本篇探討“視場”與“畫幅”的概念，是攝影術中重要的理論知識。
先從“照明圈”與“成像圈”開始，接著解釋“畫幅”，由此引出“視場角”的定義，本文較長且枯燥，但專業性強。
照明圈與成像圈
我們從鏡頭對焦到無窮遠說起，而且也只用凸透鏡做例子。
在無窮遠的主體通過透鏡的像出現在經過另一側的焦點、並且與鏡頭軸線垂直的平面上，這個平面叫做焦平面。不過透鏡的直徑有限，所以無窮遠主體在焦平面上的像不會佔滿整個平面，而是一個以焦點為心的圓，這個圓通常叫做照明圈，簡稱“CI ”。
叫做照明圈的原因很簡單，因為在焦平面上除了這個圓之外都得不到從透鏡來的光線，所以照明圈是焦平面上被透鏡所“照明”的區域。
每一個相機鏡頭都滿足餘弦四次方定律（cos 4定律），這是說透鏡成像時從中間到邊緣的亮度以與cos 4這條曲線成正比的方式遞降。
下面的圖有紅色的cos( X)，綠色的cos 4 ( X )、與藍色的直線的比較，我們可以很明顯地看到cos 4的曲線自左（照片中心）而右（照片邊緣）急速下降，這表示透鏡產生的照片是中間部位最亮，離開中間區域亮度急速降低、越往邊緣就越暗，到了最外面時亮度幾乎是0。
另一方面，各種像差也會讓照片品質越靠近邊緣就越低。所以，一個透鏡產生的像只有中間區域成像品質良好，這裡就叫做“成像圈”。
上面提到的是對焦到無窮遠的情況，對焦到近距離又如何？
如下圖所示，圖中有一個透鏡，紅點是它的一個焦點（焦距為f），兩條直線標出成像圈的邊界；也就是說，成像圈的圓周與透鏡的中心決定了一個正圓錐，下圖的兩條直線正是圓錐的邊線，因為透鏡是對焦在無限遠，所以像在焦平面上，它是一個圓心在焦點半徑為r的圓。
再看下面對焦在近距離的示意圖。
圖中在透鏡左邊是攝距為u的主體（藍色）、它是個頂到成像圈邊線的圓，它的像在像距為v的平面上（請注意，u與v都大於f）。圖中藍色的虛線標出主體的成像方式，於是像（也是個圓）自然也會頂到成像圈的邊線，我們用R表示這個圓的半徑。從圖中相似三角形的關係可以得到f / r = v / R，於是R = ( v / f ) r。
因為像距v大於焦距f，所以v / f大於1 ，因此R大於r，這表示對焦在近距離時的成像圈比對焦到無窮遠時的來得大，而且攝距u越短（像距v越長）時對應的成像圈越大。
事實上，因為v ³ f，當v = f（對焦在無窮遠）時R = r，這表示對焦在無窮遠時成像圈最小；只要不是對焦在無窮遠，對應的成像圈都比較大。目前大多數鏡頭的最高放大率是1 ：1 ，根據u = v = 2 f，所以在放大率為1 ：1 時有R = 2 r，也就是成像圈半徑是對焦在無窮遠時的2倍（面積是4倍）。
成像圈還有一個不用大型相機的攝影師容易忽視的特性：光圈越小成像圈越大。
光圈大時照片邊緣的成像較差，所以成像圈較小；收小光圈後把透鏡邊緣成像較差的地方擋住了、從而提高了邊緣的成像質量，於是可用的區域變大，當然成像圈也變大。這一點正是大型相機鏡頭（特別是老鏡頭）規格表中成像圈（或視場）隨收小光圈而變大的主要理由。
畫幅
在設計大型相機鏡頭與移軸鏡頭時特別重要，因為得保證鏡頭移開軸線後成像圈仍然可以完全涵蓋底片、而且不會影響照片品質，所以，若對焦到無窮時成像圈的半徑是r，底片記錄照片部分的對角線得要小於2 r。
下面是個示意圖，外圍是圓心在紅點而且半徑為r的成像圈，黃色部分是長寬分別為a與b的底片，它的對角線長是
中心在好定圓的圓心。於是，d ≤r 成立才能確保底片在成像圈內。通常這樣寫a x b或b x a ，對角線長2 d可以自己算。
下列表格是常見單反相機感光元件規格的長、寬、與對角線，不同廠商也都有差距，其中尼康的畫幅最大、佳能的最小。
另外，同一廠商不同機型的C畫幅也有少許差距，例如賓得 K-7 是23.4 × 15.6 而K2000 則是23.5 × 15.7 。全畫幅差距非常小、小到可以無視，所以看成36 × 24 就可以了。
視場（視場角）
有了鏡頭焦距與畫幅就可以講視場了。首先得明白視場是基於對焦在無窮遠以及畫幅的對角線定義的。因為對焦在無窮遠，主體的像在焦平面上，於是透鏡到焦平面的距離正好是焦距f，下面是個示意圖，圖中d是畫幅對角線長的二分之一。
因為主體上每一點的成像光線中會有一條經過透鏡中心，所以圖中只畫出經過透鏡中心的光線，於是對角線2個端點與透鏡中心連線的夾角就是視場角。下圖中θ表示視場的二分之一，從圖中可以看出
於是從畫幅與焦距算出的視場就是
下列表格是用
算出焦距與視場的關係。表中第一列是單位為mm （毫米）的焦距，第二列是用全畫幅算出來的對應視場角，第三列是以尼康C畫幅規格的相機畫幅算出來的視場角。
當鏡頭對焦到近距離時，鏡頭會向前移；換個說法，像距v會大於焦距f。下面示意圖中虛線代表原本對焦在無窮遠的狀態，2Φ表示在此時的視場；實線部分則是對焦到近距離，它的視場為2Φ 。
因為
而且v > f，我們得到
換個說法，對焦在近距離時的視場（或視場角）比對焦在無窮遠時來得小，而且越近（v越大）則越小。
請注意，這個推論是以對焦時整個鏡頭組前後移動的前提得來，如果鏡頭在對焦時只移動前段部分甚至使用內對焦，於是連焦距都會變動，因而視場角與焦距的關係會更復雜，所以就不在此地探討了。
焦距的視場
視場是對焦在無窮遠時定義出來的，對焦在近距離時視場會變小、程度會隨對焦機制而異。這兩點告訴我們，在比較焦距的視場時要用無窮遠的主體為準，而且每一個鏡頭在製造與裝配過程中都會有某種程度的誤差，所以同一廠牌同一型號的鏡頭在實測焦距時都不見得會完全一樣（例如，50mm 可能是53mm 也可能是48mm ）。
我們用2個例子做說明，下面的照片是第一景，用200mm 與全畫幅機身拍攝幾乎在無窮遠場景物：
我用若干個有200mm 能力的鏡頭對上面場景各拍攝若干張照片，再把對應部分裁切、拼成一張容易比較的照片（見下面照片），不過因為得更換鏡頭、而且有時連機身都得從腳架上取下，要永遠精確地對準同一個位置拍攝有其潛在的困難，所以下面的裁切並不保證張張都會在同一個位置對焦（但儘可能降低差距） 。
使用的鏡頭如下：
- AF-S 200mm F2G VR 、
- MF 200mm F4 、
- AF-S 70-200mm F2.8G 、
- AF-D 80-200mm F2.8 、
- AF-D 28-200 F3.5 -5.6
- AF 28-200mm F3.5-5.6G
6個（MF 鏡頭都用AI-S 版，下同此）
從這幾張照片看來，6個鏡頭的視場都差不多，不過AF-D 28-200mm F3.5-5.6 的比其它都大一些，AF 28-200mm F3.5-5.6G 與AF-S 200mm F2G VR 相差有限，但兩者比AF-D 28-200mm 稍許小一點、又都比其它鏡頭來得大，剩下來的三者都差不多。
所以當對焦在無窮時，所有鏡頭的視場都相差不大，差距與鏡頭價格並沒有多大關係、而是來自不同的設計。
接下來是短距離的比較。這個景是林子邊上的花叢、拍攝距離約2 米左右（比AF-D 28-200mm 最短對焦距離長一點）：
我用7個鏡頭拍攝，焦距都定到200mm
這7個鏡頭是：
- AF-D Micro Nikkor 200mm F4 、
- MF 200mm F4 、
- AF-S 70-200mm F2.8G VR 、
- AF-D 80 -200mm F2.8 、
- MF 80-200mm F4 、
- AF-D 28-200mm F3.5-5.6 、
- AF 28-200mm F3.5-5.6G 。
比較這7張照片，發現AF-D 28-200mm F3.5-5.6 與AF 28-200mm F3.5-5.6G 的視場比其它5個鏡頭的大很多。
剩下的5個鏡頭中，2個手動鏡頭（MF 200mm F4 與MF 80-200mm F4 ）的視場比較窄，而且MF 200mm F4 的最窄，這2個鏡頭都沒有內對焦功能。其它3個自動對焦鏡頭的視場都差不多，都有內對焦功能，但AF-D Micro Nikkor 200mm F4 在對焦時前段也會移動。
這個例子告訴我們，用一樣焦距的鏡頭拍攝近距離物體比較視場時會問題多多，至少視場是以無窮遠為準，對焦到近距離時根據鏡頭的設計與對焦方式可能會產生相當的差距。
裁切係數
我們常會想到把同一個鏡頭裝到不同系統的相機上使用，就假設真的裝成了。
接下來很自然會問：同一個鏡頭在2個系統下的拍攝效果如何？
也可以說把一個200mm的鏡頭裝到一個C畫幅尼康D5000 上時，通過它的取景器是不會看到同一個鏡頭在全畫幅的尼康D3上場景。
問題：尼康D5000加上200mm鏡頭看到的相當於在尼康D3上的什麼鏡頭呢？
假設把一個150mm 的鏡頭裝到哈蘇（畫幅為6cm × 6cm）上與裝到尼康D3 上，從尼康D3的取景器中看到的不會與從哈蘇 取景器看到的一樣，那麼在尼康D3 上看到的相當於在哈蘇 上用了什麼鏡頭呢？
這個差距來自同一個鏡頭支持不同畫幅時所產生的不同視場；縱使是焦距一樣的鏡頭，裝到不同畫幅的相機上就會有不同的視場。
首先，我們得認清一個非常重要的事實：一般情況下，只能把大畫幅的鏡頭裝到畫幅較小的相機上使用，但有些徠卡的Visoflex 鏡頭的成像圈大到可以在6cm×6cm 的哈蘇機型上使用。
如果大畫幅（下圖中的B ）的成像圈（A ）比小畫幅（D ）的成像圈（C ）大，把大畫幅鏡頭裝到小畫幅相機上時，小畫幅的底片（D ）會完全在大畫幅的成像圈（A ）、甚至於在大畫幅底片範圍（B ）內；
換個說法，小畫幅相機只拍到大畫幅相機中間的一小部分。
因為鏡頭的焦距在生產時就固定了，不論把它裝在何種畫幅的機身上都不會改變，但是不同畫幅的對角線長就不同，所以同一個鏡頭裝在不同畫幅的機身上會造成視場改變。就以下圖為例，焦距為f的鏡頭原來支持對角線長為2D的畫幅（圖中紅色部分）。
在這個畫幅下它的視場為
如果把這個鏡頭裝在對角線長為2 d的較小畫幅相機上（圖中黃色部分），
它的視場是
因為
於是小畫幅的相機只會“看”到大畫幅的一部分；基本上，這就是在C畫幅的單反相機機身上用全畫幅鏡頭時被說成是裁切的理由，因為C畫幅只能捕捉全畫幅照片的中間部分。
不過，一來是攝影師不習慣使用視場（特別是容易忘記視場是對焦在無窮遠時的結果），二來是鏡頭的視場又與使用畫幅有關（但大多數攝影師不一定熟悉手上機型的畫幅、何況說明書上也未必有這一項信息），所以用視場的說明就不很容易理解，不過我們可以改用焦距來探討。
如下所示：假設焦距為f的鏡頭裝到對角線長為2 d（較小畫幅）的機身上得到視場2 Φ ，而且又有個對角線長為2 D的較大畫幅。因為D > d，如果把鏡頭向前推到某個位置（圖中虛線部分），使鏡頭中心與大畫幅對角線2個頂點連線的夾角也是2Φ ，於是大小畫幅的視場一樣、當然就會看到一樣場景。
在這個情況下，基於視場的定義，虛線（也就是大畫幅）鏡頭新位置的中心到照片平面的距離F就應該是它的焦距。
因為
換個說法，小畫幅相機用焦距為f鏡頭的視場與大畫幅相機用焦距為F = ( D / d ) ´f鏡頭的視場一樣；反過來，這道公式也可以這樣寫f = ( d / D ) XF，這表示大畫幅相機用焦距為F鏡頭的視場與小畫幅相機用焦距為f = ( d / D ) XF鏡頭的視場一樣。
因為滿足F = ( D / d ) × f這道公式中焦距為F的鏡頭與焦距為f的鏡頭分別在對角線長為2 D與2 d的畫幅下有一樣的視場，所以F與f兩者互為等效焦距（此地等效表示視場一樣），D /d叫做從f轉換成它的等效焦距F的裁切係數，而d /D則是從F轉換成它的等效焦距f的裁切係數。
不過，習慣上只有D > d時D / d才會稱為裁切係數。
我們看個例子。
前面提過尼康的C畫幅規格單反相機 對角線長是28.4mm （d = 28.4/2 = 14.2 ），全畫幅對角線長是43.3mm （D = 43.3/2 = 21.65 ），所以把C畫幅焦距轉換成全畫幅等效焦距時要乘上裁切係數D /d = 21.65/14.2 = 1.52 。
也可以這樣說，把一個焦距為f的鏡頭裝到尼康C畫幅的單反相機上時，它的視場角相當於在全畫幅下焦距為1.52 × f的鏡頭；反過來，如果已知一個全畫幅焦距為F的鏡頭，它在C畫幅的單反相機上的等效焦距是F /1.52 。
不過習慣上裁切係數都四捨五入到小數點後一位而變成1.5，所以一個C畫幅用的18-200mm 鏡頭的視場相當於全畫幅中的27-300mm （27 = 18 × 1.5 ，300 = 200 × 1.5 ），而全畫幅的28-200mm 鏡頭則相當於C畫幅機身上的18.7-133mm （18.7 = 28/1.5 ，133 = 200/1.5 ）。
同理，因為佳能 的C畫幅機型對角線長是26.8mm ，它對全畫幅的裁切係數是1.6 = 43.3/26.8 ，於是18-200mm在佳能 C畫幅機型上的視場與全畫幅的28.8-320mm 一樣（28.8 = 8 × 1.6 ，320 = 200 × 1.6 ）。
反過來看，要達到與全畫幅70-210mm 的一樣視場，在C畫幅規格就是46.7-140mm（46.7 = 70/1.5 ，140 = 210/1.5 ），但在佳能 C畫幅機身上則是43.8-131.3mm （43.8 = 70/1.6 ，131.3 = 210/1.6 ）。
小結起來說：“如果有對角線長為2D與2d畫幅的機型，假設D>d，於是在2d機型上焦距為f的視場與2 D機型上焦距為F=(D/ d)× f 的視場一樣，反之在2D機型上焦距為F的視場與2 d機型上焦距為f=(d/D) × F的視場一樣。”
結語
本篇的重點是講解裁切係數的概念與來源，為了把它說得清楚我們不得不從成像圈說起，再講到畫幅與視場，最後才能提供一個正確的裁切係數定義。
所以各型數位相機的焦距通常有2個標示：
第一個，是刻在鏡頭上的實際焦距
第二個，是常拿出來探討的全畫幅的等效焦距
為了方便起見，下列表格是一些常見的、比全畫幅小的感光元件規格，以及把它們的焦距轉換成全畫幅有一樣視場的等效焦距的裁切係數（單位是毫米mm ）。
例如說，佳能G10 使用1/1.7感光元件，它轉換到全畫幅的裁切係數是4.55 ，因為G10 的鏡頭焦距是6.1-30.5mm ，乘上4.55後就是28-139mm ，不過廠商習慣這樣寫整數變成28-140mm 。又，萊卡M8 到全畫幅的裁切係數是1.33 ，所以萊卡Super Elmar 18mm F3.8 裝在萊卡M8 上的視場等於全畫幅上的24mm = 18 × 1.33 。
下列表格是從比全畫幅大的畫幅轉換成全畫幅的裁切係數，所以它們都小於1，用這些裁切係數的倒數就可以把全畫幅的焦距轉換成更大畫幅的等效焦距。
例如，為4 × 5 生產的75mm 的視場就與全畫幅的20mm = 75 × 0.266 視場一樣，而全畫幅50mm 標準鏡頭的視場與5 × 7 畫幅的252.5mm = 50/0.198 的一樣。
另外，由裁切係數的定義，如果A 畫幅（較大）對全畫幅的裁切係數為a、B 畫幅（較小）對全畫幅的裁切係數為b，於是a /b是從A畫幅（大）到B 畫幅（小）的裁切係數，而b / a是從B 畫幅（小）到A 畫幅（大）的裁切係數。
再舉例：5 × 7 的裁切係數是0.198，而2 × 3 的裁切係數是0.472，於是從2 × 3 到5 × 7 的裁切係數為2.38 = 0.472/0.198，於是2 × 3 的焦距100mm 與5×7的238mm= 100 × 2.38 焦距有一樣的視場角；
反過來，5 × 7 到2× 3 的裁切係數為0.419 = 0.198/0.472，於是5×7的焦距150mm與2 × 3的63mm焦距有一樣的視場角。
本文到此結束，希望你能有所收穫。
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