成考專升本高等數學二考試大綱分析及建議

複習考試內容

一、極限和連續（考試佔分值比例22分，題型分佈一般為：選擇（2個）、填空（2個）、計算（1個））

(1)極限

1.知識範圍 數列極限的概念和性質

(1)數列數列極限的定義唯一性有界性四則運算法則夾逼定理，單調有界數列極限存在定理

(2)函數極限的概念和性質 函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關係 χ趨於無窮(χ→∞，χ→+∞， χ→-∞)時函數的極限函數極限的幾何意義 唯一性 四則運算法則。可能會出選擇填空，計算。①就是我們講的求極限的第一種方法：代入法。（第一講）要點：

，直接把

代入

中，其依椐是初等函數連續性定理與四則運算法則。②

可分解因式，要點：分解約分（第一講）。③

且含有根式的，要點：有理化約分（第二講）。④

的多項式比值，要點：看分子分母最高次那一項（第一講）。

(3)無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關係，無窮小量的性質，無窮小量的比較。可能會出選擇填空，及計算。這部分計算也可以用洛必達法則來求解。這部分重點把握等價無窮小量的定義；替換原理，以及幾個常用的等價無窮小。（第二講）

　　(4)兩個重要極限，（必考點，一般為選擇填空）

第一重要極限：

（第二講給大家的推廣結論）

第二重要極限：（1）

（2）對於演算題，常用“添倒數輔助項方法”；（第二講，注意滿足公式的兩條：1.+2.倒數）

2.要求（會計算極限。所有知識點歷年考試題型計算方法（知識串講第一講））

(1)瞭解極限的概念。掌握函數在一點處的左極限與右極限以及函數在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)瞭解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關係， 會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價) 。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(2)連續

1.知識範圍

(1)函數連續的概念： 函數在一點處連續的定義 左連續和右連續 函數在一點處連續的充分必要條件 函數的 間斷點（以填空形式考查。連續定義分解：兩個存在一個相等。三個分解，三種考試題型。（第二講）①計算函數值；②分界點處的左右極限；③ 分界點處的連續性（重點））

(2)函數在一點處連續的性質 連續函數的四則運算 複合函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質 有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2.要求（會計算函數值，極限值，連續充要條件。所有知識點歷年考試題型計算方法（知識串講第一講））

(1) 理解函數在一點處連續與間斷的概念， 理解函數在一點處連續與極限存在之間的關係， 掌握函數(含分段函數)在一點處的連續性的判斷方法。

(2)會求函數的間斷點。

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用它們證明一些簡單命題。

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用函數的連續性求極限。

二、一元函數微分學（一般每年兩道計算，選擇填空有8個左右，大約46分）

(一)導數與微分

1.知識範圍

(1)導數概念導數的定義（會出選擇，導數定義注意上下增量一致性（第三講））左導數與右導數函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義（填空，切線方程，在誰處的切線斜率就是誰處的導數值（第四講））可導與連續的關係

(2)導數的四則運算法則與導數的基本公式（選擇填空，計算。8個最重要的求導公式，易錯點：常數導數為0，四則運算公式，特別注意乘除的。此為考試重點（第三講））

(3)求導方法 複合函數的求導法（函數分解，三個常考的複合函數求導的，當公式記住（第四講）此為考試重難點。） 隱函數的求導法（會出計算，在第八講，採用多元函數微分的方法更好理解） 對數求導法

(4)高階導數（重點會考二階導數，高階只有幾個有規律的（第四講）） 高階導數的定義 高階導數的計算

(5)微分 微分的定義 微分與導數的關係（第四講） 微分法則 一階微分形式不變性

2.要求（重點導數定義式，8個基本公式，四則運算及複合運算法則，切線斜率求法，高階導數求法，歷年考試題型做法及技巧在只是串講第二講）

(1)理解導數的概念及其幾何意義，瞭解可導性與連續性的關係，會用定義求函數在一點 處的導數。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及複合函數的求導方法。

(4)掌握隱函數的求導法與對數求導法。會求分段函數的導數。

(5)瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

(6)理解微分的概念，掌握微分法則，瞭解可微與可導的關係，會求函數的一階微分。

(二)導數的應用

1.知識範圍

(1) 洛必達(L′Hospital)法則（求

極限，要點：分子分母同時求導，結合第一章的做題方法和技巧（第五講））

(2) 函數增減性的判定法以及使用單調證明不等式。

(3) 函數極值與極值點最大值與最小值（應用題）

(4) 曲線的凹凸性、拐點

（2、3、4裡面，一般2、4合在一起考察。計算必考點，選擇可能也會出一個。做題步驟分四步。（第五講））

(5) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求（洛必達法則使用求極限，單調與凹凸區間，極值與拐點都是必考點，計算題為主,方法與技巧見（串講第二講）)

(1)熟練掌握用洛必達法則求“（1）

（2）

”；型未定式的極限的方法。

(2)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增 減性證明簡單的不等式（歷年考試出現了3次）。

(3)理解函數極值的概念，掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法， 會求解簡單的應用問題。

(4)會判定曲線凹凸性，會求曲線的拐點。

(5)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

三、一元函數積分學（考試重點部分，計算3個，選擇填空8個左右，大約52分）

(一)不定積分

1.知識範圍

(1)不定積分 原函數與不定積分的定義 不定積分的性質（選擇填空，注意與導數的關係）

(2)基本積分公式（最重要的有八個，選擇填空）

(3)換元積分法 第一換元法(湊微分法) 第二換元法（考試重點，計算選擇填空都有出現。第一積分換元法講了4大類，特別第二第三類計算考得比較頻繁（第6講），這是考試重點！！第二積分換元法講了一類。）

(4)分部積分法（講了4類，每一類都有考到過。湊的順序一定要對）最近幾年，一般第一換元和分部積分一個裡面出一個計算，而且一個定積分，一個不定積分。。

(5)一些簡單有理函數的積分

2.要求（集本函數的積分，一般選擇，第一二換元法，分部積分法計算，做題方法和技巧（串講第三講））

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關係，掌握不定積分的性質。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)掌握簡單有理函數不定積分的計算。

(二)定積分（定積分實質就是利用不定積分積出原函數代入上下限，上限值減下限值，（第七講））

1.知識範圍

(1)定積分的概念 定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質

(3)定積分的計算 （選擇填空，計算（第七講）），變上限的定積分（選擇填空（第七講））牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式換元積分法分部積分法（計算（第七講））

(4)無窮區間的廣義積分（選擇填空（第七講））、收斂、發散、計算方法

(5)定積分的應用 平面圖形的面積、旋轉體的體積（必考點，計算，注意面積的歷年來的三種考試形式（第七講））

2.要求（定積分計算：換元法，分部；性質：（3個考點，選擇填空），幾何意義（計算），變上限積分函數導數（選擇），詳細歷年考試題型及做題方法和技巧在串講第三講）。

(1) 理解定積分的概念與幾何意義，瞭解可積的條件。

(2) 掌握定積分的基本性質

(3) 理解變上限的定積分是上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

(4) 熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式

(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6) 理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7) 掌握直角座標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞座標軸旋轉所生成 旋轉體的體積。

四、多元函數微分學（每年兩個選擇，一個填空，一個計算，,22分）

1.知識範圍

(1)多元函數 多元函數的定義 二元函數的定義域 二元函數的幾何意義

(2)二元函數的極限與連續的概念

(3)偏導數與全微分 一階偏導數 （選擇（第8講））二階偏導數（選擇（第8講）） 全微分（填空（第8講））

(4)複合函數的偏導數 隱函數的偏導數

(5)二元函數的無條件極值和條件極值

（計算題一般從（4）（5）三種形式當中選擇一個考察。（第8講））

2.要求（2個一階導數，3個二階導數，全微分公式，隱函數，無條件極值，條件極值，是歷年考試的題型，具體考試題型和做題方法技巧在串講第三講）

(1)瞭解多元函數的概念，會求二元函數的定義域。瞭解二元函數的幾何意義。

(2)瞭解二元函數的極限與連續的概念。

(3)理解二元函數一階偏導數和全微分的概念，掌握二元函數的一階偏導數的求法。掌握 二元函數的二階偏導數的求法，掌握二元函數全微分的求法。

(4)掌握複合函數與隱函數的一階偏導數的求法。

(5)會求二元函數的無條件極值和條件極值。

(6)會用二元函數的無條件極值及條件極值求解簡單的實際問題。

五、概率論初步（一個選擇一個計算，10分）

1.知識範圍（第8講）

(1)事件及其概率 隨機事件 事件的關係及其運算 概率的古典型定義 概率的性質 條件概率事件的獨立性

(2)隨機變量及其概率分佈 隨機變量的概念 隨機變量的分佈函數 離散型隨機變量及其概率分佈

(3)隨機變量的數字特徵 離散型隨機變量的數學期望 方差 標準差

2.要求（考試主要考察簡單定義性質，離散型的會出計算，具體考點串講第四講）

(1) 瞭解隨機現象、隨機試驗的基本特點;理解基本事件、樣本空間、隨機事件的概念。

(2) 掌握事件之間的關係：包含關係、相等關係、互不相容(或互斥)關係及對立關係。

(3) 理解事件之間並(和) 、交(積) 、差運算的定義，掌握其運算規律。

(4) 理解概率的古典型定義;掌握事件概率的基本性質及事件概率的計算。

(5) 會求事件的條件概念;掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。

(6) 瞭解隨機變量的概念及其分佈函數。

(7) 理解離散型隨機變量的定義及其概率分佈，掌握概率分佈的計算方法。

(8) 會求離散型隨機變量的數學期望、方差和標準差。

考試形式及試卷結構

試卷總分： 試卷總分：150 分 考試時間： 考試時間：150 分鐘 考試方法： 考試方法：閉卷，筆試

學習建議：從歷年考試試題和考試大綱來看，考點知識點的側重沒有大的變化，歷年考試的題型是我們最重要的參考資料和風向標。知識點的講解一共分為了8講，每個知識點的試題形式，做題方法給大家做了介紹。針對知識點的學習，需要考生做練習題以鞏固強化！數學考試中。必須需要有題目練習予以強化。知識串講裡主要介紹了重要的可能出現的考點的做題方法和技巧。系統學習結束後，需要大家做幾套模擬題。數學學習，必須做題。