考研君說
感謝這位家長的提問，王老師第9個付費問答！
二年級主要是學習表內乘除法的計算及應用，乘法口訣是基礎，明白乘法同數累加的含義更重要，這也是“倍數”認識的學習準備。計算是基礎，而運用所學知識去解決問題才考察真正數學能力。二年級主要課外培優應用題主要考察倍數關係應用題，如何給孩子思考工具，幫助他建立自己的解題策略，才是引導的重點，以下詳解，供您參考！
倍數關係應用題~圖示建模
從倍的認識，到基礎的兩步應用題，再到基礎和倍，差倍問題，幾倍多幾，幾倍少幾的拓展題型，最後進階到移多補少與倍數關係的綜合題型，這是循序漸進的學習過程。數學題型變化很多，不建議死記硬背數量關係公式，通過圖示建模，相當於給孩子思考的工具，這樣才能建立屬於自己的解題分析策略。
題主描述的題型就是複雜綜合題型，為了幫助孩子系統學習，王老師循序漸進，通過不同題型引例，來詳細談下如何通過畫方塊圖來建立倍數關係應用題的思考模型。
① 基礎倍數關係應用題
【引例1】小熊撿了9個玉米，小猴撿的是小熊的4倍，它們一共撿了多少玉米?
通過讀題，我們可以畫出如下方塊圖：把已知信息及所問表現在圖上，
小熊的數量比較少，我們設它為一份量，用一個方塊來表示，那麼小猴是它的4倍，就是4份，用4個相同方塊來表示。
1份 → 9個，要求的是它們的和，所以是1份+4份=5份。
5份 → 9×5=45個。
通過圖示，更容易讓孩子對數量關係進行直觀分析，比灌輸什麼“一倍數”，“多倍數”，這些抽象概念更容易讓孩子理解。圖示法是思考工具，需要孩子多運用，不只是適用於基礎題型，比如拓展的基礎和差倍問題。
② 基礎和差倍問題
知道兩數的和或差以及倍數關係，求兩數的一類倍數關係應用題，因為涉及到兩個未知數，更需要對數量關係特點經歷理解內化的過程。
【引例2】甲班和乙班共有圖書150本，甲班的圖書本數是乙班的4倍，甲班和乙班各有圖書多少本？
這是典型的和倍問題，通過用畫出方塊圖和利用倍數關係設份數來直接建立總份數與總和的對應關係
5份 →150本，先求出1份量，進而求出多份量。
【引例3】今年，媽媽的年齡比小明大27歲，媽媽的年齡正好是小明年齡的4倍。請問今年媽媽多少歲？小明多少歲？
差倍問題和和倍問題數量關係很類似，一個是差，一個是和，同樣可以通過圖示來思考建模。
小明年齡較小，設為1份量，畫一個方塊來表示；引導孩子根據媽媽和小明年齡的倍數關係，說出該如何表示媽媽的年齡。
3份 → 27歲，找到對應關係，就可以求出1份量了。
③ 幾倍多幾，幾倍少幾的拓展題型
以幾倍少幾的差倍問題為例
【引例4】倉庫裡有面粉和大米，麵粉比大米多4500千克，麵粉的重量是大米的3倍少700千克。那麼倉庫裡的大米和麵粉各多少千克呢？
先引導孩子根據題目已知條件，畫出正確的方塊圖示，這次不是整數倍的倍數關係了，而是3倍少700千克。
基礎的差倍問題孩子已經熟悉了，接下來就把新題型進行轉化，使幾倍少幾的差倍問題，變成整數倍的差倍問題，怎麼轉化呢？
把少的700千克補上，觀察差的變化，差變成了4500+700了。
3份-1份 → 4500+700。最後引導孩子列出算式，並帶入題目進行驗算。
④ 隱藏差的差倍問題
這就是和差倍問題的進階題型，比如題主描述的題目形式，就是移多補少與差倍問題的綜合，具體解題引導過程如下：
思路引導
兩堆石子重量相等，第一堆運走3噸，第二堆運走28噸以後，第一堆剩下的噸數是第二堆的6倍，兩堆石子現在各有多少噸？
整個問題裡面，原來數量相等，通過一定的變化過程，才有倍數關係。我們要先找出隱藏的暗差，這就是解題的關鍵，同樣利用圖示方法。可以分步進行思考。
第一步，找出6倍的倍數關係時，兩堆石子的重量差
通過把變化過程直觀展示出來，便於孩子找到突破口。於是問題變成了熟悉的差倍問題。
兩堆石子相差25噸，第一堆是第二堆的6倍，求兩堆石子重量各是多少？
結束語：我們回顧下從基礎到進階的過程，沒有任何記憶公式，都是利用圖示進行建模思考。應用題是比較綜合的題型，是所學知識和方法的應用，解題過程中也培養了孩子的數學思維。王老師建議家長要充分理解孩子認知難度，通過鼓勵孩子邊讀題邊畫出方塊圖示，讓孩子自己經歷思考，分析，突破的過程。輔導是輔以引導，教給孩子思考的工具才有益於數學綜合提升，以上！
王老師專注於小學數學，分享解題策略，推廣趣味數學，提供家庭輔導建議，歡迎和您多交流孩子數學學習問題。
