邵漢民
正高級教師，特級教師，《小學數學教師》封面人物，現任教於杭州蕭山區所前鎮第二小學；獲浙江省優秀教師，浙江省優秀教研員等榮譽稱號；獲全國小學數學學會論文與錄像課評比一等獎，發表論文100餘篇，出版教學專著2本（套）。
基於“預學後教”策略的
課堂教學轉型
“學”與“教”是課堂教學的一對矛盾統一的雙邊活動。學——指向於學生，包括學生學知識和技能，並在此過程中形成學習方法、學習素養等。教——指向於教師，包括教師的教學準備、教學實施、教學指導等。
“預學後教”策略下的課堂教學構想，是在探尋理論的啟迪，反思當前課堂的過程中逐步形成的，並經歷了三個階段的實踐後形成了具有自己特色的教學策略，努力體現教師“教”主導下學生的自主學習。
一、 理論啟迪
不論是有意還是無意，教師的教學策略總是建立在某一種或以一種學習理論為主的基礎之上。一般認為，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）是建立在建構主義學習理論的基礎之上。建構主義理論認為學習者構建著他們自己對於所學知識的理解而不是通過其他外部渠道而獲得知識（Bransford et al.,2000;Bruning et al.,1999）。
誠然，學術界對於建構主義學習理論並沒有達成一致，如以皮亞傑為代表的認知建構主義學習理論，強調學生已有學習基礎對於學習的影響；而以維果茨基為代表的社會建構主義學習理論，強調學生間的“相互作用”是學習的基本形式。但是，不論哪一種流派，都把課堂重點從教師轉移到了學生身上，（這是否也值得警惕呢？——編者注）學生是學習的主人，教師的作用是“協助學生自己承擔學習的責任、成為自主的思考者、建構對概念的完整理解、提出問題並自己尋找解決問題的答案。”（Brooks,1993）。這正如新課標指出的“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。……有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”。
“預學後教”策略下的數學教學一般可以分為“預學”“導學”與“檢測”這樣三個步驟，。“預學”就是基於認知建構主義學習理論，讓學生在“預學單”的指導下，進行的自主建構的過程。在“導學”的過程中，對於教學的重點與難點，一般採用小組交流的形式，對預學過程中的不同想法進行交流討論，這正是基於社會建構主義學習理論，讓學生在“相互作用”中獲得發展。
二、學習反思
“預學後教”策略下的課堂教學研究，從關注“教”到關注“學”，放眼當前具有影響的課堂教學改革，無不具有這一種走向。這也給我們構想“預學後教”的策略提供了可供借鑑與反思的素材。
如以杜郞口為代表的“導學課堂”，正悄然地影響著中國的課堂教學形式。他們要求學生在學習新知前，課前完成“導學案”，課堂上圍繞“導學案”進行小組交流，展示自己的想法，再組織集體彙報。為了方便學生交流，教室的四周，甚至是走廊上都掛上黑板，每一個學生都有自己的展示區，整個課堂，就成為了學生的彙報與交流的場所。
由國外興起的“翻轉課堂”正逐步被部分教師所接受。所謂翻轉課堂，就是學生在家藉助網絡或視頻完成新知識的學習，課堂則成為師生之間和生生之間進行互動反饋、答疑解惑、知識運用的場所。翻轉課堂起源於美國的大學教學，之後在中小學教學中逐步流行，翻轉課堂中學生和教師的角色發生了變化，教師更多的責任是去理解學生的問題和引導學生運用知識。
其他還有如“助學課堂”“前置課堂”等，雖然叫法不同，但有一個共同點，就是提倡“先學”。就小學生而言，完全地讓學生課前進行自學課本內容，並進行作業，這樣無疑會加重學生的課業負擔，特別是後進學生，可能由於長期感受到自學的困難，而對數學產生畏難情緒，因此，在我們的研究構想中的“先學”稱為適度的“預學”。
“預學”指教師在認真鑽研教材、分析學情的基礎上，設計“預學單”，學生依據“預學單”有目的、有計劃地進行自主學習的過程。其中“預學單”質量的優劣，直接影響著課堂教學的效率，因為“預學後教”策略下的課堂教學，可以理解為學生在利用“預學單”預學的基礎上，通過課堂上的進一步評析、引導與延伸，從而發現問題、分析問題與解決問題的教學新範式。因此，預學雖然只是學習的一個起始環節，然而從更高位來看，學生通過預學可以獲得更加充分的自主學習機會。
“後教”就是在“預學”基礎上的教學，是在通過“預學作業”充分了解學情的基礎上組織的“導學”“檢測”的過程。“預學”與“後教”是一種相對的說法，在實際教學中，兩者不能明顯地分出“預”與“教”。因為，學生的學校學習，總是在教師“教”的指導下進行的，在“預學”時教師要依據學生的學情與學力，在“預學單”中隱含教的成份。“後教”是“預學”的延伸，教師通過對學生的預學作業的分析，清楚地瞭解到哪些內容學生已經會了，哪些內容學生有多種理解，哪些內容學生學習時普遍存在困難，依據不同的“預學”層次，或組織成果總結或進行疑難點撥。
三、 課堂轉型
此課題的實踐研究，經歷了“前研究”嘗試、“全納式”探究與“常態化”教學這三個階段。從不同課型中選擇典型課例進行教學實踐，通過理論比照，反覆磨課，逐步構建體現數學學科特色，適合各個課型特點的“預學後教”的基本樣式。基本結構如下：
其中新授課，按照加涅的“智慧技能”分類標準分為概念教學、規則學習和解決問題這樣三種不同的課型。其中虛框中就是學生“預學”的部分，不同課型背景下的預學流程、預學任務與預學目的各不相同，特別是“綜合與實踐”課，預學作業極大多數都採用“長作業”的形式。以上基本樣式，涉及到某一節具體的課，還需要根據教學內容、學習基礎等進行合理地調整，下面以概念新授課的“預學後教”為例進行說明。
（一）自主預學
“自主預學”就是學生按照教師設計的“預學單”進行嘗試性學習。不同的概念需要設計不同形式的預學單，在實踐中總結了自學、嘗試、準備與體驗等幾種基本形式。
自學，就是讓學生先自學書本的內容，然後完成相應的預學作業，從預學作業中瞭解學生哪些內容通過預學已經會了，哪些需要在課堂教學中重點展開？如“百分數的意義和寫法”一課，學生在學習之前已經對百分數有了較好的感知，教材（指人教版教材）也是從生活事例中逐步引導學生從初步感知百分數到建構百分數的意義，因此，本課的“自主預學”適合於讓學生先看書自學後完成預學作業。
嘗試，就是提供必要的學習材料，讓學生嘗試概括概念的本質特徵，如“三角形的特性”一課，學生已經能夠正確辨認三角形，並能夠說出三角形的組成，因此，在“自主預學”時可以讓學生嘗試概括三角形的定義與特性。
準備，就是結合具體情境提出問題與解決問題，為新概念找到思維的生長點，積累進一步討論交流的學習素材，如“比例的意義”一課，讓學生根據自己的理解辨析製作的兩面國旗（一面的長寬與正確的國旗的長寬成比例，另一面則不成比例）是否正確，為總結比例的意義積累素材。體驗，則是在“自主預學”時讓學生動手操作或實踐活動，初步建立概念的直觀感受，如“千米的認識”一課的預學作業，就是讓學生在課前圍繞操場走1000米，記錄走完後的時間與體會。
概念新授課“預學單”完成的時間控制在6分鐘內，一般提前一天完成，有利於教師根據學生的預學情況設計教學，但如果能夠很好地推測學情，及時收集典型題例，也可以把預學作業放在課的起始階段，如果前後兩堂課聯繫緊密，也可以採用“35+5”的形式，即在前一節課中留5分鐘時間完成下一節課的預學作業。
（二）反饋交流
教師通過對“預學單”的批閱、整理與分類，可以基本瞭解學生在“自主預學”時對數學概念的哪些方面已經基本掌握，哪些方面有多種理解，哪些方面還存在問題？反饋交流的內容針對第一種情況。
如在“比例的意義”的“預學單”中第1題：
1. 填一填，算一算。
根據信息，下面國旗的長與寬的比是（ ），它的比值（ ）。在下面寫出求比值的過程。
這一題的預學任務是複習比，併為判斷製作的兩面國旗圖案的正確與否做準備，正確率達到95%，因此，這一題教師只需要反饋學生的預學結果。
又如，在“千米的認識”的預學單中，學生通過實踐活動，記錄了在操場上走1000米後的時間與體驗，教師可以在課堂上選擇幾個典型的預學作業整體展示，如下圖。
展示後，請學生與自己的預學記錄進行比較，並在四人小組中進行交流：走1000米需要幾分鐘，走幾步，有怎樣的感受？
由於反饋交流的內容是預學作業中回答相對一致，也基本正確的內容，所以這一個環節儘量用簡捷的形式組織教學，提高學習效率。
（三）重點展開
重點展開的是“預學單”中學生有多種理解或錯誤的地方，在展示典型題例的基礎上，組織小組交流、集體反饋等活動逐步揭示概念本質。
如“比例的意義”“預學單”的第2題：
2.比一比，想一想。小明和小芳用彩紙分別做了兩面國旗（見下圖）。請與第1題的信息比一比，下面兩面國旗中哪一面做得正確？為什麼？請說明理由。
這一題的預學任務就是了解學生是否會從“比例”的角度分析並做出判斷。實際出現了兩種觀點。
觀點一：
觀點二：
同樣是認為小明做的guo旗正確，但理由不同，這時教師可以組織學生進行討論，要求學生進一步舉出正例與反例來說明自己的觀點。
當然，重點展開的內容也不一定包括在“預學單”中，如“千米的認識”一課，重點展開的是讓學生從多種角度認識“千米”，從而建立起“千米”的觀念。預學體驗中，學生都認為1千米很長，走得很累。接著教師出示圖示，讓學生估計從校門出發，1千米走到哪裡？進而進行觀察反思，把“1千米”放到馬路上，你認為1千米很長嗎？體會到“1千米”相對的長度會隨著環境的變化而變化。
“重點展開”是概念教學的核心部分，由於有了“自主預學”作為基礎，教師可以從容地組織學習活動，或提出問題、組織討論，或提供素材、組織比較，讓學生在豐富的實踐體驗與感性認識的基礎上自主揭示概念本質。
（四）課堂檢測
有“預學”作為基礎，使得課堂教學由“主觀地教”轉變成“有根據地教”，提高了教學效率，有更多的時間進行有層次的練習檢測，並且對於同一個練習材料可以從多個角度提出問題形成問題串，由現象到本質深化概念認識。
如圖，是“千米的認識”的一個練習題。讓學生先連線，然後反饋校對。如果單純地選擇連線，學生可以依據經驗做出判斷，能夠從不同的數據中感受到各種出行方式的速度，但對於“千米”的長度觀念的建立作用不大，因此可以追問：行“1千米”，各種出行方式分別需要大約多少時間？學生估算後教師出示如下信息：同樣行1千米，人走大約要15分鐘，自行車大約用4分鐘，汽車大約要1分鐘，而飛機只要“很短的時間”。從時間的角度，再一次感受1千米的長度觀念。
另外，概念教學的練習檢測，也可以首先安排對“預學單”中“我求助”的典型問題的答疑解惑。
（五）回顧總結
“預學後教”策略下的回顧總結，除了知識性回顧之外，還要引導學生進行學習方式的回顧，如請學生回顧在預學時哪些方面沒有想到？誰的彙報給我的啟發與幫助最大？我還有哪些新發現和新問題。通過第一個問題的回顧，可以改進自己的預學方法。
在“預學單”中設計的“我有新發現”和“我要求助”欄目，不僅可以讓學生在預學中填寫，還可以回顧總結時請學生填寫，抽取典型內容當堂彙報。
總之，“課堂轉型”是落實新課程理念的必由之路， 基於“預學後教”的教學策略，充分尊重學生的學習基礎，有效利用學生的預學資源，使得數學課堂由“教數學”轉變成“用數學教”。
主要參考文獻：
1.（美）埃根，考查克著，鄭日昌譯，教育心理學：課堂之窗（第六版）.北京：北京大學出版社，2009.12
2.（美）加涅等著，王小明等譯，教學設計原理.上海：華東師範大學出版社，2007.06
3.邱學華著，邱學華怎樣教小學數學.北京：中國林業出版社，2007.04
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