時，車輪方向發生變化的點是B點。
車輪偏轉方向切換的點，我們把定義成拐點的話。從行車軌跡上來說，也就是行車軌跡形狀的凹凸改變的點。所以數學上更嚴謹的定義是：
拐點：使函數凹凸性改變的點。
那麼首先我們來解釋一下，什麼是凹凸。一般來說，凹凸是個定性的詞彙，並不是個定量的詞彙。我們一眼看上去是凹的，就是凹的，一眼看上去是凸的。
但是有的函數往往不會是一直凹的，也不會是一直凸的。
我們似乎很難找到那個由凸轉凹的分界線，也很難找到由凹轉凸的分界線。
我們想找到凹凸切換的準確的點。我們首先要把，凹凸給定量描述，而不能感性的定性描述。
我們知道，我們想看一個平面是凸的，還是凹的，就是用一個直尺放在這個平面上，如果兩邊接觸，而中間沒接觸，則為凹的；相反，如果中間接觸，而兩邊不接觸，則為凸的。
數學上也是運用了一樣的原理。
凹凸性的定義
一階導數就是函數切線。一個函數的拐點可能是二階導數為0的點,也有可能是二階不可導點。至於為什麼拐點處二階導數為0,是這樣的，一階導數描述函數的變化,二階導數描述一階導數的變化,也就是斜率的變化情況，拐點處斜率大小由遞增變為遞減,或者由遞減變為遞增,這樣自然二階導數為0了。
所以，通俗的說，拐點只是走向變化了，並不代表開始減少了。並且時候斜率突變，你也不知道往哪個方向拐。
你不知道函數式，其實是不能預測拐點。
能夠預測拐點，其實也不能預測函數的斜率，也不能預測函數的最大值和最小值。
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