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兄嘚，你問出了我上學的時候一直想問又不敢問的問題，因為問了被人笑。
首先，題設需要增加一個條件：絕對平坦的地面和完美球體必須是絕對的剛體，因為任務物體都會在外在力作用下發生形變，不發生形變的物體叫剛體，已知自然界物質不存在絕對剛體。
然後我們才能去算是否無限接近於零。如果是接觸面無限接近於零，那麼兩者之間只要有一點很小的作用力，那個接觸點壓強都接近無限大。坐等高人來算了。
不要覺得我帥就不敢打
理想上來說，是這樣的。不過，這樣的理想存在於數學之中，在物理學和化學角度看，不可能。
1.實驗驗證
如果解除面積是趨近於0的話，那麼我們可以人為製造一個趨近於0的接觸面。
那就是讓球立於針尖。
可是從實際操作上，你會發現，無論實驗多少次，鋼球都無法立於針尖。
2.球體如何立於平坦地面？
兩者的接觸產生了形變。
一個原子無法支撐球體的重量，球能立於地面，是因為二者都產生了輕微的形變。
原子之間通過化學鍵或者範德華力相互連接，平面撐起球體，就是因為二者的形變，使得接觸面積不為0，原子之間的化學鍵力或者範德華力一起，支撐了球面。
3.剛體
現實中不存在剛體，剛體是一種理想情況。現實裡不存在剛體，剛體不發生形變，硬度趨近於無限大，只會破碎，不會形變。
（電腦模擬剛體和柔體落地後的慢動作）
在《三體》中，水滴就是一種剛體材料，受到外力不產生形變。
從物理學上看，這種材料叫強相互作用材料，目前的科技下無法生產。
不入流的大劉
這要看你是從數學角度討論還是物理角度討論了。
如果是數學角度，一個完美的球體，放到一個完美的平面上，那麼接觸面就是一個點，而一個點有面積嗎？無窮小。（注意：這裡的“完美”也就是剛體的意思，球和平面都不發生形變）
如果從物理角度，那就很簡單了，因為世界上沒有絕對剛體存在，所以球和地面都會形變，一旦形變，那麼接觸面就是一個圓面，自然有面積。
如果不形變，你就會發現，接觸面的壓強會趨向於無窮大，這是不切實際的。
實際生活中，數學世界和物理世界的區別也有體現，比如下面這個：
托里拆利小號
我們將y=1/x的圖像，取x≥1部分，繞x軸轉一圈，就變成了下圖模樣（形狀類似於一個小號）
我們來算一下它的容積和內表面積(如下）：
結果就有意思了，它的容積是個定值π，但是內表面積卻是無窮大。
換句話說，如果給它裡面上一層漆，因為表面積無窮，所以永遠也抹不滿；而如果將油漆直接倒進去，由於容積是定值，所以很快就滿了。
但以上的結論均是數學世界得出的，實際上這個小號我們根本連造都造不出。
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賽先生科普
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張成東專欄
答：從數學角度看，接觸位置是一個點，面積為零；從物理角度看，單個原子無法支撐起整個球體重量，所以接觸點存在形變，接觸面積不為零。
完美球體放在平坦的地面上，理論上接觸位置是一個點，但這只是對於理想剛體而言，實際當中不存在理想剛體，於是分為兩種情況。
數學上
在數學上，不考慮受力情況和物質的微觀組成，一個完美圓和直線相切，切點是一個面積為零的點，切點和圓心連線垂直於切線。
物理上
在物理上，根據受力情況和物質的微觀組成，可以分析出接觸面的大小；因為實際當中不存在理想剛體，所以地面要支撐起整個球體的重量，就需要通過形變來產生應力，形變大小和物質的性質有關。
物質由原子組成，原子通過化學鍵或者範德華力相互連接起來，單個原子間的力量是存在極限的，一個平面要支撐起一個球體，肯定會在微觀層面產生形變，使多個原子的相互作用支撐起整個球體，從而達到平衡。
強相互作用材料
從本質上說，物質的這種形變，均是庫侖力發揮作用，而強力是庫侖力強度的100倍，在劉慈欣的小說《三體》中，就描述了一種強相互作用材料製成的“水滴”，具有幾乎無限大的彈性模量，受到外力時幾乎不產生形變。
強相互作用材料是否真的存在，目前還不得而知，但是對於人類能製造的材料，製成球體後壓在平面上，球體和平面必定會產生形變，接觸面積肯定不為零。
另外一位答友“王小胖老師”，定量計算了直徑2米的鐵球，彈性模量為200GPa，放在鐵板上的接觸面積，大家可以去看看，作為參考。
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艾伯史密斯
數學上，球體與平面相切，只有一個點。不過，真如題主所問，實際中球體與面接觸的面積不等於零，具體是多大，主要看兩者的材料屬性。下面，我以算例的形式，來解答這個問題。
1、基本原理
實際生活中，任何物體都是變形體，即物體在外載作用下都會發生或大或小的變形。完全不發生變形的稱之為剛體，不過這個世界上絕對剛體不存在。
對於材料的變形能力，力學上有一個物理量來衡量——彈性模量。這個物理量基本上就可以反應出材料的“軟硬”。彈性模量越大，材料越不容易變形。
2、算例分析
以鐵球接觸鐵板為例，鐵這種材料相對來說是比較“硬”的，其彈性模量200GPa。我們來看下在自重的作用下，接觸面積有多大？鐵球直徑2m。
上圖是位移結果，從位移上來看，鐵球的變形幾乎為零，鐵板在接觸處有變形。放大後下圖。對於兩者來說，變形都非常小。
通過目測，接觸大約是鐵球上網格的一半，即1.3e-2m，面積為5.3e-4平米。這個面積大約是2個手指那麼粗。顯然，這個面積不能近似為零。
3、總結
物體受力會發生變形，變形量的大小除了與外載有關，還與材料的屬性有關。彈性模量越大，變形量就越小，兩者接觸的面積也就越小。通過鐵球的算例，我們發現半徑1m的鐵球靠重力放置於鐵板上，其接觸面積越是2個手指那麼大。
如果鐵球更大，重量更重，那麼接觸面積也會更大。此外，如果鐵球換成其他“軟”的材料，鐵板不變，那麼接觸面積也會更大。如下圖，球彈性模量取2GPa，是鐵球的1/100。對比上下兩圖，顯然下圖接觸面積更大了。
雖然，這個算例在仿真裡面算簡單的，但是由於非線性接觸，非常容易出現不收斂的情況，這時候就得不斷地修改模型，直至能夠計算處結果。所以，這麼一篇小回答，花了我2個小時。
力學Nerd王小胖
這個問題的答案要成立，必須滿足三個基本的假設:
- 球體和地面是剛體
- 球體和地面絕對光滑
- 球體和地面曲率處處相等
下面展開來說
首先是球體和地面是剛體，試想它們如果一方因為相互擠壓而產生形變，比如球體因為重量巨大，使得地面下陷，它們的接觸面積自然不會接近於0。
其次是球體和地面絕對光滑，即它們相互之間不存在摩擦力，在微觀領域看來，它們的表面原子分佈都很均勻且密集，不存在間隙。
最後就是球體和地面曲率處處相等，分開來說就是球體的任何一處曲率都是半徑的倒數，而地面的曲率始終為0，即完美的球體和地面。
滿足上面三個條件，球體和地面的接觸面積才無線接近於0，但現實世界卻不是這樣的，以上三個條件都無法滿足，它們只能在理想的物理世界中用數學討論。
另一方面，如果把問題考慮地深入到原子尺度，接觸變得不再真實，物體的狀態無論是什麼，原子之間總是有間隙的，從這個層面講，球體和地面並沒有接觸，自然也就不存在接觸面積的說法。
科學新視野
純數學問題，結論卻不可思議。
本題討論完美的球體在完美平面之上相切的關係。不急，慢慢來。
思想實驗一：完美的球體，將它轉換為厚度極小的空氣球，題意不變，因為完美平面表面厚度極小，因此只考慮表面接觸問題。
思想實驗二：只考慮表面接觸，表面厚度極少，將它轉換為厚度為零，而組成表面的點面積不變，題意不變。
思想實驗三：將完美的球體與完美平面相距一定距離，那麼，兩者的接觸面積為零。
思想實驗四：將完美的球體與完美平面慢慢靠近而不接觸，那麼，兩者的接觸面積為零。
思想實驗五：將完美的球體與完美平面無限靠近而不接觸，那麼，兩者的接觸面積為零。
思想實驗六：將完美的球體與完美平面剛剛開始接觸，那麼，兩者的接觸面積為零。因為，接觸只是一個點，那個點只有一個——完美的結果，而且面積依然為零——點面積為零。
思想實驗七：將完美的球體與完美平面剛剛進一步接觸並相互穿越，這時，接觸的是一個圓，那個圓由一個個點組成——完美的結果，那一個個點與剛開始的點並無不間，接觸的那個圓由零面積點組成，接觸面積依然為零。
兩個思考題：一個點面積為零，一個圓周，圓周線面積為零，更小一些的圓周線面積也為零，憑什麼一個圓，面積不為零？接觸面積如何從零變成非零的？
stemmer
一個完美的球體放在一個絕對平坦的地面上，理論上來說，它們之間的接觸面是一個點，面積無窮小。嚴格來講，點沒有面積概念，因此不能說他們之間的接觸面積幾乎為0。
如果一個完美的球體放在並不是絕對平坦的地面上，它們的接觸面積可以認為幾乎為0。
事實上，在現實世界中，兩個物體的接觸面積永遠不可能為0。在重力的作用下，球體會對地面產生壓力，根據P=F/S，若面積無窮小，壓強就變成無窮大了。
從微觀角度來看，世界上的一切都是由粒子構成的，都是凹凸不平的，只是在宏觀世界中看起來近似光滑。就算沒有重力，一個球體與地面接觸，在電磁力的作用下，接觸面也會產生形變。從原子級別來看，兩個物體也根本不存在真正的接觸。
由此可見，現實世界中並不存在這樣完美的物體，任何物體都存在形變，理想中的剛體是不存在的。沒有完美的球體，也沒有絕對平坦的的地面，它們只存在於數學世界中。
科學探索菌
黑洞瞭解下。接觸為0瞬間巨大的壓強產生飛秒計數的黑洞時間與原子級別的黑洞質量。然後黑洞迅速蒸發產生超級巨量的能量。關於黑洞蒸發這個去補充引力波知識。在這瞬間的能量可以根據E=MC×C得出大概是0.0005焦耳能量在一個及其小的空間爆發。如果這個球不是鐵構成或者輕於鐵就會繼續鏈式反應，一瞬間釋放能量為10的17次方×損失質量的能量，大概可以炸了地球。如果重於鐵恭喜你地球沒炸掉。但是你一瞬間受到0.0005J能量轉化的輻射就可以如何上帝討論人生了。
