相對論可以替代經典物理學嗎？聊聊廣義相對論的等效原理

作者丨李春生（書房記特約專欄作者）

如果有人神神秘秘地對你說：告訴你一個秘密，肉真的比豆腐好吃。一般人我不告訴他。你是否會睜大眼睛像看外星人一樣看著他。如果你告訴眾人，相對論的等效原理不過是經典力學中眾多原理中的一個再普通不過的原理，眾人是否會睜大眼睛像看外星人一樣看著你？

他們會說，你看過《星際穿越》這部科幻電影嗎？裡面的宇航員在星際飛船上可以自由走動，通過合適速度的旋轉來模擬地球引力，利用的就是等效原理。請注意！廣義相對性原理以等效原理為基礎。”［愛因斯坦，《狹義與廣義相對論淺析》第192頁］

是嗎？我們知道，廣義相對論用自由下落的電梯來描述等效原理，是自由落體與地球引力等效。而《星際穿越》裡面的星際飛船通過旋轉來模擬地球引力，是離心力與地球引力等效。問題是，離心力屬於經典物理學的牛頓力學。

等效原理是什麼原理？如何與引力等效呢？事情還得從頭說起。

我們知道，在牛頓力學中慣性系比其他座標系優越。速度是相對的而加速度是絕對的。愛因斯坦想在狹義相對論的框架內構建引力理論，但是，根據狹義相對論中的質能關係，物質的慣性質量隨總能量的增加而增加。而根據1890年匈牙利物理學家厄缶的扭秤實驗，物體的引力質量卻與它的慣性質量相等。愛因斯坦從慣性質量在某種情況下等同於引力質量這一現象聯想到：如果在一個（空間範圍很小的）引力場裡，我們不是引進一個慣性系，而是引進一個相對於它作加速運動的參照系，那麼事物就會像在沒有引力的空間裡那樣行動，這就是所謂的等效原理，愛因斯坦進而把相對性原理推廣到加速系，這就是所謂的廣義相對性原理。”［愛因斯坦，《狹義與廣義相對論淺析》，北京大學出版社，2006年，導讀第33頁］

飛機飛出一個拋物線形軌跡的特技飛行，它的上升段相當於物體的垂直上拋運動，下降段相當於物體的自由落體運動，在加速或減速運動的慣性恰好與重力抵消時，飛機裡的人就處於失重狀態。目前，許多國家的宇航員就是這樣用這種方法來體驗和適應失重狀態，訓練宇航員在失重狀態下的工作能力。這也是愛因斯坦設想的一個人在自由下落的電梯內的感覺。人在自由下落的空間裡的飄浮是一種錯覺，事實上人與這個自由下落的空間等速下落，在不考慮空間介質阻力的情況下引力對物體的作用速度是一樣的。

早在300多年前，伽利略讓一個銅球從阻力很小的滑槽中的斜面上滾下，做了上百次的實驗，實驗結果表明，光滑斜面的傾角保持不變， 從不同位置讓小球滾下，小球通過的位移跟所用時間的平方之比是不變的，即位移與時間的平方呈正比。由此證明了小球沿光滑斜面向下的運動是勻加速運動，換用不同質量的小球重複上述實驗，位移跟所用時間的平方的比值仍然不變，這說明不同質量的小球沿同一傾角的斜面所做的勻變速直線運動的情況是相同的（據說伽利略還在比薩斜塔上做過這樣的實驗）。伽利略從不同重量的銅球在滑槽中的滾動實驗得出結論：一切物體在引力場中都具有同一加速度，即物體的慣性質量同於它的引力質量相等。但是在牛頓力學中，這一事實並沒有得到解釋，多年來，人們都把這一司空見慣的事實看作是理所當然的，從沒把它當作一個重要的問題認真思考過。［愛因斯坦，《狹義與廣義相對論淺析》，導讀第33頁］ 問題是，伽利略早就發現了這個極其簡單的實驗事實，並且人所共知，這根本就不是一個新問題，令人奇怪的是，愛因斯坦卻把這個普通的問題當成了一個新發現。

之前，人們都認為牛頓力學中對這一問題沒有詳盡的解釋，其實不然，牛頓力學對所有的作用力都作了詳盡的解釋，包括這個所謂的等效原理，也就是說，重要的問題多了，列在一起沒有特別針對某一問題著重解釋（事實上，廣義相對論的空間曲率的引力作用模式反而無法解釋這個等效原理）。在《自然哲學之數學原理》開篇的定義章節中首先討論的就是質量、慣性運動、加速度和萬有引力問題。讓我們打開真相的大門吧，真相一直都在燈火燦爛處。

先來看看《自然哲學之數學原理》開篇對向心力的定義：向心力（引力）是使物體受到指向一箇中心點的吸引或推斥或任何傾向於該點的作用。 屬於這種力的有重力（引力），它使物體趨向於落向地球中心；磁力，它使鐵趨向於磁石；以及那種使得行星不斷偏離直線運動，否則它們將沿直線運動，進入沿曲線軌道環形運動的力……繫於投石器上旋轉的石塊，企圖飛離使之旋轉的手，這企圖張緊投石器，旋轉越快，張緊的力越大，一旦將石塊放開它就飛離出去，這種反抗這種企圖的力，是投石器不但把石塊兒拉向人手，把石塊維持在其環形軌道上，由於它指向軌道中心的人手，這種力稱為向心力。所有環行於任何軌道上的物體都可作相同的理解，它們都企圖離開軌道中心；如果沒有一個與之對抗的力來遏制其企圖，把它們約束在軌道上，它們將沿直線以勻速飛去，所以這種力稱為向心力（引力）。一個拋射物體，如果沒有引力牽制，將不會落到地球上，而是沿直線向天空飛去，如果沒有空氣阻礙，飛離速度是勻速的。正是引力使其不斷偏離直線軌道，向地球偏轉，偏轉的強弱，取決於引力和拋射物的運動速度。引力越小，或其物質的質量越小，或它被拋射出的速度越大，它對直線軌道的偏離越小，它就飛得越遠（軌道半徑越大）……運用同樣的方法，拋射物在引力的作用下，可以沿環繞地球的軌道運轉。月球也是被引力……或別的力不斷拉向地球。偏離其慣性力所遵循的直線路徑，沿著其現在的軌道運轉。如果沒有這樣的力，月球不能保持在其軌道上。如果這個力太小，就將不足以使月球偏離直線路徑；如果它太大，則將偏轉太大，把月球由其軌道上拉向地球。這個力必須是一個適當的量，以數學家的職責在於求出使一個物體以給定速度精確地沿著給定軌道運轉的力，反之，必須求出從一個給定處所，以給定速度拋射的物體，在給定力的作用下偏離其原來的直線路徑所進入的曲線路徑。可以認為，任何一個向心力均有以下三種度量：絕對度量、加速度度量和運動度量。［牛頓，《自然哲學之數學原理》，第2頁］

讓我們看看牛頓在《自然哲學之數學原理》中開篇介紹的八個定義中的三個：

定義6 ：以向心力的絕對度量量度向心力，它正比於中心導致向心力產生並通過周圍空間傳遞的作用源的性能。因此，一塊磁石的磁力大而另一塊的磁力小，取決於其尺寸和強度（質量與引力強度成正比）。［牛頓，《自然哲學之數學原理》，北京大學出版社，2006年，第3頁］

定義7：以向心力（引力）的加速度度量量度向心力（引力），它正比向心力（引力）在給定時間裡所產生的速度部分。因此，對於同一塊磁石，距離近則向心力（引力）大，距離遠則力小；同理山谷裡的引力大，而高山巔峰處引力小，而距離地球更遠的物體其引力更小（引力與距離的平方成反比）；但在距離相等時，它們處處相等的，因為（不計、或計入空氣阻力）它對所有落體作相等的加速，不論其是重是輕，是大是小。［牛頓，《自然哲學之數學原理》，第3頁］

定義8：以向心力的運動度量來度量向心力，它正比於向心力在給定時間裡所產生的運動部分。所以物體越大，其重量越大，物體越小，其重量越輕；對於同一物體，距離地球越近重量越大，距離越遠，重量越輕（引力質量）……向心力（引力）的這三種量（絕對度量、加速度度量和運動度量）分別稱為運動力、加速力和絕對力。為了加以區別，認為它們分別屬於傾向於中心的物體，物體的處所和物體所傾向於的力的中心。也就是說，運動力屬於物體，它表示一種整體趨於中心的企圖和傾向。它由若干部分的傾向合成；加速力屬於物體的處所，它是一種由中心向周圍所有方向擴散而出，使處於其中的物體運動的能力；絕對力屬於中心，由於某種原因，沒有它則運動力不可能向周圍空間傳遞，不論這個原因是由中心物體（如磁鐵在磁力中心，地球在引力中心）……因此，加速力與運動力的關係，將與速度與運動相同。因為運動的量由速度與物質的量的乘積決定，而運動力由加速力與同一物質的量的乘積決定。加速力對物體各部分作用的總合，就是總運動力。所以，在地球表面附近，加速重力，或重力所產生的力，對所有物體都是一樣的，運動重力或重量與物體相同；但如果我們攀越到加速重力小的地方，重量（引力質量）也會等量減少，而且總是物體與加速力的乘積。［牛頓，《自然哲學之數學原理》，第3~4頁］

從以上敘述中讀者可以看到，在《自然哲學之數學原理》（以下簡稱《原理》）中，牛頓在開篇的8個定義非常詳細地介紹了質量、動量、慣性運動、速度、加速度和引力問題。其中他用了4個定義闡述了一切物體在引力場中都具有同一加速度，物體的慣性質量同於它的引力質量這樣的問題，解釋的比伽利略更為詳細。坊間流傳的牛頓力學中對這一事實並沒有得到解釋是不可原諒的，因為在《自然哲學之數學原理》第一篇裡物體的運動中有98個命題，48個問題表述牛頓力學和萬有引力學說的理論；在第二篇中有53個命題，41個定理表述牛頓力學在介質中的應用；第三編中有42個命題，22個定理表述牛頓力學在宇宙學中的應用。這些問題中哪一個不重要、哪一個更重要呢？《原理》是一種公理化體系，它從最基本的定義出發，推導出全部的定理。並且通過基本力學概念的定義、運動三定律、萬有引力定律和大量精確和複雜的推導，非常精確地解釋了當時和現在一切宏觀運動形式和現象（原子核內物質的運動屬於微觀運動形式，量子力學也並未解開其運動原理）。《原理》篇幅宏大、包羅萬象，質量、動量、慣性運動、速度與加速度等每一個問題都如同一個鏈條的一個環節，每一個環節都同等重要，沒有必要突出某一環節並著重介紹。 如果有人在公元2017年聲稱“重新”發現了南美洲大陸，並且繪聲繪色地描述那裡的風土人情和旅行感受，你能指責他說的不是事實嗎？

經典物理學包含了各種引力等效形式，廣義相對論的等效原理只是與地球引力等效時才有意義，也就是說，相對論只有在地球這種質量及相對應的引力數值時才適用，而宇宙中有無數個質量和引力大小不同的星體。”

牛頓的《原理》可謂博大精深，包羅萬象。但是，相對論的等效原理和經典力學有本質的區別。愛因斯坦認為：慣性質量與引力質量相等是廣義相對論公理的一個論據，我們設想在一個一無所有的空間中有一個相當大的部分，這裡距離眾星及其它可以感知的質量非常遙遠，可以說我們已經接近似地有了伽利略基本定理所要求的條件。這樣就有可能為這部分空間（世界）選取一個伽利略參考物體，使之對之於處於靜止狀態的點繼續保持靜止狀態，而對之作相對運動的點永遠繼續作勻速直線運動。我們設想把一個像一間房子似的極寬大的箱子當作參考物，裡面安置一個配有儀器的觀察者，對於這個觀察者而言引力當然並不存在……如果拉動系在箱子上的繩子勻速提升這個箱子，站在箱子內的人就會感覺站在地球上的房間裡一樣……如果這個人鬆手放開原來拿在手裡的物體，物體必然作加速度相對運動而落到箱子地板上。因此，物體朝向箱子的地板的加速度總是有相同的量值，不論他碰巧用來做實驗的物體為何……我們必須充分注意到，以引力場使一切物體得到同樣的加速度這一基礎的；也就是等於說，是以慣性質量與引力質量相等的這一定律為基礎的……決定繩子張力的大小是懸垂著的物體的引力質量……決定繩子張力的大小是物體的慣性質量，從這個例子看到，我們對相對性原理的推廣隱含著慣性質量與引力質量相等這一定律的必然性。這樣我們就得到了這個定律的一個物理解釋。［愛因斯坦，《狹義與廣義相對論淺析》，第52~53頁］

有人會說，在最基本的常識中物體的慣性質量是動態的，在牛頓力學裡，物質的靜態質量在地球引力場中會因為與距離地球的距離不同而不同（與距離的平方成反比），這就是引力質量，它是動態的。這個引力質量與速度的乘積決定其能量，這個能量用焦耳表示度量，也可以將質量與速度的乘積換算成質量，即慣性質量。

愛因斯坦認為：對電磁現象更仔細的加以研究，使我們得出這樣的看法，既如果沒有某種中介媒質在期間起作用，超級作用這種過程是不可避免的（請注意空間媒質的作用）…設想磁鐵總是在其周圍的空間產生具有物理實在性的東西，這種東西就是我們所稱的“磁場”…我們也可以以相似的方式來看待引力的效應。地球對石塊的作用不是直接的，地球在其周圍產生一引力場，引力場作用於石塊，引起石塊的下落運動…在一個引力場的唯一影響下運動著的物體得到一個加速度，這個加速度與物體材的材料和物理狀態都毫無關係…我們唯有承認一個事實才能得到滿意的解釋，這個事實就是物體的同一性質按照不同的處境或表現為“慣性”，或表現為“重量。［愛因斯坦，《狹義與廣義相對論淺析》，第50~51頁］

關於加速度與引力等效的問題並不新鮮，牛頓力學裡已經包含。我們知道，一架直升飛機的“有地效懸停和“無地效懸停”都與引力和加速度有關，直升飛機需要用等於引力的加速度才能實現“有地效懸停”和“無地效懸停”，直升飛機改變慣性速度才能擺脫地球引力來實現飛行，而直升飛機需要的發動機功率、誘導功率的計算都來自於牛頓力學。一顆靜止質量10克的子彈彈頭離開槍口後就處於慣性運動狀態（因發射藥的做功，彈頭離開槍口之前是加速度），飛出槍口越遠子彈速度越低。如果在不同距離放置數臺扭稱，那麼，在不同距離上子彈頭的慣性質量是不同的，都大於10克。當子彈頭達到最大射程，速度為零時，子彈頭的質量還是靜止質量的10克。彈道導彈在與最後一級推進器分離之後也是一個慣性飛行物體，不同射程的導彈最高飛行高度（彈道最大高度）是不同的，它們再次進入地球大氣層的速度也不同，高度越高，再入速度就越大。如果導彈彈頭換成愛因斯坦指的那個箱子，那麼，當箱子下墜速度超過自由落體速度，裡面的人就會貼到箱子頂部，此時，對於這個人來講，引力就來自與地球相反的方向；當箱子下墜速度低於自由落體速度（假設帶有減速傘），那麼，對於這個人來講，引力就比地球引力小了很多，他可以跳得比地球高許多。事實上，所謂的廣義相對論慣性質量與引力質量相等指的是慣性速度剛好等於引力對物體的加速度，高於或低於這個加速度所謂的等效原理就會失效。

事實上，愛因斯坦自己也知道他的等效原理是有侷限性的，他在1948年為《美國人民百科全書》寫的一個條目的結尾中寫道：可是廣義相對論還不完備，因為廣義相對性原理只能滿意地用於（地球）引力場，而不能用於（宇宙）總場 。［愛因斯坦，《狹義與廣義相對論淺析》，第193頁］即等效原理僅適用於很窄的現實條件，它只適用於地球引力場的加速度。

根據牛頓引力理論，引力與物質質量成正比，那麼，不同質量的星體有不同的引力，相對應的，不同的引力需要不同的引力質量和慣性質量才能等效。也就是說，不同質量的星體上等效質量是不同的。例如比地球小的月球表面引力只有地球表面引力的六分之一，它的引力加速度也只有地球表面的六分之一。還有土星的質量是地球的95.18倍。在土星表面的引力加速度也是地球的95.18倍。我們知道，宇宙的客觀現實情況要複雜得多，星體種類數不勝數，各種星體質量千差萬別，不同的質量需要不同的慣性加速度。例如，擺脫地球引力束縛的第一宇宙速度11.2km/s，擺脫地球太陽引力束縛的第二宇宙速度16.7km/s，飛出太陽系所需的最小初始速度16.63km/s的第三宇宙速度，飛出銀河系所需最小初始速度110~120km/s的第四宇宙速度，這些都基於牛頓力學而不是相對論。如果一艘飛船從水星出發，掠過地球時速度正好等效於地球引力，但飛越月球、火星、木星、土星等行星時就不再符合等效原理了，或者說違反了廣義相對論，或是說不符合廣義相對論了。相對論的等效原理僅適用於地球的引力質量，等效原理只有在宇宙中所有的星球質量都與地球質量相等時才是正確的，這就好比市場上只有一種尺碼的鞋子，要穿上這種鞋子腳大的需要削去一截，腳小的塞上一些東西。

綜上所述，以等效原理為基礎的廣義相對論應用範圍非常、非常狹窄，僅適用於地球引力場，而不適用於其他質量的星體，更不能適用於宇宙總場。還有，愛因斯坦也承認，沒有某種中介媒質在期間起作用，引力場就是一個空中樓閣，無法避免超級作用這個問題。

現代人普遍認為相對論替代了經典物理學，讓人納悶兒的事，相對論真的替代了經典物理學了嗎？如何替代的呢？我們知道，目前，從汽車到航天飛機，從扔一塊石頭都彈道導彈，從手機到超級計算機都建立在經典物理學的基礎上，誰能利用相對論製造什麼先進的產品呢？還有，地球表面並非一無所有的真空，因此，相對論的真空中光速不變原理不能適用於並非真空的地球環境，那麼，廣義相對論能適用於什麼地方呢？還有，相對論有那麼多理論來一對一替代舊理論呢？如果一定要拿經典物理學和相對論對比的話，那麼，經典物理學如同一座千萬人口的大都巿，高樓大廈如林，街道縱橫交錯如網。而相對論不過是這座城市郊外一座只有幾間房子的破廟，只是在這座漏風漏雨的破建築裡供奉的卻無所不能的“萬能的神”。

相對論如此簡陋，為什麼我們會相信相對論替代了經典物理學了呢？我們應該如何反思目前的現狀呢？

尤瓦爾·赫拉利告誡我們：“尊重知識、聽取學者意見很好，但發展到崇拜任何人的程度都很危險，包括崇拜學者。一個人一旦被推崇為權威，他（她）自己都可能信以為真，進而變得驕傲自大，甚至陷入瘋狂。對追隨者而言，一旦他們信奉某人為權威，便會自我設限，停止努力，只期待著偶像來告訴他們全部問題的答案和解決方法。即使答案是錯誤的、方法是糟糕的，他們也會通盤接受。”當我們崇拜某個人時，就會陷入證實性偏見的陷阱之中，我們失去的是寶貴的獨立思考能力。

愛因斯坦的相對論一無是處嗎？當然不是，任何探索都是有益的。先賢們幾千年積攢下來的思想成果滋養了我們的智慧，他們點亮了一個又一個燈塔，指引著人類的發展方向。沒有人的觀點全部正確，也沒有人的觀點一無是處。有些觀點後來被事實證明是一個個錯誤，那也是他們在錯誤的地方樹立起了一個個指引正確航道的航標燈。

李春生·物理專欄