“雖為毫末技藝，卻是頂上功夫。”
撰文 | 吳進遠
我們現在生活的人類社會中，很多人與事物被人為地分成了三六九等，這種分等在一定的歷史時期是根深蒂固的，但並沒有成為人們的共識。從2700年前那句石破天驚的“肉食者鄙”，到近代的“卑賤者最聰明，高貴者最愚蠢”，都是對這種世俗之見的不認同。
因為篇幅關係，在這篇文章中，我們不打算討論太多社會科學上的問題。但不幸的是，知識與技藝經常也被分成“高端”與“低層次”，人們潛意識中傾向於追尋“高端”的知識而忽略“低層次”的知識。事實上，人類所有的知識與技藝都是有價值的，沒有典雅粗俗高低貴賤之分。我在很小的時候讀到過一副對聯，到現在還記得：“雖為毫末技藝，卻是頂上功夫”。這對聯說的是理髮師，但仔細想想，對於三百六十行似乎都應該是這樣。
對於社會觀念，我們很難改變，而且孩子成長很快，我們也等不及社會觀念改變。因此我只能建議讀者，在教育孩子上，要有意識地注重那些被世俗觀念誤認為“低層次”的知識。因為
這些知識都是我們認識世界的窗口，沒有什麼道理地人為關閉這樣一部分窗口，顯然是不明智的。這些“低層次”知識能夠幫助孩子取得考試好成績嗎？有的家長會這樣問。當然可以，我們在後面會談到一個例子。
鋼捲尺的“冷知識”
某年某月某日某次聊天，某教授慷慨激昂：中國搞什麼高科技，連低端產品都做不好。說著從工具櫃裡拿出一個鋼捲尺：看看，這是什麼質量，還是出口產品，頭都是松的。
餘唯唯焉，諾諾焉：您，難道，真的不知道，鋼捲尺的頭，就應該，是松的？
當然，鋼捲尺頂端的金屬鉤特意設計成松的，這很可能是個冷知識。我自己是讀到博士時，從導師那裡學到的。而導師是從他爸那裡知道的，他爸是一位砌磚工人。
鋼捲尺的頭為什麼要設計成松的呢？因為鋼捲尺有兩種測量模式。
有的時候，我們需要讓鋼捲尺鉤在一個基準邊稜上測量長度，如上圖所示。
有時則需要頂在基準平面上測量，如上圖所示。
鉤子用的金屬片有一定的厚度，如果鉤子與尺身鋼片固定，則這個厚度會帶來誤差。而把金屬鉤上的兩個鉚釘孔設計為長圓形，使得金屬鉤可以在給定的範圍內鬆動，就可以補償這個厚度的誤差。
鋼捲尺應該是現代各種自適應系統的鼻祖與雛形，我們現在還可以體會到不知姓名的設計師當年的聰明才智與獨具匠心。
希望每位家長都把鋼捲尺的知識告訴孩子，這總比所謂“愛迪生救媽媽”的故事強，因為這是真實的，見得到的。網上可以查到互動百科，百度知道都有這個知識的介紹。
高檔餐館的精美配菜
同樣是土豆，切開了用油炸。如果像在一些快餐店裡那樣，切成方條用油炸，就被人們稱為垃圾食品。但如果切成波紋鏤空的，就成為高檔餐館中的精美配菜。
這也難怪，切成這樣子，可以與熱油充分接觸，而且油可以自由地往返流過，炸出的薯片自然更香，更酥脆可口。可是，不要光顧了吃，想一想，這個形狀是怎麼切出來的呢？
當然，你會覺得，對於會刻蘿蔔花的廚師而言，刻出這個形狀根本不在話下。不過，如果真的是刻出來的，成本會高到天上去。那樣的話，恐怕人們不會用薯片作為牛排的配菜，而是要用牛排作為薯片的配菜了。你也許會想到用機器來切片，那麼這個機器應該設計成什麼樣呢？
其實，連機器都不用，只要用一個有波紋刀片的擦片器，就可以切出這樣的薯片。首先，用半個土豆，在底部擦出第一片來，這第一片薯片不要。
這時，土豆的底部出現高低相間的波紋，如下圖所示。
將土豆繞垂直軸旋轉90度，如下圖所示。這樣，土豆底部的波紋也隨之轉動了90度。
按照這樣的位置在土豆的底部擦出第二片薯片，如下圖所示。
這時，擦出的薯片上下兩面都有波紋，兩面的波紋互相垂直。底部波紋的最高點高於上部波紋的最低點，這樣薯片表面就出現網格狀的鏤空點。
繼續轉動土豆，擦片，即可輕鬆獲得很多鏤空波紋薯片。
我們這裡不厭其煩地解釋如何擦出這種薯片，是希望讀者可以體會到這其中顯示出的聰明才智。廚藝也許不一定對每個人都有用，但聰明才智總是越多越好吧。
拆門鎖和拆電腦
在工業領域，工程設計人員的聰明與智慧通常不是寫成文章發表，而是凝聚在產品當中的。因此，能夠從各種產品中吸收智慧，是一個向前人學習的重要窗口。而這種學習的最直接的方法，是把東西拆開看。
我經常鼓勵學生們拆的一樣東西是門鎖，實際上，我自己也有時會把門鎖拆下來研究。
毫無疑問，門鎖應該歸入低技術產品，畢竟大部分門鎖連電都不用。可是，門鎖裡的講究其實是非常多的。
房屋的門有門把手在左邊的，也有在右邊的。門可以向內開，也可以向外開。一個門鎖的設計，應該適應所有這些情況。不同的門厚度可能相差很多，門鎖需要設計成可以安裝在不同厚度的門上。此外，關門的時候，用戶不需要轉動門把手，也應該可以將門關住，這就需要讓斜面鎖舌可以被壓進去，即使是在門鎖處於鎖住狀態時。但是，門關住之後，斜面鎖舌必須是卡死的，不能被從外面插入的一片薄金屬片頂開，否則就失去了鎖的意義。這兩種看似互相矛盾的需求是怎麼得到滿足的，拆下來就可以看清楚。
當然，另一個非常顯然的要求，是把所有螺栓設計在室內，使得門鎖無法從外面拆開。
當然，很多家長會擔心孩子拆了門鎖裝不回去。通常情況下，只要拆的過程中隨時做好記錄，經常照相，拆下的零件不丟失，總是可以再裝回去的。實在不放心，可以先從家中不同房間之間不重要的門鎖練習。相比於可能出現的麻煩，學習上可以獲得的收益還是相當豐厚的。
另外一類可以鼓勵孩子拆解的東西，是各種報廢的電腦。作者自己現在也經常拆解舊電腦。電子產品更新換代的速度很快，拆電腦可以幫助我們回顧電子技術的發展歷程。
廢舊電腦當中有不少材料是可以回收利用的，比如各種風扇，還有機械硬盤中各種電動機，強力磁鐵等等。
老式的電腦雖然廢棄了，但當初製造電腦的知識卻仍然是有價值的。拆解廢舊電腦的過程，正是一個向當時工程設計人員學習的好機會。
可以反插的插頭
當代的人們，已經習慣於要把插頭與插座是有方向性的，只有按照正確的方向，插頭才可以插進插座。很多情況下，插頭插座的這種方向性是必要的。比如家中用的交流電，理論上說，是可以按照任意方向連接到用電器的。但在實際上，為了保證用電安全，我們需要把電器的外殼與大地連接。這樣一來，電源插頭上就有了三個插接腳，而與電器外殼連接的那個接腳絕對不允許與電源火線連接，這就需要把插頭設計成有方向性的。
相信用過USB存儲卡的讀者們，都有過往電腦上插USB卡卻插不進去的經歷。如果隨機嘗試，USB卡的方向與電腦接口的方向相同或相反的概率應該是各佔百分之五十的。這對於用戶來說，雖然是不可避免的，但畢竟是一個並不愉快的體驗。因此，如果能夠設計出沒有方向性的插頭與插口，會給用戶帶來很大的方便。
在討論高大上的電子技術之前，我們先看一個相對比較土的例子。下圖是一個汽車尾燈的燈泡，裡邊有兩組燈絲。一組燈絲髮光比較弱，用於夜間向後面的司機標示車輛的位置。另一組燈絲比較亮，用於拐彎時的閃光信號以及剎車時的警示。
兩組燈絲共有四根連接腳。這些連接腳拉到外面，在一個塑料構件上彎折，就變成了一個有四個接腳的插頭。這個插頭與和它匹配的插座是沒有方向性的，可以任意翻轉插接。
現在問題來了，前面我們說過，這兩組燈絲是不一樣的。我們怎樣才能確保，當我們把燈泡翻轉插入插座，亮度高的燈絲與亮度低的燈絲仍然與各自的電路連接，而不是互相對調？實際上，讀者只要把燈泡的照片點開放大，就能看出其中的奧秘。兩組燈絲的引腳是按照下圖排列的。
圖中標註的 A 與 B 分別是兩組燈絲各自的引腳。不難看出，如果我們把這個插頭翻轉 180 度，兩組燈絲的引腳雖然都對調了，但在各自的位置上仍然是同一組的燈絲。
您可能覺得，自己孩子將來是要掙大錢的，怎麼能學這麼土的東西。那麼，我們現在就看看掙大錢的電腦公司們是如何取悅消費者的。下面圖中電腦的外接插頭與插口，叫做 USB-C 插頭插口。
這種 USB-C 插頭插口是一種多用途的連接標準，可以滿足電子產品與外界連接的各種需求，比如電源接口、存儲卡接口、視頻接口甚至模擬或數字音頻信號接口等等。對於普通用戶而言，它最方便的一個特性就是可以任意翻轉插接，再也不用擔心插接方向反了，插頭無法插入插口。這是怎麼做到的呢？
USB-C 插口有 24 個接腳，每個接腳的定義如下圖。
首先，USB-C 可能會用於大功率供電，因此，人們安排了四對接腳：VBUS 和 GND。可以看出，無論如何翻轉，這兩組接腳始終處於原有位置。此外，當電子產品進行高速數據傳輸時，需要輸出與輸入信號各兩對：TX1+-, TX2+- 以及 RX1+-, RX2+-。對於這兩組信號，TX 和 RX 翻轉後不允許對調，但 1，2 兩組是可以對調的。實際上，這兩組信號都接到同一個收發芯片上，由於翻轉造成的對調可以在芯片內通過選擇邏輯電路再對調回來。另外，插口中部的四對接腳是相對比較慢速的信號，從圖中可以看出，只要有一定的邏輯支持，它們也是完全可以允許對調的。
您可能會繼續說，我的孩子將來要探索宇宙的奧秘，學這些實際的東西有什麼用？恕我直言，您的想法是錯的。探索奧秘離不開物理，而不從實際吸取營養是學不好物理的。
我們從這些土得掉渣的插頭吸收了什麼營養呢？答案是對稱性。談到對稱性，很多孩子都知道鏡子，左右手，這是一種對稱性。而前面談到的插頭顯示了另外一種對稱性，即二重旋轉對稱性。讓孩子知道世界上存在不止一種對稱性，可以給孩子帶來一種極其有價值的啟發，這種啟發也許是潛移默化的，但毫無疑問會是非常重要的。
這種二重旋轉對稱性，除了在物理學上的價值，更存在於我們生活的方方面面。比如圍棋中有一種怪異的所謂“模仿棋”，據傳說最早蘇東坡搞過，而朱元璋則玩到極致。具體的下法，是皇上先在棋盤中心（天元）落一子，然後，黑東南，則白西北，黑右後，則白左前（注：古時規則白先），無不遙遙相對，著著不差。至局終，則只贏天元一子。
當然，模仿棋是否真的永遠能贏（除了貼目上的差別）還需要圍棋專業的高手們論定，據說吳清源有一次執黑先行時曾下過模仿棋，但並不是從頭模仿到底，而是在中盤階段停止模仿，開始變招。
實際上，模仿棋可以看成是一種旋轉對稱性。如果我們把棋盤圍繞天元旋轉180度，則棋盤上的形勢完全相同，只不過原來的黑子與白子互相轉換了（除了天元上那一子）。因此，我們也可以將棋盤上的圖形稱為反對稱圖形。
剛體力學與擋門彈簧
剛體圍繞一個固定轉軸旋轉的力學原理並不複雜，這部分內容對於大多數學生，通常是在大學一二年級接觸，但是很多學習好的同學往往在高中階段就會自己學到。從教學上看，這部分內容是一個重點，因為所涉及的思想方法和解決問題的技巧實在是太有用了。同時，這部分內容又是一個難點，這是由於解決實際問題時，需要考慮的因素比解決質點運動問題多了一些，因此很容易顧此失彼。
我們完全可以將一個木工師傅遇到的問題，作為我們化解難點的一個直觀參照物，同時作為我們記住解題技巧的一個記憶支點。
家中房間門開關時，門把手容易碰到牆壁，既損壞牆面，又可能碰傷門把手。為此，我們需要在牆邊安裝一個擋門彈簧，如下圖所示。
擋門彈簧應該安裝在牆上什麼位置呢？如果安裝得太靠外或者太靠內，則門在與擋門彈簧碰撞的時候，會對門的合頁產生一個作用力，這種作用力會使安裝門合頁的螺絲釘很快鬆動。如下圖所示。（圖中，門軸處標註的力是作用在門上的力，而合頁上受到的反作用力與之大小相等，方向相反相反。）
為此，我們要把擋門彈簧安在一個合適的位置，使得門合頁上的作用力為零。
要解決這個問題，我們可以把整個門當作一個剛體來對待。這樣一來，擋門彈簧作用在門上的衝擊力起到兩個作用，首先是對門的質心產生一個負值的加速度，使得門質心的運動停下來。其次，這種衝擊力加在門上一個力矩，這個力矩對剛體產生一個負值的角加速度，使得門的轉動停下來。
這兩種作用需要有一個合適的比例，才能將這兩個減速過程完美地實現。如果彈簧安裝在靠近門邊的位置，它所提供的力矩相對比較大，可以有效地降低門的轉速。相比之下，是質心減速所需要的力就不太夠了，需要門軸提供一部分來補充。
反之，如果彈簧安裝在門的中部，彈簧就需要對門產生比較大的衝擊力。於是使質心減速所需要的力就太大了，門軸就會對門板產生一個反向的作用了，以此抵消一部分。
無論是上述哪種情況，門軸合頁上的螺絲釘都會被拔松。為了避免這種弊病，我們需要把彈簧安裝在一個合適的位置，使得兩種作用的比例合適，無需門軸提供額外的作用力。
而為了算出這個合適的位置，我們需要寫出三個方程：一個是牛頓第二定律。另一個是剛體的動力方程，其形式與牛頓第二定律很像。第三個是門的角加速度與質心加速度之間的轉換關係。實際上，所有剛體的運動問題都需要這三個關係式，這也正是這類問題的難點所在。通過分析擋門彈簧這個實際問題，我們使難點得到化解。
（圖源：pixabay.com）
有時候，人們將知識按其難度劃分為“高等”與“初等”，這種提法，比起“低層次”相對中性一些。實際上，通常人們說的“低層次”知識，恰恰是人們應該學會的初等常識性知識。從這個角度講，“低層次”知識與技能是人類智慧的一個豐富的寶庫。相比於各種相對比較難於學懂的各種高等知識，初等知識可以說是一個易開採的富礦。一個人只有能夠認真廣泛地吸收各種“低層次”知識，才能夠成為一個真正淵博的人。
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