飞龙在天9783

如此深奥抽象庞大的问题，可以说是博士级选题，如何让人通俗易懂？笔者查阅大量文献，用自己的观点表述如下，不当之处，留言点评。

数学是一切科学的基础，数学也是哲学的基础。

为什么说数学是一切科学的基础？不管是物理、化学、生物等所有科学分科，都要用到数学。物理要计算力的大小，需要数学知识，化学、生物进行实验，也要精确计算实验材料，其他的如温度、重量、密度等，都需要数字来表示，或用数学来计算。

为什么说数学是哲学的基础，因为哲学也属于科学的一种，根据三段论自然可以推导出数学也是哲学的基础。但今天我不打算用三段论的逻辑来推理。我认为哲学的核心是：怎么理解“人之所以为人”，人怎么来看待这个世界，所以说哲学是一门人怎么看待世界的学问。我认为人是通过数学来看世界的，所以数学是哲学的基础。

数学是哲学的婢女

在古希腊，哲学家大都格外重视数学。很多伟大的人物既是哲学家又是数学家，比如，毕达哥拉斯，他在当时的哲学家当中是最推崇数学，在数学上成就最大的人。他和他的学派认为，1是最神圣的数字，一生二，二生诸数，数生点，点生线，线生面，面生体，体生万物，也就是说数是万物的本源，数的规律统治万物。其实我们古代也有“一生二、二生三、三生万物”的说法，也是万物皆数的哲学思想，当然，“万物皆数”在今天看来，是片面不严谨的，但在一定程度上也体现了，数学跟这个世界，跟人生哲学的关系。

历史上很多知名的数学家也是有影响的哲学家，他们既研究数学也研究哲学。

古希腊的泰勒斯（约公元前624一前547），他是著名的哲学家，希腊几何学的鼻祖，也是天文学家。

古希腊的毕达哥拉斯（约公元前580一前497），他是古希腊数学家、天文学家、哲学家，还是音乐理论家。他的学派发现了毕达哥拉斯定理（即勾股定理），他们的哲学基础是“万物皆数”，在他们的精神世界里，不能没有数学。

哲学家柏拉图（前428一前348）对严密定义和逻辑证明的坚持，促进了数学的科学化。哲学家亚里士多德（前384一前322），他也是逻辑学的创始人，却为几何学奠定了巩固的基础。他的公理化思想促进了几何学的诞生和发展。

德国的莱布尼兹（(1646—1716），他是世界著名的数学家、哲学家、逻辑学家，是历史上少见的通才，被誉为是“十七世纪的亚里士多德”。在数学上，他独立创建了微积分，并发明了优越的微积分符号。在哲学上，莱布尼兹的乐观主义最为著名，比如他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个。”他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。我们常说的“世界上没有两片完全相同的树叶”即是他的名言。

数学史上的三次“数学危机”都与哲学有关：

哲学家芝诺于公元前5世纪提出了几个著名的悖论，加之西帕索斯对无理数的发现，使人们对于数学能否成为一门科学产生怀疑，这就是第一次“数学危机”；由于初期的微积分逻辑上的缺陷，围绕微积分基础开始了大论战。英国的唯心主义者大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，数学家、哲学家和神学家都纷纷介入，引起了第二次“数学危机”；哲学家罗素在集合论中发现的“罗素悖论”，震动了整个数学界，引起了数学界、哲学界激烈的争论，史称第三次“数学危机”。

物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学？

物理和数学，它们有个本质性的区别：物理是经验性的真理体系，可以被实验推翻；数学是先验的真理体系，不可能被实验推翻。

数学最明显的本质，就是它是一种先验的真理体系，不是经验科学。物理、化学、生物等科学门类，正确性是由实验来判定的，公认多年的“真理”被进一步的实验证伪是经常发生的事，如牛顿力学被相对论与量子力学否定。数学却跟实验没有关系，你不可能通过数一数，看1个苹果加1个苹果是不是等于2个苹果，来判断1+1是否等于2。

数学本身是一个具象化的东西，它是对实际存在的一个统计、演示过程，但是人类科学的发展，除了需要这种具象化的工具和手段，同时也需要抽象思考来对任何未知可能进行诠释和预设。抽象的思考要超前于现有数据模型，去假设未知模型，这是一种数字宇宙发展的前瞻性设计，这种超越当下、现实，透过现象探索本质的天马行空又依之有据的思辨性思考，可以引领数学的发展。但是由于哲学的唯心主义特征，它的本质是脱离现象和具象化，天地万物和宇宙规律这样一个看上去的数学模型实体，在不受物理定律约束的精神世界里，本身变得毫无意义。因为哲学的本质就是拨云见日，撕掉一切表象去发现人生意义的本质，当数学建构的一切模型和轨迹，被哲学思辨追根溯源后，就显得无比虚妄和毫无意义。

神学不同于哲学的地方是，哲学是超脱现实、怀疑一切的精神世界；神学是超脱现实，万念归一的精神世界。当哲学越深入越漫无目的时，精神陷入枯竭疲惫，就容易走向有皈依、有目的的神学之境。世界原本就是一个返璞归真的过程，宋代禅宗大师青原行思提出参禅的三重境界：参禅之初，看山是山，看水是水；禅有悟时，看山不是山，看水不是水；禅中彻悟，看山仍然山，看水仍然是水。其实就是人类发展的铁律。

在人类探索物理时，神学既荒谬又可笑，当物理的发展步伐跟不上人类的精神需要时，人类开始更高境界的哲学思考。当哲学思考到了无路可走时，才发现神学原来是人类精神和生命意义的最后归属。

数学与哲学的关系：是对立统一关系

数学和哲学，几乎同时诞生于遥远的古希腊，共同构成了那个时代文明的骄傲，它们在历史上有着千丝万缕的联系，也一直寄托着彼时人们对生活和精神的向往。

1.曾经，它们唇齿相依

公元前三世纪，柏拉图在他的学园入口处写道：“不懂几何者，禁止入内。”

作为古希腊的哲学先贤，柏拉图认为数学就是理性哲学的前提条件。数学和哲学，就这样第一次携手走进了柏拉图的理性乐园，也奠定了西方两千年理性文明的基础。柏拉图的影响波及后世无数杰出的数学家和哲学家，比如笛卡尔、斯宾诺莎、康德等等都是柏拉图信念坚定的支持者。

柏拉图之所以赋予数学如此重要的地位，将它视作理性主义的基石，其根源在于数学有着超越其他学科的先天优势。数学成了哲学的前提，但是它们又有本质的不同。哲学的基础是数学，却又高于数学。

2.近代数学与哲学：共同成长的热恋期

在哲学家的思想深处里，他们的理念往往是通过数学的圆满来实现的，比如在哲学思辨中大名鼎鼎的反证法，就是一个源自数学创造的关键工具。曾经提出“我思故我在”的法国大数学家笛卡尔，是现代哲学的奠基者。他同时也在现代数学史上有着自己独一无二的坐标，以发明“解析几何“而名垂青史。他基于悖谬推理的数学论证来逐步展开他的哲学蓝图。这种推理形式就是数学的本质。

17世纪的哲学家斯宾诺莎，认为哲学知识如果没有数学的辅助，人们将无法抵达理性的境界。他的名著《伦理学》采用了类似欧几里得的《几何原本》的结构，赋予其哲学严谨的公理体系和推理证明。从斯宾诺莎开始，哲学开始具有某种几何学的特征，其论证方式因为自然和严谨深受理性主义哲学家的喜爱。以《利维坦》奠定现代政治学基础的哲学家霍布斯也采用了相同的推理结构。他们的思想都受到牛顿通过数学建立自然哲学的启发，这再一次将数学和哲学紧密地联系在一起。

一个世纪后，德国大哲学家康德在《纯粹理性批判》里更是强调了数学的重要作用。一如当年牛顿对数学的高度评价“没有数学，就不会有任何自然科学”一样，康德指出批判哲学的存在完全依赖于数学的理性推导。

后世很多杰出的数学家，也同样是伟大的哲学家，比如19世纪的大数学家戴德金、康托，以及庞加莱，他们都是从对数学的思考中绽放出哲学理性主义的光辉。

3.蜜月期的结束：巨大的分歧

尽管数学对哲学产生巨大的推动，人们在数学的概念上却产生了分歧，这一分歧导致了后世对数学于哲学的重要意义有了不同的解读。

第一种观点继承了柏拉图的实在论，人们认为数学是独立于我们而存在的对象。这也是自古希腊时代就被人们认可的理念。另外一种观点则将数学归于形式论的范畴，这一派认为数学仅仅是一种纯粹的人为创造，尤其是形式语言的创造。典型的代表人物如维特根斯坦，他将数学视为众多语言游戏中的一种，并不具备真正的普遍性，人们不能把数学绝对化。

与此同时，很多哲学大家仍然支持数学对哲学不可替代的作用。康德尽管相信数学是某种先验的形式论，但他认为数学的普遍性毋庸置疑。他和笛卡尔、斯宾诺莎一样，坚持认为数学的出现为科学铺平了道路。

后来，它们分道扬镳时至今日，数学和哲学渐行渐远，构成了人们对生活认知的两级。

一点感悟

可以说，哲学是研究世界观的学问，是自然知识和社会知识的总结，当然离不开自然科学; 而自然科学是一种认识活动，离不开理论思维，离不开世界观的指导。数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学作为自然科学中的一支，它逻辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性，决定了与哲学有着更为密切的联系。

哲学和自然科学具有一般和个别、普遍和特殊的关系，二者是辩证的统一而又有区别。二者相互依赖，相互影响，不能互相替代。数学作为自然科学中的一支，它的逻辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性，决定了与哲学有着更为密切的联系。不仅社会科学及其它科学中充满着矛盾，数学中也充满着矛盾。哲学作为世界观，为数学提供正确的指导思想; 哲学作为方法论，为数学提供伟大的认识工具和探索工具。

数学和哲学，应该再度携起手来，为世人共同带来更多理性的光芒，更多灵魂的护航。让我们再回头看看柏拉图的学园入口，“不懂几何者，禁止入内”。其实，柏拉图想告诉人们的，不懂数学的人不能进入的，不是他的学园，而是哲学的殿堂。

中学数学深度研究

题主提出这个问题，对我很有吸引力。因为既然提出来了，肯定不是让我们简单地回答已有的明确概念和定义。

没有比较深入地探讨过这个问题，就说几个感觉，供网友们指正。

哲学对世界本原的认识对一切学科具有基础性的指导作用；数学是一切自然科学的基础。

哲学和数学抽象性、猜想性，确定中包涵的不确定性

，对事物探讨的无穷性，以及前面提到的在探究这个世界时相同的基础性作用，冥冥之中，总让人感觉二者之间有深刻的纠结不清的联系，甚至共同的源头。

《易经》是中国一部伟大的哲学著作，有许多难解之谜。但其中的阴爻阳爻本身，阴爻阳爻的组合，以及其组合后形成的有数和无数卦象背后，一个“数”字或数学问题就放在我们面前，却又让我们无从着手。

或许，真象有人说的：哲学和数学，就象武侠小说中的“气宗”和“剑宗”，看得见的招数是“数学”，看不见的招数是“哲学”，二者都能达到登峰造极的水平，但真要解释清楚我们这个世界，只有等到“气”“剑”合一的那一天了。

那一天是哪一天？现在我们谁也不知道。

天泽1967

让我用最通俗的语言来说明这三类学科（数学，物理，哲学）之间的区别。

一，数学

凡是符合数学定理的，就一定是正确的，且无一例外。

譬如我们说：直角三角形符合“两个直角边的平方和=斜边的平方”。这个数学定理的成立，和三角形边长的具体长度无关。因此，为了证明这个定理，边长用字母a，b，c代表，用字母替代具体的数字，确保了这个定理毫无例外。

因此数学定理是最严格的定理，凡是被证明的数学定理，你是不可能找出反例的。

以哥德巴赫猜想为例，计算机已经运算到很大的数字还没有发现例外，但是仍不足以从猜想上升为定理。

物理学的定律是通过实验的观察后归纳出来的结论，其成立的条件是以当前的实验手段为前提的，其严格程度远不如数学定律。

譬如说，我们观察了数量众多的乌鸦都是黑色的，我们得出一个结论：凡是乌鸦都是黑色的。事实上，这个表达是不严谨的，严谨的表达应该是“迄今为止观察到的乌鸦都是黑色的”。

因为物理学的定律可以直接被拿来应用于现实生活，所以我们不必等到观察遍全世界的每一只乌鸦后再应用这个定律。

物理学的定律随时等待着质疑，只要有人看到过一个不是黑色的乌鸦，这个定律就必须修正，我们顶多说，绝大部分乌鸦是黑色的。

以数学中的哥德巴赫猜想来说，如果这是一条物理定律，我们就可以运用这个猜想。可是要成为一条数学定理，仅仅凭我们今天用高速计算机运算了大量的数据没有找到例外，还是不足以被认定是一个数学定理。

哲学是在科学不发达，甚至没有科学的年代，对人类社会和自然的一种猜想，并暂时用于指导人类的生活和认知方法。

人类是有智慧的物种，日起日落，春夏秋冬，周而复始，让人类产生了认识自然的欲望，于是人类会思考诸如我们来自于哪里，自然是怎样运行这类的问题，于是产生了哲学。

在科学逐渐揭开自然规律以前，哲学扮演了重要的角色。譬如古人把很多自然现象归咎于鬼神，于是就产生了祭拜，祈祷等人类行为。

因此哲学是一种提问，是一种猜想，包括一些荒诞无稽的猜想，但是哲学从来不是一个解答问题的学说。找到问题的答案只能依靠科学。而且随着科学的发展，哲学的价值越来越低。可以说，哲学已经被科学所替代。

时至今日，哲学已经成为不学无术，只会玩弄辞藻的人装那啥的道具。

四，数学和哲学的关系

最初的数学来自于哲学，但是随着数学思想体系的完善，数学早已摆脱哲学获得了独立发展的空间，而哲学已经衰亡。

我是谁谁是我谁是谁o

哲学是一门可以把人变聪明的学问，哲学为所有科学发展提供一个方向，现代马克思主义哲学把世界定义为物质第一位，即世界是由物质组成，运用辨证唯物主义和历史唯物主义思考方法论来提出解决问题的思考方法并且卓有成效，极大的推动促进了现代科学的发展，具体的讲高端的航空航天航海，微电子等各类高精尖科技研发，其中数学也在其中，但哲学无法替代数学，哲学是方法论为数学提供思考方向，数学是专门学科在哲学提供的思考方法上进行研究探索，哲学无法替代数学，马克思主义哲学是现代最先进的哲学体系，毛泽东将马克斯主义哲学同中国具体实践相结合作了进一步的发展比如《论持久战》《实践论》《矛盾论》《论十大关系》等毛泽东成为运用和发展马克斯主义哲学的典范。

红衫树16

纵观整个历史，哲学家总是被数学所特别吸引。柏拉图学院的入口处写着这样的警句：“不懂几何学者勿入。”在柏拉图看来，“数学是了解宇宙本身而不是它的表面现象的真正训练。”柏拉图通过反思数学在理性的知识获取中的地位而得到他的观点。

而反过来，最早的数学家也都是哲学家。哲学的希腊语是爱智慧的意思,所以古代哲学家(特指希腊哲学家)思考他们所能遇到的任何问题,包括数量关系和空间变化,几乎每位哲学家都了解数学的状况，并对它抱有相当专业的兴趣。而古代数学家(特指希腊数学家)也往往都会去思考除了数学以外的问题，比如欧几里得研究光学，阿基米德研究力学等等。因此在古希腊,数学家和哲学家的界限是不那么明显的。

后来学科分化,数学、天文、航海等等专业从哲学中分化出来,但数学仍然以其特殊性而成为哲学家们思考的重要案例。比如在认识论方面,数学因其“绝对”的严密性和正确性而成为“绝对真理”的论点的最后一道防线(虽然最后这道防线也不攻自破)。再比如分析哲学的一个传统是把逻辑在数学语言上的成功推广到自然语言和一般认识论。还有康德,他整个的哲学写作总是涉及数学,包括他认为几何、算术和代数真理是基于“直观”的“先天综合”等等。

理性主义是一种经久不衰的哲学流派，它的特征就是试图把已知的数学方法推广到整个知识领域。理性主义者对数学那似乎不可动摇的基础及其在纯理性中的基本原则印象深刻，并力图使所有的知识都有这样的立足之处。与之相对的经验主义则认为感觉经验——而不是纯理性——是知识的来源。由于数学知识似乎是基于证明而不是观察，因此数学显然是经验主义主流观点的一个反例，几乎每个经验主义者都最严肃地对待数学的挑战。他们中有些为了容纳数学而走得很远，有的则把数学扭曲地难以辨认。由此可见数学在哲学中的地位非比寻常。

今天我们在所有数学领域都看到了广泛的专业化，数学家和哲学家个人经常难以理解本系同事的研究工作。其结果是，在主流数学和主流哲学之间没有很多直接的和有意识的联系。然而数学领域和哲学领域所关注的领域离得并不远，因为世界范围内的哲学系和数学系都教授逻辑学。

可以说哲学和数学都是以逻辑为基础而延伸的(自然科学也用到了逻辑,但是它们更需要观察和实验)。当代哲学中使用的很多技术和工具都是为了数学——只为了数学——而发展和磨练出来的。逻辑学通过有代数思维的数学家和哲学家而成长为一个繁荣的领域。弗雷格甚至成功证明了数学的算术是分析的,他把算术解释成对概念和对象的集合的计数,从而宣示了数学哲学中逻辑主义的到来。在这种意义下，很多分析哲学还尝试把逻辑在数学语言上的成功推广到自然语言和一般认识论上。从这个角度来看,哲学和数学实在是有太多的共同语言。

还有很多理由可以把数学和哲学联系起来，比如它们都属于为理解我们周围世界所做的最初的理智上的尝试。在认识论中，数学可以被理解为认识这个世界的一个很好用的工具，因为它几乎在所有以理解物质世界为目标的科学努力中扮演着核心的角色。都说一个学科是否成熟,要看其对数学的应用程度,伽利略甚至写道：“自然之书是用数学语言写成的。”由此可见一斑。同样的,哲学是我们对这个世界最为本质的思考,任何一个学科走到尽头都将回归到哲学。因此数学和哲学都可以看作为认识这个世界的通法,只是数学只关注数量关系和空间变化这些狭小方面,而哲学则考虑地更多。如果说数学是在一定规则下的数形思维游戏的话,那么哲学就是在一定规则下对整个世界的思维游戏。

数学和哲学有着太多的联系，故而有相当一段时间，哲学家和一些数学家相信哲学的事情——如形而上学和本体论——决定着真正的数学实践。例如，柏拉图认为数学的研究对象是一个永恒不变的王国，数学对象——如数和几何对象——是不生不灭，也不能被改变的。再比如，直觉主义对排中律的怀疑，直觉主义逻辑——没有排中律的较弱的逻辑——直接导致了直觉主义数学的诞生。还有著名的逻辑主义者罗素对集合论的质疑，以及之后的非直谓定义引发的引起哲学思考的方法论之战。这些例子暗示出的倾向是：在某种深刻的形而上学意义上，哲学先于实践，而在基础层面上，哲学决定实践。这种观点被称为“哲学在先原则”，其想法是：我们首先弄清我们在谈论的是什么，只有在这之后才能弄清对数学本身又该说些什么。在这种观点下，哲学有了决定数学的高贵任务。用传统术语说，这个观点就是哲学为像数学这样的特殊科学提供第一原理。

然而，对数学史来说，哲学在先原则并不是真的。虽然直觉主义和直谓数学依然在某些角落被实践着，但是经典逻辑的绝大部分和非直谓定义在当代数学中却根本不能被动摇。也就是说，尽管争论在哲学家中持续着，但在数学中战斗已完全结束。而数学家们也拒绝戴上哲学的头衔。比如他们认为排中律和非直

秒懂奥数

哲学和数学都是人们观察自然和社会时空构造进而干涉时空的历史和逻辑关系获取生存或生活资源利益的学科。

在西方历史上，哲学和数学彼此不分，没有不熟知数学的哲学家，也没有不存在哲学思考的数学家。数学和哲学的对象都是抽象的逻辑。毕达哥拉斯和笛卡尓是其中的代表。

在东方，历史的主流是天人合一的家国伦理模似和比喻。这和汉字的象形构造有关。有道法自然的玄学而没有逻辑，有引经释典的故事而缺乏信仰。数学沦落为术。兵法上有应用，更为普遍的是三教九流的算命。

确定的空间构造的观察形式就是逻辑。不确定的就是无信仰的玄学或有信仰的神学。无论哲学还是数学的逻辑都出胎于玄学或神学。这就可以看出科学逻辑的诡异。罗索说过，数学就是我不知道它在说什么也不知道它说的对还是错。拉马努金的公式即使今天看来我们也不得不相信他说的神灵启示，除了神有可能，人是没有可能性的。

待续

战略和艺术的存在

哲学是人们对世界的总看法。

而这个总看法就是对各门学科的总概括，总体发展趋势的把握。

各门具体学科包括自然科学，社会科学，心理科学等的深入发展又成为哲学发展的动力，并为哲学发展提供证据。

数学作为研究世界的数量关系和空间形式的科学，是其它自然科学的基础，也是工具。因此，数学与哲学的关系更为密切。可以说，没有数学，哲学就没有根基。

古今中外，有不少的数学家后来成为哲学家。哲学的许多表达和研究方法来源于数学。

但哲学不等同于数学。数学是从物质世界中抽象出来，丢开物质具体形态只研究其数量关系和空间形式。而哲学是总概括，总学问，既要观照数量空间的抽象关系，又要观照实际物质世界的发展态势，还要观照人类社会发展动态。

综上所述，哲学是总体，数学是具体；数学是哲学的基础，哲学的表达方式常采用数学方式。

用户2714905353115

我想简短的说这一关系，数学是哲学的低级表现，哲学是数学和其它任何学科的指导。例如，在数学里，众多的数可以组成一条延伸的线，这就是哲学里的量变到质变的定律。又如，数学里，1+1=2，这是不变的。而在哲学里可以等于2，也可大于2，也可小于2，这里就出现了矛盾的多样性，数学是不能解决的。所以这时就体现了哲学的全面性。

所以数学是哲学的低级表现，哲学起指导和决定的作用。

祖国和人民

没有任何关系，哲学家粉饰自己最好的工具就是数学，但是，数学是科学的工具，数学家是科学工作者，而哲学家不过是为权者寻求治人理论的小丑而已，越是黑暗的地方，哲学越是盛行。孔孟如此，黑格尔之类也不能免俗，他们所谓宇宙天地之说与物理系，数学一毛钱关系都没有。

tree5433

数学是一切自然科学的基础。

哲学是一切人文学科的基础。

都是基础性的建筑。

数学讲究思辨，是明晰的。确定的。

哲学也讲究思辨，但很多问题都不明晰，不确定，就是什么是哲学也确定不了，争论的几千年。

哲学数学都是人类的宝贵知识。

關鍵字: 数学 哲学 基础