他是國際上最具影響力的華人數學大師，沃爾夫數學獎得主；他被人稱為“微分幾何之父”，也被譽為“20世紀偉大的幾何學家”，他就是數學大師——陳省身。10月28日是陳省身先生誕辰108年紀念日，謹以此文，向陳老致以崇高的敬意！

陳省身

陳省身的幾何人生

1911年10月28日，陳省身出生在浙江嘉興秀水縣下塘街道。這個地方就像它的名字一樣山清水秀，人傑地靈。陳省身的父親陳寶楨是清末秀才，他從小就收到良好的家風薰陶。

陳省身與父親合照

8歲時陳省身開始上學，由於對老師的教育方式不滿意，他就一直在家自學小學內容。當時家裡的三大厚本的《筆算數學》成為陳省身的數學啟蒙讀物，他經常沉浸其中研究裡面的數學題。陳省身的自學能力非常強，書中較難的題目他都能解出來，他還經常看一些中譯本的國外數學書，這為他打下了良好的數學基礎。

筆算數學

9歲那年，他考入秀州中學讀預科一年級，此時的他在數學方面已經非常厲害了，能做出相當複雜的數學問題。11歲時，由於家庭的原因，陳省身隨父親遷居天津，插班進入扶輪中學學習。

1926年，15歲的陳省身順利考入南開大學數學系。當時的南開大學的數學系只有姜立夫一位老師，他的這位老師可是個了不起的人物，對陳省身以後在數學方面的發展起了很大的作用。姜立夫是哈佛大學留學歸來的學者，他一手創辦了南開大學數學系，他是中國現代數學的奠基人之一。俗話說“虎父無犬子”，姜立夫的兒子就是北京大學教授，中科院院士姜伯駒。

姜立夫教授

1930年，陳省身南開大學畢業後進入清華大學擔任助教，一年後，他師從孫遠光博士攻讀碩士學位，研究射影微分幾何。當時和他一起在清華讀書的還有華羅庚，兩人很快成為非常要好的朋友。1934年，陳省身獲得清華大學碩士學位，他是中國人自己培養的第一個名數學研究生。

1934年11月，陳省在清華大學的資助下到德國漢堡大學攻讀博士學位，師從著名的微分幾何學家威海姆•柏拉須開。1936年2月，陳省身就以《關於網絡的計算》和《2n維空間中n維流形三重網的不變理論》獲得了博士學位。別人至少需要三年的時間才能拿下的博士學位，他僅僅用了1年零3個月，不僅如此，他的博士論文還入選了漢堡大學數學討論會論文集。

德國 漢堡大學

博士畢業後，在他的老師柏拉須開的推薦下，陳省身前往法國巴黎，在國際數學大師埃利•嘉當門下學習微分幾何。埃利•嘉當可是微分幾何界的大人物，他在“活動標架”的微分幾何中做出了開創性的貢獻，嘉當-流形上的分析是當今最為活躍的數學分支之一，而嘉當是這個領域的重要締造者。嘉當的理論非常晦澀難懂，但陳省身卻能很快悟出其中深刻的道理。陳省身在幾何學習方面的天賦得到了埃利•嘉當的認可和重視。雖然當時的埃利•嘉當年事已高，但仍堅持每兩週和陳省身見一次面，進行當麵點撥。陳省身在巴黎待了短短10個月的時間，但他的微分幾何水平得到了極大的提高，這為他一生的學術事業奠定了堅實的基礎。

埃利•嘉當

1937年抗日戰爭爆發後的第三天，陳省身回到中國。他隨清華大學轉戰雲南，在西南聯合大學（當時的西南大學是由清華大學、北京大學和南開大學合併而成）任教，講授微分幾何。在西南大學的那五年陳省身一直很努力，除了教授新課他還堅持搞科研、寫文章，並把文章寄到國外發表。

戰火中的西南聯合大學

1943年，他應美國數學家維布倫和外爾邀請到普林斯頓高等研究院工作。當時的普林斯頓高等研究院是世界數學的中心，是當時世界上最好的研究數學的地方，就像當年德國的哥廷根大學。陳省身一生中最重要的工作是在普林斯頓完成的。

普林斯頓高等研究院

1944年，陳省身發表了他的劃時代論文《閉黎曼流行的高斯-博內公式的一個簡單內蘊證明》。他將高斯-博內公式推廣到高維曲面和緊緻流行上，這一研究成果引起了國際微分幾何學界的震驚。

陳省身代表作1：閉黎曼流行的高斯-博內公式的一個簡單內蘊證明

1946年他發表了第二篇代表作《埃爾米特流形示性類》。這兩篇論文奠定了陳省身在微分幾何學的地位，著名的“陳示性類”對整個數學乃至物理的發展都產生了廣泛而又深刻的影響。

陳省身代表作2：埃爾米特流形示性類

1946年抗戰勝利後他重返中國，在姜立夫的推薦下，陳省身負責中央研究院數學研究所的籌辦工作並擔任所長。在此，他培養了一批知名的拓撲學家，如吳文俊、廖山濤、陳國才等。

1949年初，陳省身受著名物理學家奧本海默的邀請再次前往美國，併到芝加哥大學任教。1960年，陳省身到加州大學伯克利分校工作，並於第二年被評為美國科學院院士，擔任美國數學學會副會長。退休之前他一直在加州大學伯克利分校工作，在此他培養了31名博士研究生，包括後來獲得菲爾茲獎及沃爾夫數學獎的丘成桐。

加州大學伯克利分校

1981年，他與辛格和摩爾一起在加州大學伯克利分校創辦了數學科學研究所，這是美國的第一所純數學研究所，陳省身出任首任所長。

退休後，陳省身把自己的餘生奉獻給了祖國，他定下一個目標“讓21世紀中國成為數學打過”。他是這麼說的也是這麼做的，具體貢獻見第三節。

微分幾何領域的偉大成就

陳省身在微分幾何的兩項重要成果是：高斯-博內特-陳定理和Hermitian流形的示性類理論。

1、關於微分幾何

微分幾何是利用微積分理論研究空間的幾何性質的數學分支。與古典微分幾何研究空間的曲面和曲面不同，現代微分幾何主要研究更為一般的空間——流形。微分幾何與拓撲學等其他數學分支有緊密的聯繫，對物理學的發展也有重要影響。愛因斯坦的廣義相對論就以微分幾何中的黎曼幾何作為其重要的數學基礎。

高斯-博內定理是微分幾何中的一個經典定理，是古代幾何學與現代幾何學的分水嶺，它建立了起了黎曼流行的局部性質與整體性質之間的聯繫。

高斯-博內公式

等式左端的積分表示高斯曲率k在定向閉曲面D上的積分，χ(D)是空間D上的歐拉示性數，等於1減去曲面上孔的個數，是通常多面體歐拉數v-e+f的推廣（其中的v, e, f分別表示多面體的頂點數、稜數和麵數）。

多面體歐拉公式

二維緊緻黎曼流形上的高斯-博內公式是經典的微分幾何的一個高峰，數學家們試圖把它推廣到高維緊緻黎曼流形上。1942年，安德烈•韋依和卡爾•阿倫道夫證明了任意黎曼流形上的高維高斯-內博公式。他們證明了高斯-博內公式不但在平面上成立，在任何偶數維曲面空間或流形上也成立。但他們的證明依賴於球叢結構，並且是非內蘊結構。

1943年陳省身採用內蘊叢（長度為1的切向量叢）給出了《閉黎曼流行的高斯-博內公式的一個簡單內蘊證明》，這一證明成為現代微分幾何的出發點，打開了示性類微分幾何的大門。

陳-高斯-博內公式

公式中的M表示一個無邊界的2n維空間（宇宙），χ(M)是空間M上的歐拉示性數，當n=1時，χ(M)表示空間內孔的個數，Ω是這個空間的曲率。如果知道空間上每一點的曲率，利用這個公式就可以得到宇宙總體形狀的信息。

舉個例子 如果你住在一個彎曲的空間（流形）M中，可通過測量每一點的曲率(Ω)來得到我們整個空間或宇宙M的一些整體情況。∫Pf是對流形上每一點曲率進行某種特定計算後無限累加。

2、為什麼陳-高斯-博內定理如此重要呢？

• 首先，陳省身的證明引用了內蘊叢，使得整個問題得到了徹底解決；
• 其次，陳省身首創了纖維叢的概念，這一證明開創了全新的領域，整體拓撲通過纖維叢以及切球叢上的超渡，與內蘊幾何建立了聯繫；
• 陳省身的內蘊證明及示性類的引進，使得高斯-博內-陳定理與指標定理聯結；
• 這一證明孕育了陳示性類和超渡思想的誕生，開創了整體微分幾何學的新時代；
• 他建立了代數拓撲和微分幾何的聯繫，推動了整體幾何的發展。

3、獲得沃爾夫數學獎

在數學領域，沃爾夫獎與菲爾茲獎是公認的與諾貝爾獎相媲美的數學大獎。1984年，陳省身獲得沃爾夫數學獎。證書上寫著：“此獎授予陳省身，因為他在整體微分幾何上的卓越成就，其影響遍及整個數學。”

沃爾夫獎獎牌

“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳。”——楊振寧

在華人數學家中，陳省身有著至高無上的地位，俄羅斯評選的20世紀數學家排名中，陳省身排在第31位，在幾何學家的評中，位列歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當之後。這個排名與楊振寧讚美陳省身成就的詩句“千古存心事，歐高黎嘉陳”不謀而合。陳省身對整個微分幾何的深遠貢獻，影響了整個數學界，被公認為“20世紀偉大的幾何學家”。

為中國數學發展做出的貢獻

陳省身雖然一直在國外發展，但他時刻想著回報祖國。在國外工作及研究期間，他曾多次回國，但由於一些客觀原因他每次又不得不離開。新中國成立後，陳省身對祖國數學的發展及對國內年輕人不餘遺力的提攜讓人感動和敬佩。

1、他的學生們

丘成桐 是陳省身最得意的學生，美國哈佛大學數學系主任，首位獲得了菲爾茲獎的華人，2010年獲得了沃爾夫數學獎。

菲爾茲獎、沃爾夫數學獎得主——丘成桐

楊振寧 諾貝爾物理學獎得主，中國科學院院士、美國科學院院士。

楊振寧在做物理“規範場論”楊-米爾斯研究時，用的就是陳省身的纖維叢理論，他為陳省身-韋伊定理的美妙感到非常的震驚。

諾貝爾物理學獎獲得者——楊振寧

雖然丘成桐和楊振寧的成就是在美國取得的，並加入美國國籍，但他們是華人的驕傲。

吳文俊 數學家，中國科學院院士，中國科學院數學與系統科學研究院研究員，系統科學研究所名譽所長。2001年，吳文俊獲得了第一屆國家最高科學技術500萬元大獎，他是中國數學機械化研究的創始人之一。

吳文俊院士

2、推動中國數學的發展

陳省身先生雖然身在大洋彼岸，但一直心繫國家。退後後，他為中國數學的發展做出了巨大貢獻。他想要在中國建立一個培養數學人才的基地，最後選在了他的母校南開大學。

陳省身給胡國定的書信，對南開數學所的籌建的建議1

陳省身給胡國定的書信，對南開數學所的籌建的建議2

教育部頒發的聘請陳省身為南開數學研究所所長的聘書

1985年，陳省身在他的母校南開大學創辦了南開大學數學研究所，致力於在21世紀將中國建成數學強國的偉大事業。在成立大會上，陳省身在發言最後說：“我將為中國數學、南開數學，鞠躬盡瘁，死而後已。”

南開大學數學研究所成立大會

南開大學數學研究所成立之後，每年都會圍繞一個數學重點方向，從全國各地選拔優秀學生和教師進行培養，對一些前沿課題進行攻關。陳省身還利用自己的影響，引進國際著名學者來學校講學。

陳省身在南開大學數學研究所

在南開大學期間，陳省身在年近90的情況下還堅持給本科生上課。他經常搞一些學術活動，1999年10月份，開辦了津京幾何工作營，憑著自己在學術界的影響和地位，經常請一些數學家做講座。同時還搞試點班，並親自參與培訓，旨在發現有數學天賦的好學生重點培養。

1998年，他把自己積蓄的三分之一拿出來創立了“陳省身基金”，用於供南開數學所發展使用，他說南開大學數學所是他的第三個孩子。

2000年1月11日，陳省身擔任天津科技館名譽館長。2002年8月18日，由他倡導建立的天津科技館數學廳在天津落成並對外開放，這是國內首家數學館。

天津科技館——數學館

2002年8月20日-28日，在陳省身的努力下，第24屆國際數學家大會在北京舉行，這屆會議稱為歷史上最大的一屆數學會議。

第24界國際數學家大會

另外，陳省身還非常關注青少年的數學教育，2002年，在他倡議下中國少年科學院推出了走近美妙數學花園論壇，並設置了“走美杯”競賽，然後向全國少年兒童推廣，他還為活動題詞——數學好玩。目前這項競賽已成為中小學最知名的數學競賽之一。

陳省身題詞——數學好玩

2001年，為了吸引更多優秀的世界級數學家和學者來南開，陳省身倡議在南開大學建造一個夠規模的國際數學研究中心。2003年開始施工建設，陳省身每天都要坐著輪椅去工地看一看，就像一位父親期盼著自己的孩子一天天長大。只可惜，他終究還是沒有等到大樓建起來的那一天。

2004年12月3日，陳省身先生與世長辭，享年93歲。

陳省身數學研究所

結語

陳省身先生的一生對數學的執著，對回報祖國的滿腔熱忱和對年輕人不遺餘力的提攜讓人感動和敬佩。這裡引用紀錄片《山長水遠：陳省身的一生》中的結束語來結束這篇文章：

“善有果而已，不敢以取強，果而勿矜，果而勿伐，果而勿驕，果而不得已，果而勿強，物壯則老，是謂不道，不道早已。”——《道德經》