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有区别，而且还挺大的。
以清朝为例，这里的“兵”、“卒”特为国家服役的人。
起码字不同，代表这个士兵的身份和地位都是不同的，标志为“兵”的属于朝廷正规军，俗称“官军”，是国家的常备武装力量。当时的兵分为两种：八旗兵和绿营兵。八旗军同绿营兵都是朝廷正规军队，直接由朝廷供养，旱涝保收，八旗军开始自顾自地享福，偷起了懒，战斗力直线下降。
绿营兵是由汉人组成的，建立则是为弥补满军的不足，辅佐八旗兵战斗。这种军队以绿旗为标志，以营为建制单位，后来绿营兵越来越强，甚至成了主力。比如乾隆时期大小金川之战，打硬仗的全是绿营。八旗兵和绿营兵一样他们的身上都印着兵字，可以说衣服上带兵字的是清朝的正规军队。
而绿营是清军入关后，招降的明朝降军以及汉族的散兵游勇，组成的以汉人为主的军队，绿营以绿旗为标志，以营为建制单位，故称绿营兵，也叫绿旗兵，简称营兵。绿营的数量是八旗的数倍，虽然都吃国家粮饷，但地位比八旗低，驻扎在全国各地，负责全国各地的治安和作战。因为绿营兵数量巨大，分布在全国各地，因此出镜率也很高，我们在影视剧上看到的胸前后背贴着“兵”的士兵，大部分都是绿营兵。
“卒”，原指步兵，卒，就是在在州县里长期固定驻扎的兵勇，他们不受中央军事机关的移动驻防安排，相当于城防军。也有狱卒的说法。但是在清朝的编制上面，卒，主要是在衙门上班的公务人员，他们有着稳定的工作和政府发的工资，主要负责维持治安和打架，也可以理解成今天的保安。
现在，回答第二个问题。
象棋中的兵和卒是一样。级别相同。步伐相同。待遇相同。死法相同。
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“兵”的本义是兵器，《荀子·议兵》：“古之兵，戈、矛、弓、矢而已矣。”后来才引申为“兵士”；说到“兵”字，我们不得不提另外一个字“斤”，“斤”字甲骨文上半部为横刃,下为曲柄,象斧斤形；本义为斧子一类的工具。而“兵”字的上半部为“斤”字，就是一把斧状的武器，下部分是两只握武器的手。因此兵的甲骨文是两只手握着一把斧头。
古代士兵就是用来打仗的，衣服上印“兵”字很好理解，但为什么有的印着“卒”字呢？我们再来看“卒”的甲骨文：
“卒”甲骨文由“衣”和“㐅”组成，那么“㐅”这个符号表示的是什么呢？大多数学者认为是衣服的标识或文饰，因为“㐅”这个符号在"文"字的甲骨文中也是有体现的，“文”是“纹”的本字，中间部分的“㐅”表示的就是人身上的纹饰。“卒”大概是用加了“㐅”的“衣”来表示士卒穿的制服。
金文的卒是在“衣”的下襟上加一斜笔，以区别于一般的衣。小篆继承延续了金文字形，由“衣”跟“一”组成，而隶书的变化就比较大了，衣的两只袖子与左右襟被写成了两个人字，而向左掩覆的下襟与区别符号“一”则组成了“十”，楷书进一步规整，就成了今天的字形。
《吕氏春秋•简选》曰：“在车曰士，步曰卒。”也就是说，古代驾车作战的称为士,跟着车跑的称为卒。
《说文解字》：“卒，隶人给事者衣为卒。卒，衣有题识者。”认为卒是役隶们穿的有标记的衣服。《说文解字》成书于东汉时期，这说明汉代的时候，下层差役们穿的衣服上就已经有标识了。
前面我们说到，兵是双手拿着武器打仗的，兵在古代是属于正规部队的；卒，类似于现在的民兵，不属于正规军队，而是由军事需要临时招募的军队，以补正式军队的不足。
但象棋里面的“兵”和“卒”呢，其实就没有多大差别啦，都是一样的，纯为了娱乐，可以区分开罢啦。切勿混淆
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作为中国古代重要的博弈项目，中国象棋文化历史悠久，源远流长，古代的象棋被叫做“象戏”，也经历了许多不同的改变形成今天的象棋。
对于象棋起源的说法也有很多，
其中最早的说法是象棋在春秋战国时期已经存在，春秋战国时期在屈原的《招魂》一诗中：“菎蔽象棋，有六簙些。分曹并进，遒相迫些。成枭而牟，呼五白些。”这说明在战国时期已经有象棋的有关起源或是雏形。
到了汉代，中国象棋又经历了重大的改进，在行棋的方法和象棋的规则上做了很大的改进，而且传说，“项王乃与汉约，中分天下，割鸿沟以西者为汉，鸿沟以东者为楚。”因此便有了楚河汉界的说法，在如今的象棋中依然有着楚河汉界的划分。
当今象棋的最早雏形其实是在宋代时期，在这个时代，象棋经历了一次脱胎换骨的演进，由易学的“八卦成列，象在其中”的“四象之搏”，完全演进到楚河汉界象棋，即在棋盘的中部加一条横线，是双方隔着河界对弈，象棋新演进的态势完全沿袭楚、汉的对峙。并且在原来的名目上加了一个“炮”棋子，“炮”的出现，与宋代时期火药的发明与不断发展有着紧密的联系。
接下来我们来说说象棋与战争的关系，象棋与古代战争的排兵布阵有着很深的渊源，有学者推测，象棋一开始的目的就是便于排兵布阵，而后来也发挥的娱乐作用。古代的兵书《武经》说：“象棋之阵，象士卒为正，车马炮为奇”，明朝军事著作《阵纪》中记载：“战国巧士以象棋三十二倍子倍之，或方或圆，内外四层为象棋之阵也。”这些记载说明，在历史上，象棋的发明与军事战争的进行有着紧密的联系，而象棋的兵种和战争方法，也随着战争工具的不断改进而不断创新。
阵，本义是战车和步兵的队形排列，是古代车战时期的专用军事术语，后泛指军队战斗队形。《六韬·均兵篇》介绍，车，骑，步三个兵种，在平坦的地形上独自作战，战斗力会大大减少，由此可见，在古代战争中战阵的必要性。象棋的发明，一开始便是两军对垒，便是两个阵的排列，《司马法》中说，“攻战守，进退止，前后序，车徒囚，是谓战参。”说的是，攻守兼备，进退有度，要有排列和秩序，有谋略和战术。这些战法和战术，与象棋中的战法较为相似，也体现了象棋与军事斗争的密切关系。
如此推想，如果这种推想成立，我们便可以清楚象棋的真正含义是战争棋盘，所以象棋中的各个棋子，都是按照其战法而安排的，因此棋子的布阵，与现实的战争是一定有密切关系的。
而在古代中，有关象棋的诗词歌赋也是数不胜数，如北宋大学问家程颢的《象戏》：“中权八面将军重，河外尖斜步卒轻。却凭纹楸聊自笑，雄如刘项亦闲争。”，北宋大文学家范仲淹《赠棋者》：“入险汉钭危，奇兵翻背水。势应不可隳，关河常表里。”，明代的状元曾启在《棋》中写道：“两军对敌立双营，坐运神机决死生。千里封僵驰铁马，一川波浪动金兵。”有关象棋的诗文数不胜数，这也正说明了象棋对我国古代无论是文化上，还是军事上，还是艺术上，都有很深远的影响。
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有区别的，常规来说兵的规格要比卒高一些！
兵：主要指参与战争战斗的主要参战人员，装备相对比较精良。
卒：用途比较广泛，军队里也有，但非主要战斗人员，一般负责辅助工作。在地方上也有卒，比如看守监牢的，押送犯人的，保卫府衙的，装备比兵配备要略差！
历史演变：战国时候的兵种主要有：
车兵，弓弩兵、骑兵，都属于军队的主战人员。
步卒：就是步兵，武器装备不是很精良。
到后来，兵主要指打仗的，卒指在州县里驻扎保卫治安的。
到清朝，兵和卒都是正式编制的武装力量。除此之外还有勇！
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古代军队的底层构成主要分为3种，士、兵卒、勇。其中兵、卒的差别并不大。兵和卒基本上担负主要作战任务和非作战任务的部队士兵 ，都称之为兵或卒。
一般士兵为兵，执行更危险九死一生任务的为卒。简单点讲，国家政府征召的基层战斗人员叫兵，地方政府征召的叫卒。
正所谓卒者兵也 ，两者是一回事。在中国象棋中为了区别最小的战斗棋子，一方为卒，一方为兵。其本质是一样的。
拓展：
兵：指军人，士兵；卒：指军队中最低级的战斗人员，在大多数场合与兵相同。但是，在古代作战过程中总有“用己谋，择道而攻其兵卒”之说，稍微看出兵在前、卒在后，兵的地位比卒稍高一点。
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兵就好比正式编制的体制内人员，卒就好比临时工。国初立，兵有制度，如何补充如何奖罚，如何抚恤，都有规矩。但是到了一个王朝的末期，往往兵制崩坏，奖惩不明，兵源难以补充，也没有战斗力。这时候朝廷最常用的办法就是放权，让地方豪强或者封疆大吏有私募之权，这些人由招募者供养，不在兵的体制内。
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一模一样，
小兵小卒就是亦步亦趋，行动迟缓而有进无退；
骑兵(马)就是斜线攻击，包抄侧翼；
炮(砲)其实是利用抛物线原理，威力巨大的投石机；
车只能走在道路上；
文官(相)和参谋(仕)以最高指挥员(帅)为核心，构建成了大本营。
