文绍J
虽然正史中蔡阳并非关羽斩杀，显然这个问题是在问演义中的蔡阳为何不服关羽，我们就以演义来分析蔡阳为何不服关羽。
在演义中关羽以降汉不降曹的原则之下暂居曹操阵营，并与曹操约定在得知刘备下落之后，曹操要让关羽追随刘备而去。我们都知道曹操素来爱才，当时关羽已有温酒华雄，三英战吕布等传奇佳话，况且关羽的为人也让曹操钦佩。
曹操为了能够留住关羽为其效力，不但赏赐金银美女，还把第一名骑赤兔马赏赐给关羽，上书汉庭加封关羽为汉寿亭侯，这些荣耀赏赐都是曹操手下战将从来没有的，以至于让曹操手下战将羡慕嫉妒恨。
面对曹操如此重视，奈何关羽忠义无双，在斩颜良诛文丑之后，得知了刘备的下落，依然决然的投奔刘备而去。
曹操为了留住关羽选择闭门不见，关羽把曹操封赏之金银美女全部留在了曹操赏赐的府邸之内，在并没有得到曹操通关文书之下选择离去，后来就发生了过五关斩六将，刀斩蔡阳的事情。
通过一系列的事情发生，让我们感到好奇，关羽挂印而去曹操诸将都没有表态，为何独独蔡阳不服关羽，而去追杀关羽呢？
蔡阳不服关羽主要有几个原因，
第一，古代武将之间没有交手之气是互相不服气的，比如在演义中吕布堪称第一战力，想想那些不服吕布的都有那些武将，张飞不服吕布是人家自身有独战吕布的能力，可是那些悍将刘三刀，上将军潘凤也是不服吕布，号称三刀必斩吕布。此时的关羽虽然有温酒斩华雄，过五关斩六将等威名，但在蔡阳眼里依然不服关羽，因为蔡阳只听其威名并未交战过，况且蔡阳也未对战过关羽的手下败将。
其二，蔡阳所处位置也是让蔡阳不服关羽的原因之一，我们都知道当时曹操手下的战将并没有立下很多战功，而此时的蔡阳作为一方统帅，虽然没有八胡骑和五子良将的地位高，但是蔡阳能统领一方军队，自然也是军队之中的佼佼者。战将要做的就是杀敌，此时关羽已经过五关斩六将已经成为曹操集团的敌人，面对敌人那有心服之理。
其三，蔡阳认为关羽斩颜良诛文丑以及过五关斩六将多以取巧胜之，关羽斩颜良的场景蔡阳也是知道的，作为武将蔡阳认为关羽取胜乃是，颜良不备关羽有马快的加成，诛文丑有张辽徐晃在交战文丑于先，让文丑有所损耗才制，另外过五关斩六将乃是五关六将出于对关羽威名的心怯。
其四，关羽乃是投降之将，在蔡阳眼里自然要低上三分，关羽是因为被曹操兵马围困，无奈之下与曹操约法三章而暂居曹营。可是在蔡阳眼里，关羽乃是降将，自古以来战将都是以战死疆场为荣，关羽投降之为在蔡阳心中依然成为叛将，为武将所不齿。另外关羽在履立战功之后选择再次弃曹操而去，在蔡阳眼中关羽已经无法与自己的相提并论，自然蔡阳对关羽很是不服。
其五，蔡阳与关羽有仇，蔡阳当时在领兵征讨汝南，听闻关羽杀死其外甥秦琪，为了给秦琪报仇擅自更改军令，追杀关羽。此时蔡阳已经违抗军令必须斩杀关羽建立威名才能免于曹操的责罚，加上与关羽的杀亲之仇，焉能心服关羽，长关羽志气灭自己的威风，不服关羽也是必然。
演义结果也告诉我们，蔡阳虽是一方战将，但面对关羽这等虎将只是一合之敌。
豫北老崔
蔡阳不服关羽主要有以下四点原因。
第一、武人相轻
自古文无第一、武无第二。两个武人之间没有交过手是谁也不服谁的。一个武将厉不厉害都必须有个参照物，关羽杀了华雄，人们才知道他厉害。蔡阳没有和关羽交过手，以前也没有和一流武将交战过。信心没有遭受过打击，因此他不服关羽。
第二、曹操对关羽的隆宠让蔡阳嫉妒
蔡阳在曹操麾下效力已久，曹操也特别信任和重用蔡阳，拜他为汝南太守，独领一军。能够受到主公的看重是非常让一名武将自豪的。但是这一切在关羽来了以后就变了。曹操极其看重关羽，多次在公开场合表达其仰慕之情。并予以重赏。
曹操对关羽的恩宠从以下三件事就可以看出：
送他赤兔马
赤兔马落入曹操手中后，曹操麾下的武将不少人都在打它的主意却未能如愿。可是曹操却眼都不眨地送给新来的关羽，曹营中资格老的武将自然不喜。
《三国演义》忽一日，操请关公宴。临散，送公出府，见公马瘦，操曰：‘公马因何而瘦？’关公曰：‘贱躯颇重，马不能载，因此常瘦’．操令左右备一马来，．须臾牵至。那马身如火炭，壮甚雄伟。操指曰：‘公识此马否？’公曰：‘莫非吕布所骑赤兔马乎？’操曰：‘然也。’遂并鞍辔送与关公。给关羽立功机会
虽然立功和一个人的能力有关，但也和上司是否给你机会有关，就像现代社会你的领导把重要项目给你做一样，古代上战场斗将也是主公给武将晋升的机会，是主公看重该武将的表现。曹操多次给关羽斩将立功的机会，颜良和文丑被关羽轻而易举的杀掉，给人的感觉是颜良文丑盛名之下其实难副。任何一个武将都不经会产生如果主公给我机会，我也能斩颜良诛文丑的想法。
关羽出走后的曹操惋惜却不恼怒
另外关羽出走后，曹操不但不去追杀，还追去给他路费和袍子，可谓仁至义尽。曹操如此对关羽，如何不让蔡阳羡慕嫉妒啊。
《三国演义》操曰:“吾昔日许之.岂可失信?彼各为其主.勿追也. 因谓张辽日:“云长封金挂印.财贿不以动其心 爵禄不以移其志.此等人吾深敬之.想他去此不远.我一发结识他做个人情.汝可先去请住 他.待我与他送行.更以路费征袍赠之.使为后日记念. 张辽领命.单骑先往.曹操引数十骑随后而来.
第三、关羽一直对曹操不冷不热，这点令蔡阳不喜
曹操送关羽钱财关羽不要，但是送赤兔马关羽却十分欢喜，曹操问其原因，关羽却回答说因为赤兔马快，得到兄长的消息我就可以立刻前去相会了。
曹操对关羽如此恩宠，让人嫉妒。可是关羽却不领情，多次说道如果有了刘备的消息就要走。饶是如此，曹操对他恩宠依旧。曹操的其他臣子看到主公如此热脸去贴冷屁股，自然心中怨恨。蔡阳也是如此，自己想要的东西得不到，你关羽得到了却弃如敝履。这就是心中向往的事物被别人践踏的感觉。蔡阳觉得关羽此人不识好歹，因此不服关羽。
《三国演义》关公再拜称谢。操不悦曰：‘我每送美女金帛，公未尝下拜；今吾赠马，乃喜而再拜：何贱人而贵畜也？’关公曰：‘吾知此马日行千里，今幸得之，若知兄长下落，可一日而见面矣。’操愕然而悔。
第四、关羽杀了蔡阳的外甥
蔡阳对他外甥秦琪十分看重，因此还托夏侯惇照顾，可惜被关羽过五关斩六将的时候杀了。蔡阳从此对关羽由不满和嫉妒转变为痛恨。仇人相见分外眼红啊，因此才会在关羽出走后，千里追杀关羽，最终被关羽所杀。
《三国演义》须臾，曹军至。为首一将，乃是蔡阳，挺刀纵马大喝曰：“你杀吾外甥秦琪，却原来逃在此！吾奉丞相命，特来拿你！”关公更不打话，举刀便砍。张飞亲自擂鼓。只见一通鼓未尽，关公刀起处，蔡阳头已落地。
综上所述，蔡阳不服关羽，就是因为羡慕嫉妒恨啊。
以上就是我的回答，希望已经解答了题主的疑惑。
三维策论
蔡阳倚老卖老 何况同是使刀的 有攀比之心也是正常的 最主要的是关羽曾经杀了颜良文丑 被曹操称赞 皇帝封赏 使蔡阳很不服气 认为自己也可以 再加上关羽杀了蔡阳的外甥 使得意气之争升华为仇恨
