已知f(x)是定義在[-4,4]上的奇函數，當x＞0時，f(x)=-x²+4x，則不等式f[f(x)]＜f(x)的解集為___。
該題是東營市一中高一數學年前的期末考試第16題，也是填空題最後一個，難度還是比較大的。
雖然學校老師講過了，但是估計還是有學生沒有太明白怎麼回事兒。
或者再讓大家做一個類似的，還是不一定能做出來。
所以，在這裡趙國良老師再分析一下這個題型。
第一，告訴x＞0時的解析式，咱們可以求出當x＜0時的解析式。
當x＜0時，-x＞0，∴f(-x)=-(-x)²+4(-x)=-x²-4x。
又∵f(x)為奇函數，∴-f(x)=f(-x)=-x²-4x，∴f(x)=x²+4x。
第二，看到分段函數，首先想到的是畫函數圖像。
f(x)是一個分段函數，我們要立刻想到畫函數f(x)的圖像。
第三，要會處理f[f(x)]部分。
分類討論一下，當4≥x＞0時，f(x)=-x²+4x，那麼f[f(x)]=-[f(x)]²+4f(x)。
∴不等式f[f(x)]＜f(x)就變成了-[f(x)]²+4f(x)＜f(x)，經過處理變成了f(x)[f(x)-3]＞0。
∵f(x)＞＞0，∴f(x)-3＞0，即f(x)＞3。
結合圖像，可以求出當f(x)＞3時，x的取值範圍。
同理當0＞x≥-4時，也可以求出f(x)的取值範圍，結合圖像求出x的取值範圍。
大家可以參考下面這個題目：
這個題和上面那個題是類似的，都是需要先求f(x)的值或範圍，再研究x的值或範圍。
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