當自旋在1922年斯特恩 Otto Stern 和傑拉赫 Walther Gerlach發現時，他們的實驗表明，一個粒子如電子的固有角動量或自旋被量化，即它只能取某些離散值。複合粒子的自旋(如質子、中子和原子核)是組成成分中各個粒子的自旋和軌道角動量之和，因此受到相同的量子化條件的影響。因此，自旋是粒子的一種完全的量子力學性質，不能用經典物理學來解釋。
現在，事實證明，有兩種亞類粒子：1）即整數自旋的--稱為玻色子，包括光子、膠子、W和Z玻色子和假設引力子；2）半整數自旋的--稱為費米子，包括電子，中微子，μ子，和夸克（它構成複合粒子如質子和中子）。描述玻色子與費米子區別的另一種方法是玻色子具有對稱波函數，費米子具有反對稱波函數。半整數自旋粒子的概念只是亞原子粒子明顯的反直覺的另一個例子：粗略地說，像電子這樣的費米子必須自轉兩圈才能回到原先的一面。
這一區別對量子理論的意義在於，玻色子的概率波在相互干擾之前翻轉或反轉，這有效地導致了它們更多的群聚性性質，而這反過來又會導致像激光、超流體和超導體那樣的集體行為。然而，費米子不會翻轉它們的概率波，這將導致它們的非社交性質。因此，必須使用量子力學中特殊的角動量相加的規則，將粒子的自旋非常小心地相加在一起。。
這種對自旋性質的討論引出了量子物理學中最重要的原理之一--泡利不相容原理(由Wolfgang Pauli於1925提出)，它指出沒有兩個相同的費米子可以同時佔據相同的量子態(例如，兩個電子可能獲得相反的自旋以區分它們的量子態)。另一種表述原理的方法是，一個量子系統中的兩個費米子在任何給定的時間內都不可能擁有所有四個量子數的相同值。這一原理有效地解釋了極高密度白矮星的繼續存在，但也解釋了宇宙中不同類型原子的存在，以及大尺度穩定性和物質的大多數。
要理解為什麼，有必要知道，根據玻爾原子模型，原子中的電子(與特定原子的原子核中的質子數量相同，因此總電荷為零)是被限制在原子核周圍佔據某些離散的軌道位置或“外殼”。離原子核越近的電子，其受力越強，從原子核的束縛中釋放出來所需的能量就越多。(或者，從另一個角度看，電子自身的能量越多，逃逸所需的額外能量就越少)。最裡面的殼層只能容納兩個電子，一個具有自旋上spin up，另一個具有自旋下spin down，以區分它們的量子態。第二個殼層，在更高的能級下，可以容納更多的8個電子。再下一個殼層，電子可以再容納18個電子，然後是32個電子，等等。
實際上，最近的研究給出了一個更精確的原子?玻爾模型，每個能級由一定數量的子殼層(命名為s，p，d和f)組成，每個子殼層只能容納一定數量的電子。例如，s子殼層只能容納2個電子，p子殼層可以容納6個電子，d子殼層可以容納10個電子，f子殼層可以容納14個電子。可用子殼層的數目隨著能級的增加而增加，因此，相繼的殼層可以容納總共2，8，18和32個電子。
正是泡利不相容原理決定了這一排列，並有效地迫使電子通過這種殼層排列，構成原子的空間。通過認識到沒有兩個電子可以同時佔據相同的量子態，它有效地阻止了電子彼此“堆積”在一起，因此，解釋了物質為什麼排他性地佔據空間而不允許另外物質佔有，與此同時還允許光和輻射通過。
它也解釋了元素週期表中不同原子的存在，以及我們周圍宇宙的巨大變化。例如，當一個原子獲得一個新的電子時，它總是進入最低的能量狀態(即最外層的殼層)。兩個原子互相接近的外殼，發現它們不能彼此形成化學鍵，因為一個原子中的電子在另一個原子中找不到它能佔據的可用量子態。因此，電子的排列，特別是最外層殼層中電子的排列，也會影響元素的化學性質，以及原子如何與其他原子連結並結合(化學原理)，因此，分子相互作用形成氣體、液體或固體的方式，以及它們是如何聚集在生物組織中的。
泡利不相容原理的另一個效應是，如果兩個相同的粒子被強迫(例如，在極強的引力作用下)試圖得到相同的量子數，它們將以一種外向的排斥外力(稱為“簡併壓力”或“泡利斥力”)作出反應。一種叫做退化白矮星的恆星就完全被這種力所支撐。
泡利不相容原理是量子物理學中最重要的原理之一，很大程度上是因為製造普通物質的三種粒子(電子、質子和中子)都受到它的影響，所以所有的物質粒子都表現出佔據空間的行為。。有趣的是，雖然這一原則不是由主流科學所理解的任何物理力量所強制的。當一個電子進入一個離子時，它似乎神秘地“知道”那裡已經存在的電子的量子數，因此知道哪些原子軌道可以進入，哪些軌道不能進入。
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