當數學遇上詩歌,挑戰多多

數學與詩歌本不是一家,數學是抽象思維活動,詩詞是闡述心靈的文學藝術,但有些詩與數學聯姻,把數字嵌入詩中,裝點了詩詞的國度,讓詩詞多了一種氣質和風情;當我們在吟讀詩詞時,提高文學修養,學會解題,淬鍊思想,還能得到美享受。

中考題為了體現學生髮展核心素養,近年來頻頻 將"數學文化"融入考題不斷出現,中外古代數學文化豐富多彩,選用古代數學文化作為試題素材,能夠讓學生了解中外偉大的數學成就和數學發展,感受數學魅力,體現試題的育人功能。

在中考試卷中出現這樣的問題,解法各有優勢,體現了數學學習的連續性和發展性,同時弘揚了中華民族文化。

用詩歌寫成的數學題趣味多多,舉例說明如下。

當數學遇上詩歌,挑戰多多

"蘭特紙草書"是古埃及人在四千年多前的一本數學書,上面用象形文字記載了許多有趣的數學題。比如:

在7,7×7,7×7×7,7×7×7×7,7×7×7×7×7……這些數字上面有幾個象形符號:房子、貓、老鼠、大麥、鬥。翻譯出來就是:

"有7座房子,每座房子裡有7只貓,每隻貓吃了7只老鼠,每隻老鼠吃了7穗大麥,每穗大麥種子可以長出7斗大麥。請算出房子、貓、老鼠、大麥和斗的總數。"

當數學遇上詩歌,挑戰多多

奇怪的是古代俄羅斯民間也流傳著類似的算術題:

"路上走著七個老頭,

每個老頭拿著七根手杖,

每根手杖上有七個樹杈,

每個樹杈上掛著七個竹籃,

每個竹籃裡有七個竹籠,

每個竹籠裡有七個麻雀,

總共有多少麻雀?"

古俄羅斯的題目比較簡單,老頭數是7,手杖數是7×7=49,

樹杈數是7×7×7=49×7=343,

竹籃數是7×7×7×7=343x7=2401,

竹籠數是7×7×7×7×7=2401x7=16807,

麻雀數是7×7×7×7×7×7=16807x7=117649。

總共有十一萬七千六百四十九隻麻雀。七個老頭能提著11萬多隻麻雀溜彎兒,可真不簡單啊!若每隻麻雀按20克算,這些麻雀有2噸多重。

"蘭特紙草書"上在貓吃老鼠、老鼠吃大麥的問題後面有解答,說是用2801乘以7。

求房子、貓、老鼠、大麥和斗的總數,就是求和7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=7+49+343+2401+16807=19607

這同上面2801x7=19607的答數一樣。古埃及人在四千多年前就掌握了這種特殊的求和方法。

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希臘是世界文明古國之一,它有著燦爛的古代文化。在《希臘文集》中有一些用詩歌寫成的數學題。

在"愛神的煩憂"中,愛羅斯是古代希臘神話中的愛神,吉波莉達是塞浦路斯島的守護神。九位文藝女神中,葉芙特爾波管音樂,愛拉託管愛情詩,達利婭管喜劇,特希霍拉管舞蹈,美利波美娜管悲劇,克里奧管歷史,波利尼婭管頌歌,烏拉尼婭管天文,卡利奧帕管史詩。

愛羅斯在路旁哭泣,

淚水一滴接一滴。

吉波莉達向前問道:

"是什麼事情使你如此悲傷?

我可能夠幫助你?"

愛羅斯回答道:

"九位文藝女神,

不知來自何方,

把我從赫爾康山採回的蘋果,

幾乎一掃而光。

葉芙特爾波飛快搶走十二分之一,

愛拉託搶得更多——

七個蘋果中拿走一個。

八分之一被達利婭搶走,

比這多一倍的蘋果,

落入特希霍拉之手。

美利波美娜最是客氣,

只取走二十分之一。

可又來了克里奧,

她的收穫比這多四倍。

還有三位女神,

個個都不空手:

30個蘋果歸波利尼婭,120個蘋果歸烏拉尼婭,

300個蘋果歸卡利奧帕。

我,可憐的愛羅斯。

愛羅斯原有多少蘋果?

還剩50個蘋果。"

這首26行的詩,給出了一道數字挺多的數學題。題目中原有蘋果數不知道,經過九位文藝女神的搶劫,愛羅斯只剩下50個蘋果。是"知道部分求全體類型"的數學題。設愛羅斯原有蘋果數為x。依題意,得

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下面的"獨眼巨人"中給出了另一種類型的數學題:

這是一座獨眼巨人的銅像。

雕塑家技藝高超,銅像中巧設機關:

巨人的手、口和獨眼,

都連接著大小水管。

通過手的水管,

三天流滿水池;

通過獨眼的水管——需要一天;

從口中吐出的水更快,

五分之二天就足夠。

三處同時放水,

水池幾時流滿?

設水池的容積為1,三管同開流滿水池所需時間為x天,則

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《希臘文集》中還有類似的一道題:一個人問畢達哥拉斯(畢達哥拉斯是古希臘著名數學家,生活在公元前六世紀。):"尊敬的畢達哥拉斯,請告訴我,有多少學生在你的學校裡聽你講課?"畢達哥拉斯回答說:"一共有這麼多學生在聽課,其中 二分之一在學習數學,四分之一學習音樂,七分之一沉默無言,此外,還有3名婦女。

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百羊問題

甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊一隻隨其後,戲問甲及一百否?

甲雲所說無差謬,若得這般一群湊,再添半群小半群(小彪群就是四分之一群),

得你一隻來方湊。玄機奧妙誰猜透?

此詩押韻上口,有人有物,有事有對話,更是一道很好的數學題。

設甲原有羊x只,依題意列方程:x+x+x/2+x/4+1=100,解得 x=36(只)。"百羊問題"是《算法統宗》中"難題"之一。《算法統宗》是我國16世紀的數學明代大數學家程大位的傑作,全書17卷,共有595個數學題。其中卷十三至卷十六諸題,均以詩歌體寫成。

巍巍古寺

巍巍古寺在山林,不知寺內幾多僧。

三百六十四隻碗。看看周盡不差爭。

三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹。

請問先生明算者,算來寺內幾多僧。

此詩題,儼然有趣,令人耳目一新。可設盛飯用碗x個,盛羹用碗y個,則x+y=3643x=4y解得:x=208y=156因此,寺內有僧3x=3×208=624(人)。 

此詩題出自清朝人徐子云的《算法大成》。

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蓮花問題

平平湖水清可鑑,面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立,忽被強風吹一邊,漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠;能算諸君請解題,湖水如何知深淺?

當數學遇上詩歌,挑戰多多

著名的"蓮花問題"原記載於印度古代約公元600年的數學家婆什迦羅第一部著作《阿耶波多曆書註釋》中。到12世紀,印度另一位著名數學家婆什迦羅第二次在他的名著《麗羅娃提》中重新闡述了這一問題,只將高出水面的1/4尺改為1/2尺,並用歌謠的形式記載下來,使蓮花問題 成為幾何定理應用的典型問題之一。14世紀印度另一位數學家納拉亞訥也在著作中記述過類似的問題。

著名作家雨果曾說過:"數學到了最後階段就遇到想象,在圓錐曲線、對數、概率、微積分中,想象成了計算的係數,於是數學也成了詩。"可見,詩歌完美地詮釋了數學的意境,是對數學富有詩意的刻畫;而數學也為詩歌增添了不一樣的意想,二者相融相通。

當數學遇上詩歌,挑戰多多

參考文獻:李毓佩,數學大世界


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