蘇明強：魅力課堂——讓數學煥發應有的魅力

蘇明強

泉州師範學院教授、教育科學研究所所長；福建省學科帶頭人培養基地首席專家，教育部特殊教育數學課程標準及教材審議組專家；曾獲福建省基礎教育教學成果一等獎、特等獎，國家基礎教育成果獎二等獎，2019泉州市“最美教師”榮譽稱號等。

導 讀

讓課堂有光

在上海的一次教學研討活動上，蘇明強老師執教了《確定位置》一課，下課後，學生紛紛擁到黑板前請他簽名、留電話。在鄭州的另一次教學研討會上，蘇老師執教了《三角形的內角和》和《三角形三邊關係》兩堂課，因為是週末，用同一個班級。80分鐘後，學生紛紛說：時間好快！還想繼續上課！

“被學生喜歡”的場景，我們見的不少。但如果考慮到蘇明強老師泉州師範學院副教授、教育科學研究所所長的身份，那麼，他在小學數學課堂上被孩子喜歡的場景，就有點特別之處了！師範學院的教授，關注小學的恐怕不多；不僅關注而親自下水上課的，想必更少；上課而上得被學生喜歡、同行點讚的，那是少而又少了！

於是我們追問：蘇明強老師的魅力何來？

在蘇老師那裡，數學冰冷的知識被轉化成學生火熱的思考，數學的繁難偏怪被轉化為規律的神奇和美妙，數學的挑戰性被轉化為學生思考的樂趣……數學由此挑動了孩子的心絃。這背後，是蘇老師“高觀點下”對小學數學知識的俯瞰以及對教育教學轉化樂此不疲的追尋。

蘇老師的魅力還在他的性格、脾氣上。如果您聽過他的課，一定能感受到他的幽默、機智以及對孩子的喜歡和尊重，甚至他帶口音的胡建普通話都變得那麼可愛，成為孩子記住它、喜歡他的理由。

魅力是什麼？是與眾不同、獨一無二的吸引力。

風格是什麼？是氣質、內涵與思維的整體雕塑。

從蘇明強老師那裡，我們或許可以思考：怎樣讓自己的教學有魅力，進而讓孩子因為喜歡“你”而喜歡“你的課”；怎麼尋找適合自己的教學風格，進而在課堂上找到自己、成就自己。

“山高人為峰”，我們要借魅力課堂的探索“照見”自己獨一無二的光！

魅力課堂

——讓數學煥發應有的魅力

張奠宙先生認為“教師的任務是把知識的學術形態轉化為教育形態，教育形態的數學知識，散發著數學的巨大魅力，教師通過展示數學的美感，體現數學的價值，揭示數學的本質，感染學生，激勵學生，這才是美好的數學教育。”那麼，數學的魅力是什麼？如何才能讓課堂煥發數學應有的魅力？

筆者在大學和小學進行長達14年的思考、研究與實踐，在大學相關數學課程的教學中取得成功，讓大學生重新喜歡甚至愛上了數學。在大學生的鼓勵下，2010年開始研究小學數學的魅力課堂，並進行大量的教學實踐，取得了明顯的成效。

筆者認為：數學的魅力在於冰冷的外表蘊藏著火熱的思考，體現在它的神奇和美妙，課堂的魅力在於通過師生的共同演繹，讓數學煥發出應有的魅力，讓學生體會到數學知識的神奇和美妙，感受到數學思考的樂趣。2014年筆者曾經撰寫一篇文章《讓課堂煥發數學應有的魅力》，提出了初步構想，下面，結合近年來的教學實踐與研究，進一步闡述魅力課堂的教學主張、教學策略和設計原則等三個問題，與同仁商榷！

一、魅力課堂的教學主張

歷經8年的小學數學教學實踐與探索，逐步形成並提出了魅力課堂的基本主張：堅定魅力數學的信念，堅守魅力課堂的夢想；通過把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考；讓課堂煥發數學應有的魅力，讓學生煥發生命應有的活力。

這裡包含三層含義，一是魅力課堂的理想信念——堅定魅力數學的信念，堅守魅力課堂的夢想；二是魅力課堂的教學策略——把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考；三是魅力課堂的價值取向——讓課堂煥發數學應有的魅力，讓學生煥發生命應有的活力。

二、魅力課堂的教學策略

在教學過程中，教師如何才能真正讓課堂煥發數學應有的魅力，激發學生的學習興趣和求知慾望，讓學生真正喜歡上數學呢？筆者認為：在教學過程中，我們不能單靠“喜洋洋”“灰太狼”“光頭強”“熊大、熊二”等外在素材來吸引學生，這不是長久之計，不是數學自身的魅力。我們應該從數學的外部轉向數學的內部，從根源上尋找數學的魅力，在教學中，通過把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考，讓課堂煥發出數學應有的魅力，讓學生感受到數學的“神奇”和“美妙”，讓學生體驗到思考的“樂趣”。

1、把握數學本質，讓學生感受數學的神奇

數學本質是基於知識又高於知識的本位思考，教學時，如果我們能夠把握好教學內容的數學本質，那麼就能讓學生感受到數學的“神奇”，這是讓課堂煥發數學應有魅力的重要前提。

如何才能把握好教學內容的數學本質？筆者認為：我們應該根據教學內容，抓住核心知識，認真思考三個問題：是什麼？從哪來？到哪去？其中，是什麼？是追問教學內容數學本質的一個核心問題，它是對教學內容的深度挖掘和本位思考，從哪來？到哪去？這兩個問題是從知識生長和發展脈絡的角度思考教學內容，屬於追問數學本質的輔助性問題，因此，是什麼？從哪來？到哪去？這是我們把握好教學內容數學本質的三個關鍵性問題。

比如：《確定位置（數對）》一課，這是方向與位置的教學內容，主要是學習“數對”的概念。我們不能簡單地認為本節課就是教“數對”的概念，讓學生會讀、會寫、會用也就可以了，這樣的認識和教學，沒有真正體現出數學的神奇和奧秘，這樣的課堂沒能很好煥發出數學應有的魅力。我們應該深入思考用數對確定位置的數學本質，這是魅力課堂的根本性問題，我們既要基於“數對”，又要超越“數對”，認識到數對的數學本質是“物體位置的一種量化表達形式”，這裡包涵兩層含義，一是數對是物體位置的另一種表達形式，二是數對是物體位置表達形式的量化結果，正因為“數對”對物體的位置採用“量化表達”的形式，才達到精準“確定位置”的神奇效果，這是“數對”和“方位詞”在表達物體位置上最為本質的區別。

“數對”從哪來？通過分析不難發現，學生已經認識了“前、後、左、右、上、下”和“東、南、西、北”等方位詞，學會了用方位詞表達物體的大致位置，數對是物體位置表達形式的一次優化。“數對”又要到哪去？通過梳理不難發現，小學數學中“數對”的概念，到了中學的平面解析幾何，就被平面中“點的座標”所取代，並統一稱為橫座標和縱座標，到了大學的空間解析幾何，就被空間中“點的座標”所取代，並進一步拓展為橫座標、縱座標和豎座標，用三維座標來確定空間中物體的位置。從小學的“數對”到中學的“二維座標”再到大學的“三維座標”，表達形式和名稱都變了，但是，本質不變，都是物體位置的量化表達形式。

因此，如果我們能夠把握好“數對”的這一數學本質，把前面的方位詞和後面的座標有機聯繫起來，通過巧妙設計一些數學活動，讓學生經歷物體位置表達方式從不精確到精確的過程，感受精確表達物體位置的必要性和重要性，體會量化表達的優越性，那麼我們的課堂就能很好展現出數學的神奇一面，這樣，從數學本質的角度，才能更好綻放出魅力課堂的風采。

數學思想是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，數學思想是數學的靈魂，是數學教學的精髓。教學時，如果我們能夠在知識技能的學習過程中恰當地融入數學思想，那麼就能讓學生感受到數學的“美妙”，這是讓課堂煥發數學應有魅力的根本保證。

如何才能準確挖掘出教學內容所蘊含的數學思想呢？筆者認為：首先我們應該明確數學思想都有哪些？一般認為：數學的基本思想是抽象思想、推理思想和建模思想，抽象思想包括集合思想、分類思想、對應思想、符號表示思想、數形結合思想、變中不變思想、極限思想等，推理思想包括歸納思想、演繹思想、轉化思想、類比思想等，建模思想包括簡化思想、量化思想、方程思想、函數思想、優化思想、隨機思想、統計思想等。其次，我們還應該明確數學思想都在哪裡？數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，一般地，在數學知識的形成過程中常常蘊含抽象思想，在數學知識的發展過程中常常蘊含推理思想，在數學知識的應用過程中常常蘊含建模思想，然而，一個具體的教學內容蘊含什麼數學思想，需要從多個角度進行分析，需要具體問題具體分析。

比如，《三角形內角和》一課，屬於三角形的再認識。它是三角形認識的一次昇華，是從圖形外部感知到內在規律的一次探索過程，是從圖形要素的認識到要素（角）之間關係的一次遞進過程，是從直觀觀察到思想感悟的一次體驗過程，它是將來進一步認識其他幾何圖形、探索圖形奧秘的重要基礎。在三角形內角和等於180度這一數學結論的探索過程中，如果從數學知識形成的角度分析，數學結論是數學規律的一種抽象，蘊涵著抽象思想，主要是變中不變的思想，也就是三角形的形狀大小“變”了，卻蘊涵著“不變”的規律——內角和都等於180度；如果從數學知識發展的角度分析，它蘊涵著推理思想，為了探索三角形內角和的規律，我們可以從銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等三類三角形中，分別選取一個代表進行研究，獲得猜想，得出一般結論，這是一個從特殊到一般的過程，在這個過程中蘊涵著歸納思想；如果從知識拓展的角度分析，我們把三角形內角和問題拓展到其他多邊形內角和問題，啟發學生思考，通過把多邊形分割成若干個三角形的辦法，把多邊形內角和問題都變成三角形內角和問題，在這個過程中就蘊涵著轉化思想。也就是，變中不變思想、歸納思想和轉化思想是三角形內角和一課蘊涵的主要數學思想，這些數學思想都是學生後續探索幾何圖形的重要思想基礎。

因此，如果我們的教學能夠讓學生經歷數學知識的形成、發展和應用的過程，通過巧妙設計一些數學活動，融入數學思想，讓學生在掌握知識習得技能的基礎上，感悟數學思想，那麼我們的數學課堂才能真正讓學生體會到數學的美妙，這樣，從數學思想的角度，才能更好綻放出魅力課堂的神韻。

3、突出數學思考，讓學生體驗數學的樂趣

數學思考是運用數學的思維方式思考問題，推理是數學思考的主要方式，主要包括合情推理和演繹推理，歸納推理和類比推理是合情推理的重要方式。如果說數學是思維的體操，那麼在數學課堂中促進學生更為積極地思考，並逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，是數學教學的重要任務。教學時，如果我們能夠充分突出數學思考，那麼就能讓學生更好體驗到數學的“樂趣”，這是讓課堂煥發數學應有魅力的關鍵所在。

如何才能更為有效啟發學生進行數學思考呢？筆者認為：關鍵在於我們在教學過程中，要有問題意識，要通過深入分析教材，提煉出一個明確的核心問題，設計一些富有啟發性和引導性的問題串，以核心問題為統領，以問題串為線索，推進數學學習的進程，促進學生更為積極地思考，學會用數學的方式思考問題。

比如，《分數的初步認識》一課，它屬於傳統的經典概念課。如果我們只是簡單地創設一個教學情境，把一個月餅平均分成兩份，然後就引出分數的概念，教學分數的讀寫法、各部分名稱及其意義，那麼，在這個學習過程中，“聽講”的味道比較濃，而“思考”的味道比較淡，缺少應有的數學思考，缺乏必要的思維過程，學生也就沒有辦法真正體驗到思維的樂趣，更無法體會到數學的魅力。

如果我們能夠從數的認識的角度，在原有認識自然數的基礎上，讓學生在數線上找到0、1、2、3的“家”（位置），然後提出核心問題：0和1之間“有沒有”其他數？這樣的問題顯得很神秘，富有啟發性，學生未曾想過，普遍感到好奇，不僅能夠有效激發學生的興趣，驅動學生的數學思考，而且可以引領學生對分數概念的學習。接著，設計一個問題串：（如果有）是什麼？（它們）在哪裡？還有嗎？把數學思考引向深入，這樣，通過“有沒有”“是什麼”“在哪裡”“還有嗎”一系列富有啟發性和引導性的問題，不僅巧妙地把分數概念的學習置於數學思考之中，讓學生在問題解決過程中體會思維的樂趣，而且還能讓學生髮現新問題，引發新的思考，從而感受數的神奇，激發探索數的奧秘，這樣，從數學思考的角度，才能更好綻放出魅力課堂的姿態。

三、魅力課堂的設計原則

魅力課堂又該如何設計，才能讓數學煥發出應有的魅力？筆者認為：在魅力課堂整體設計中，應該堅持如下三個基本原則。

1、站位要高、基點要低

魅力課堂的整體設計要堅持“站位要高、基點要低”的設計原則。如果課堂設計的站位高度不夠，那麼單純知識與技能的學習，學生普遍會感到單調乏味，難於感受到數學的魅力。要讓數學有魅力，讓課堂有魅力，教學設計的“站位要高”，要站在“數學本質”和“數學思想”的高度上設計教學。同時，還要立足學生的實際，“基點要低”，應該把學生已有的知識和經驗做為教學設計的基點，這樣才能真正面向全體，不僅顧及到學習有困難的學生，還能顧及到學習優異的學生，真正做到“不同的人在數學上得到不同的發展”。

比如，《三角形邊的關係》一課，從本質上看，這是驗證一個命題的逆命題是否成立的問題。在三角形的認識中，學生已經知道“三角形都有三條邊（線段）”這一結論，這是正命題，是個真命題，如果把條件和結論對換位置，就得到它的逆命題“任意三條線段都能圍成三角形”，逆命題是否成立？這就是本課的核心問題，在問題的探索過程中蘊涵著推理思想。因此，如果我們能夠站在數學本質和數學思想的高度，從逆命題和推理思想的高度設計教學，立足學生已有的知識經驗這一認知基點，啟發引導學生對逆命題進行思考，讓學生憑藉經驗和直覺先做出合情推理，獲得猜想，然後，通過動手操作進行實驗驗證，最後發現原來的猜想是錯的（逆命題不成立），同時，獲得圍成三角形的一般結論，這樣的認知衝突，往往給學生留下極為深刻的印象，不僅掌握了知識，也增長了見識，正命題成立，逆命題不一定成立，這樣的學習歷程，才能真正讓學生感受到數學的魅力。

2、由淺入深、深入淺出

魅力課堂的整體設計要堅持“由淺入深、深入淺出”的設計原則。如果我們設計的教學活動，讓學生跟不上，聽不懂，那麼學生就不可能體會數學的神奇、美妙和思維的樂趣，更不可能體驗到數學的魅力。因此，魅力課堂的教學設計，還應該立足學生已有的知識和經驗，以核心問題為統領，以問題串為線索，遵循由淺入深的設計原則展開教學，將數學學習的過程，通過一系列的問題，逐步將學生的數學思考引向深入，最終達到深入淺出的目的，讓學生突然頓悟、豁然開朗，這樣，學生就能體會到數學的神奇和美妙，感受數學的魅力。

比如，《平行四邊形的面積》一課，它在多邊形面積的探索過程中具有承上啟下的作用。我們可以把一個活動的長方形框拉成平行四邊形，然後設計一串問題：“變不變”“怎麼變”“為什麼”，由淺入深啟發學生進行思考。首先讓學生在觀察的基礎上進行初步的思考，長方形框拉成平行四邊形，角變了，周長不變，面積變不變？學生常常會憑藉經驗和直覺進行合情推理，獲得猜想，認為“面積不變”，接著，藉助方格圖，利用割補法，通過演繹推理，探索平行四邊形面積的計算公式，這時再引導學生利用面積計算公式進行驗證——面積變不變？通過驗證明確了面積已經發生了變化，再啟發學生進一步思考面積“怎麼變”，是變大了？還是變小了？最後，引導學生深入思考面積“為什麼”會變小？讓學生再次利用面積公式解釋這一現象，明確面積變小的根本原因是“底不變，高變小”的緣故，突然頓悟，豁然開朗，此時，數學無窮的魅力便油然而生。

3、明暗交融、和諧統一

魅力課堂的整體設計要堅持“明暗交融、和諧統一”的設計原則。要讓課堂煥發出數學的魅力，教學推進的過程可以設計成兩條線，一條明線，一條暗線，明線設計成問題解決，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，當問題解決時，教師再引導學生繼續思考，發現並嘗試提出新的數學問題；暗線的設計要融入數學思想，通過一些精心設計的數學活動，讓學生在問題解決過程中，在掌握知識技能的基礎上，感悟數學思想，體會數學的神奇和美妙。這樣，一堂課就解決一個核心問題，為了解決這個問題，學生必須思考一串問題，問題解決了，新知識的學習也就結束，課雖然結束，但思維並沒有停止，思考仍在繼續，這就巧妙地把數學思考延伸到課外，激勵著學生不斷探索數學世界的奧秘。

比如，《分數的意義》一課，從本質上看，這是在分數表示“量”的意義的基礎上，進一步學習分數表示“關係”的意義，在學生已有知識和經驗中，“數相等，量就相同”已經成為常識，然而，在分數的世界裡，當分數表示部分與整體的關係時，“數相等，量卻不一定相同”，這是一個認知衝突，也是分數的奇妙之處。因此，明線的問題解決可以作如下設計：創設一個問題情境“爸爸口袋裡有一些錢，媽媽口袋裡也有一些錢”，然後提出核心問題：爸爸的和媽媽的，一樣多嗎？緊接著，用“為什麼”“怎麼辦”“還有嗎”三個問題串，進一步引領學生進行深入思考，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。暗線設計融入數學思想，可以作如下設計：以“圓片”為載體，有序排列在黑板上，當整體是2個時，它的就是1個，當整體是4個時，它的就是2個，當整體是6個時，它的就是3個，這樣，把分數表示部分與整體之間的“關係”與“形”有機結合起來，讓學生在認真觀察的基礎上，體會到“整體”變了，“部分”跟著變，但是部分與整體的“關係”不變。這樣，就可以讓學生在問題解決過程中，在掌握基礎知識和基本技能的基礎上，體會數形結合思想和變中不變的思想，感受數學的神奇和美妙。

這，就是數學的魅力！

這，就是魅力的課堂！