蔡天龍
這題心算強一點幾秒鐘就猜到了 10的三次方是1000 20的三次方是8000 這三個數只能是10-20之間 尾數是0 那麼必然有0和5作為個位存在 可10.11.12太小 18.19.20太大 所以不會是0 那麼三個數里的個位只能包含5 且5在中間 因為不在中間另外兩個數必然一奇一偶 其乘積各位必為奇數 這樣總的積就是以5為個位 與題不符 這是假設本題一定有解的捷徑 如果問有沒有這樣三個數 就要多做一步 去驗算一下
厲若滄海
【一】解：設這三個連續自然數分別為(b－1)、b、(b+1)
則(b－1)b(b+1)=3360
b³－b－3360=0
b³－3375－b+15=0
(b³－15)(b²+15b+225)－(b－15)=0
(b－15)(b²+15b+224)=0
因
(b²+15b+224)=(b+15/2)²+671/4＞0
必 b－15=0 得
b=15
三個自然數分別為14、15、16
14×15×16=3360
【二】若用最直觀的解法
解：設這三個連續自然數分別為(b－1)、b、(b+1)
則(b－1)b(b+1)=3360
b³－b=3360
b³－b=3375－15
b³－b=15³－15
得 b=15
三個自然數分別為14、15、16
14×15×16=3360
liushihou01
3360開立方約等於14.98≈15，這個數應該就是中間那個數，驗算14*15*16=3360，正確。
停車系統半個磚家
這個簡單，幾秒鐘就可算出來。三個連續自然數的積是3360，相當於一個自然數的立方是3000左右，10的立方是1000，20的立方是8000，所以這三個連續的數一定在10和20之間；由於3360最後一位是0，那麼其中一個數就必然是15，所以只有三組數符合這個條件，13、14、15，14、15、16或15、16、17，驗算一下，這三個連續自然數是14、15、16。
當然，你也可以列個公式出來慢慢解，不過通過這種推理的辦法，化繁為簡，基本用心算就能算出來了。
徐德文科學頻道
當然我小時候做這種題是試的[捂臉]思路是這樣的。
10*10*10=1000，3360明顯大於1000，所以這是三個比10大的數。20*20*20=8000，大了，所以確定這三個數肯定是10到20直間的。
然後，把3360分解到再不能分解。即3360=10*336=10*8*42=......=2*5*2*2*2*2*3*7。這就最小了再不能分了。題目已經說這是3個數乘，這明顯多太多了，所以肯定某些數要乘到一塊。那麼最好下手的就是7，7比10還小，所以他肯定要跟某個數相乘。乘5乘3又比20大了，所以他只能乘2，等於14。14再乘2等於28，又大於20了，所以14再不能乘了。所以14一定是這三個數字中的一個！跟14相鄰的12，13，14。13，14，15。14，15，16。只有這三種可能。然後再看2*5*2*2*2*3*14中，無論你怎麼乘，都不可能得到13這個數！那就只能14*15*16了，2*5*2*2*2*3*14一算，正好。用這種方法解答任何三個相鄰整數相乘都可以，也不用你整個什麼三次方啊什麼的，因為小學還接觸不到。我認為這是最笨但最有效的方法。
途255636345
答案14×15×16=3360。不需要計算器，就能解題的思路如下：
第一種
- 分解因式，3360=2×3×5×7×2×2×2×2
- 則3360可被2、3、4、5、6、7、8、10、12、14、15、16、20、21、24、28……整除
- 顯然，14×15×16=3360。
第二種
- 三個連續自然數的積，設中間數為A，則（A－1）×A×（A＋1）=A³－A；比中間數的三次方略小；
- 因為10×10×10=1000，20×20×20=8000，所以這三個連續自然數的中間數介於10和20之間；
- 3360尾數為0，可被2、5整除，即其中一數可能為10、15、20；
- 3＋3＋6＋0=12；1＋2=3，說明3360可被3整除，且不能被9整除；10至20間滿足條件的可能是12、15、18；
- 3360還可被7整除，則其中一數為14
- 綜合2、3、4，可以得到14×15×16=3360
- 當然，根據1、4就能判斷出其中一數為14，然後嘗試可得到14×15×16=3360。
小黑小黑Luo
最佳答案：這道是小學數學題，所以要用小學生能會的方法。
①將3360分解質因數：
3360=(2×7)×(3×5)×(2×2×2×2)
=14×15×16.
所以，這三個數是14，15，16.
②用計算器，求3360的立方根：約為15.
用計算器算出：
那麼：所求的數為：14，15，16.
③學習好的學生一眼就能看出來中間的數是15，因為他把兩位數的平方數和立方數都背下來了：
15×15×15=3,375.
經檢驗，所求的數為：14，15，16.
所以，作為負責任的老師，都要求學生深學深背，長此以往，就超過了其他同學。
創新數
三個連續自然數的積是3360，這樣的題應該出自小學五年級，考察因數倍數的內容。
那我們就用分解質因數的方法來做此題
我們先用短除法一一找出3360的質因數，3360=2*2*2*2*2*3*5*7，下面就可以從中找出符合要求的三個自然數。
我們可以從7這個特別的數字作為突破點，2*7=14，於是得到14*15*16=3360。如果是3*7=21，很快就發現不行捨去。所以這樣的方法非常快的得到答案了。
這題用初中的方法解，簡單又嚴謹
設這三個連續的自然數分別為n-1,n,n+1，然後可以列出這樣一個方程（n-1）n（n+1）=3360.下面解出這個方程就好了。
（n-1）(n+1)n=3360
(n^2-1)n=3360 平方差公式
n^3-n-3360=0 一元三次方程
n^3-15^3-n+15=0 利用立方差公式因式分解
（n-15）(n^2+15n+15^2)-(n-15)=0
(n-15)(n^2+15n+15^2)=0
所以n-15=0，得n=15
或n^2+15n+15^2=0,而Δ小於0，所以無解。
綜上，這三個連續自然分別為14、15、16。
最後講講小學生最愛用的投機取巧的估算法
我們看10*10*10=1000，20*20*20=8000，3360在1000與8000之間，所以這三個數在10～20之間。
我們再看3360尾數為0必有質因數5，所以可以馬上想到15.從而得出14*15*16=3360，符合要求。
這三種方法都是非常好的方法，對於小學生適合用分解質因數的方法，如果是填空題那麼估算法就很快了，而初中的那種方法是最嚴謹的，要求能夠熟練運用立方差分解因式才比較輕鬆解出。
徽鄉小居
這個題如果列式子求解來算是能算出答案的，但是有些麻煩。我說說我的心算方法。
既然是三個連續的自然數，先確定大致範圍，顯然3360在10的立方1000和20的立方8000之間。那麼這三個數肯定在10到20之間。再來看看3360本身的特點，連續的自然數乘積要做到尾數為0，那麼必須是有一個數尾數是5，這裡也就是15，這裡3360除以15得到224，如果心算多的肯定知道15的平方225，這裡224比225只小一點，自然只能是14和16乘積，三個數就是141516。
假裝讀書人
我來說一下，我看有很多人用推測法分析法等，我想說這並不可取，這有點懵大運的成分，如果換個數比如5814或者更大的數462308，你還能推出來三個自然數是多少嗎？顯然不費些功夫，根本沒可能推出來！有同學還說了，不能用計算器，那我告訴你適合回到古代，學以致用，學不就是為了用嗎？身在科技時代，就要用科技的手段解決問題。下面我要說的就是通用的方法，通過列方程解方程的方法得到結果，假設最小的自然數為x，那麼其餘兩個分別是x+1和x+2，那麼就得到x(x+1)(x+2)=3360，簡化得到x^3+3x^2+2x-3360=0，到這裡我們就能明白，只要求出x是多少就行了。這裡就涉及到一元三次方程的解法了，我想很多人也是因為這個點而困惑的。如果你不會解，也沒關係，這裡我用的是方程計算器如圖，直接得到x的解，只有一個解是自然數14，所以三個連續自然數就是14，15，16。這個公式是通用的，只要使用方程計算器就能瞬間求得結果！是不是很快呢？想要學習一元三次方程解法的同學請自行搜索即可呢！
