最近好多文章都在说拐点，有的说拐点已经到来，有的说还得小心有新的拐点，等等。我一直觉得拐点这个意思很好理解，然而直到前几天跟朋友电话聊天说起来，才发现，原来好多人其实对拐点的理解可能并不一定正确。我想可能是因为很多专家在说拐点的时候，大家都没有太认真解释这个概念，从而导致不少行外人对此略有误解。所以专门撰文简单说一下拐点的意思。

有的专家撰文说，其实武汉封城就是拐点，这个说法就会让很多人陷入误区。如果从文学角度做个比喻，或许这种说法勉勉强强。但是从专家嘴里说出来，其实就不是很好。因为武汉封城时间，肯定不是拐点。这很容易让人迷惑。

有的专家的比喻就比较形象，说拐点不是黎明前的黑暗，而是半夜12点。这种说法就比较靠谱，而且相对比较容易理解。

拐点的专业解释

从微积分的概念来讲，函数f的图像上改变凹性的点叫做函数f的拐点。也就是说，从上凹到下凹或者从下凹到上凹，这一个点就是拐点。

比如下面这个图形，中间的黑色圆点，就是拐点。因为很明显，红色曲线部分，增长趋势一开始很快，快接近黑色点的时候，增长速度变慢了。而过了黑色点，到了蓝色线部分，一开始增长速度比较慢，但是后来增长速度越来越快。

很多人会误认为拐点就是病例不再增长了。实际上并非如此，拐点说的不是病例数，而是病例的增长速度。

简单来说，在拐点之前，每天的增长速度在增加，例如，第一天增加了10例，第二天增加了20例，第三天增加了50例；而拐点之后，每天的增长速度在减少，例如，第20天增加了100例，第21天增加了50例，第22天增加了10例。例数始终是在增加的，但是增加的速度变慢了。

就像房价，我们很难说房价降了，但是可以说，房价的增长速度降了。可能前几年每年房价增加10000，今年只增加了3000，这就是增长速度降低了。

传染病模型中的拐点

传染病模型，一般病例数的增长都是呈S型曲线。如下图：

S型曲线可以很明显看出，前面时间病例数的增加速度在增长，例如上图中，大约第20天之前，速度明显在每天增加。

如果你在每个点处画一条斜率，你会发现，大约第20天之前，斜率越来越大。在大约第20天，斜率达到最大。到了20天以后，斜率开始越来越低。

把这两个图对应一下再看看，就会很容易理解。

上面的图中，下方图显示的是累积例数（也就是前面那个图），上方图显示的是增长速度。

在拐点的时候，此时的累积病例数等于最大例数的一半。例如，从上图的例子中，最大的例数（也就是图中最终达到的最上限例数）估计约为21594，那么，在拐点的时候，此时的累积病例数约为10797。

所以，如果真的到了拐点，意思就是累积的总病例数已经达到了一半了，理论上预计还会有一半病例。但是剩下的一半病例每天增长速度会越来越慢。

所以说，如果把整个传染病时间比作从晚上6点到凌晨6点，这时候说拐点就是半夜12点，就比较合理。只不过在12点之前，病例数的增长速度持续增加，到了12点以后，病例数的增长速度越来越慢。

所以，尽管大多数专家都说拐点已经到来，但是一定要明确。即使拐点真的到来，也不是说就可以放松了。拐点只是说增长速度达到了最大，但是要记住：在拐点的时候，只是说明例数达到了一半，还有另一半等待累积出现。所以千万不要放松，否则趋势随时会发生变化的。

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關鍵字: 理解 武汉 传染病