初、高中知識點之間的銜接非常緊密，高中的很多內容——甚至是直至高考當中的真題，都是基於初中知識點的*深化*和*複雜化*，它們用到了更高級的思考策略，但是需要你建立在對初中內容的理解之上。

下面請允許我來舉3個具體的例子：

函數週期性在高考真題中的延申：

你進入高一後的第一課是從《集合》開始的，未來你就會明白，在高中學習集合的目的是為了講函數——函數就是兩個數集之間的映射，而傳統意義上，老師會向你強調三點函數的基礎性質：

1、函數的三要素（包括定義域、值域和表達式）；

2、函數的對稱性（或奇、偶性）；

3、函數的單調性（或稱增減性）。

以上三點構成了高中函數問題的框架，但其實函數還有第四點通用性質——週期性。

如果你檢索《高考大綱》的文本，在函數章節你找不到對週期性的要求，然而這卻是高考的必要考點，因為這個形式是你初中階段學過的唯一一個函數性質。

事實上，函數的週期性在高考中不僅會考，而且還會考的很難，比如2019年全國II卷理科數學的第12題就考到了它——讓我來為你解釋一下：全國高考試卷的規格是12道選擇題+4道填空題+6道大題，所以12題是最後一道選擇題，也就是老師們說的“壓軸題”，而今年全國II卷的這道壓軸題，考的就是一個《高考大綱》完全不存在的函數週期性。

我為你整理了這道題的Cornell筆記：

微信搜索效率研究所，回覆 2019 收聽講解

這個問題的關鍵，取決於你對 這個條件的理解，你要是能想到這是 這個週期性條件的改造，每個週期再縱向拉長一倍，那這道題基本就完成了。

然而這句話的重點詞是*改造*——它不是單純的週期性考察，你要站在週期的肩膀之上發現更高的視角，這就是高中內容對初中知識的應用。

韋達定理在高考中的延申

我想給你舉的第二個例子是韋達定理。

這個定理說的是一個二次方程根與係數之間的相應關係，我猜這是你進入高中之前在初中學習到的最後一個知識點，也是高中階段的大綱中明確列出的必考考點。換句話來說，這個考點應該是所有參加高考的學生最為熟悉的一個必考考點，因為它已經伴隨了你整整三年。

普遍意義上，我們在談論韋達定理的時候，非常明確的是：如果我們已知了一個二次方程的三個係數，那麼我們就可以相應的寫出它們的兩根之和和兩根之積——

很多學生學到這裡，感覺自己已經掌握了「韋達定理」這個知識點了呀！

可是他們往往不知道：事實上高考題目往往並不會真正讓你直接求解一個二次方程兩根之和或兩根之積，他們更多的可能會出現：

1. 求解兩未知數之差的絕對值；
2. 求解兩未知數的平方和；
3. 求解兩未知數的平方差；
4. 甚至是求解兩未知數倒數之和......

——當上述的「兩未知數」是同一方程的兩個根時候，事實上它們都是要用韋達定理最初的兩個式子湊得的：

換一句話來說，韋達定理雖然表面上只是包含了兩根之和和兩根之積的形式，但是它的延展內容會有更多——而這些，高考都是要考的。

而且還會考的很深。

我為你準備了2017年江蘇卷、最後一道計算題的最後一問——如果你未來對高考稍有了解，你會知道江蘇卷是中國最難的數學試卷，而這道題目是它最後一道壓軸題的壓軸一問：

——這道題目需要用到非常標準的「韋達定理」+「立方和公式」，但如果你壓根都不知道韋達定理可以這樣和立方和公式結合。

很多同學都在抱怨江蘇省的壓軸題目殺人不眨眼，但實際上如果你事先了解韋達定理可以得到這個形式，我們很容易可以在考場上聯想到韋達定理：

如果你不知道上面這張圖，那麼你就無法理解這道題目的解法。

而這張圖的核心主幹是中間白色的韋達定理，周圍的枝幹是基於它的延申。

這就是初中知識與高中內容最直觀的聯繫。

希望這個方法能幫你認清初高中知識點之間的關聯，更好地開始高中的學習生活。