一．概念描述
現代數學：若兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角，則稱這兩條直線互相垂直，這時四個交角都是直角。交點稱為垂足，亦稱垂趾。垂直用“I”表示，讀作“垂直於”。若兩條直線互相垂直，則其中一條為另一條的垂線。
小學數學：小學階段各版本教材對垂線所下的定義是相同的。即如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫作垂足。
二．概念解讀
垂線所研究的是平面幾何中兩條直線的一種位置關係，所以“在同一平面內”是研究垂線的前提條件。垂線的上位概念是兩直線“相交”。有唯一公共點的兩條直線稱為相交直線。當兩條直線相交後，必然會產生交角。當兩條直線相交所構成的四個交角中有一個是直角。這兩條直線就互相垂直，其中一條直線稱為另一條直線的垂線。因此，兩直線垂直屬於兩直線相交的範疇，垂線亦是相交線的一種特殊情況。
早在公元前3世紀，歐幾里得在《幾何原本》中就提出了垂線的定義：“當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角中的每一個被叫作直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線。”這裡對於垂線定義的描述雖與現代數學定義在描述上稍有不同，但其實質是
相同的。隨著對垂線的深入研究，一些重要結論的出現，豐富了人們對垂線概念的認知。如“同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”、“點到直線間垂線段最短”，這些結論在小學數學教材中都有涉及，能夠幫助學生加深對於平面內兩直線垂直這種特殊位置關
系的理解。
數學符號是數學抽象思維的產物，因此“I”符號的產生是源於垂線的特徵，它來源於象形，實際上是縮小的圖形。小學數學教材中是以在圖中兩直線相交處標示“┒”，來表示兩直線互相垂直的。
三．教學建議
在小學階段的平面幾何中，垂線的概念非常重要。它是認識三角形、平行四邊形、梯形等平面圖形特徵的基礎。我們可以從以下幾方面著手進行教學。
(1)小學階段垂線概念的形成要經歷兩次抽象
垂線概念的形成要藉助直觀，使學生在活動重經歷概念的形成過程，並要體現兩次抽象：一是從“實物”抽象出“圖形”；二是從“圖形”抽象出“概念”。由於相交線是垂線的上位概念，兩者聯繫密切，所以教學時兩者不能分開。因此，垂線的教學可以通過生活中有關相交線（含垂線）的場景圖引入，隱去非本質的內容，進而抽象出相交線的幾何圖形，使學生獲得兩條直線位置關係的生動表象，經歷把生活問題抽象成數學問題的過程。然後通過觀察、操作、分類等數學活動，用從一般到特殊的研究方法，將圖形中的垂線從相交線中分離出來，再對垂線的本質屬性進行研究，從而抽象出垂線的概念。
(2)在分類中辨析，建構垂線的幾何模型
在學習垂線時，分類的數學思想起到了十分重要的作用。陳海霞老師在講這一內容時，先引導學生在一張紙上畫出兩條直線不同位置關係的多種情況，並讓學生進行分類。學生將其分成兩類：相交和不相交。對於相交的情況，陳老師又引導學生進行再分類。學生又將相交線分成了相交成直角和相交不成直角兩類。其中兩條直線相交成直角的這種特殊情況，便是兩直線垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線。學生對垂線幾何模型的建立，主要是在兩次分類和辨析的過程中建立的。學生在分類辨析的過程中，更加明確了兩條直線垂直與相交的關係，以及兩直線垂直是兩直線相交的一種特殊情況。
(3)溝通聯繫，培養學生的空間觀念
由於生活中不存在直線，因此教學垂線時，教師要幫助學生溝通有限（線段）和無限（直線）之間的聯繫。這個溝通的過程，有的教師採用畫線的方法，有的教師採用擺小棒的方法，引導學生進行無限長的想象。在此過程中，學生的空間想象力得到了發展。
在教學垂線時，還要注意溝通垂線和生活的聯繫。2011版《課標》指出，“要結合生活情境瞭解兩條直線的垂直關係”。又因為生活經驗的回憶與再現是發展學生空間觀念的有效途徑之一，因此，教師要結合生活中一些需要用垂線解決問題的情境，使學生感受到在現實生活中有一些問題需要用到垂線的知識來解決。如“要在新建小區到公路間修一條小路，怎樣修最近？”這個問題的解決，實際需要利用“點到直線的距離最短”的垂線的性質和垂線的畫法。在解決問題的過程中，學生不但感受到了數學的應用價值，同時還培養了其空間觀念。
(1)《小學數學的基礎理論》（鍾善基、李家駿，北京師範大學出版社，1996）
該書的第六章主要對小學幾何教學中所反映出的有關相交線和垂線的基本知識進行了介紹。
(2)《小學數學研究》（張奠宙等，高等教育出版社，2009）
該書的第七章第五節論述了垂直的相關知識。
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