古希腊先哲毕达哥拉斯说：“一切皆数。”

数学家庞加莱说：“数学是一门赋予不同事物以同样名字的艺术。”

在生活中，数学的无处不在，甚至很容易让人们忽略它们。曾经看到有人开玩笑说：学数学有什么用？买菜都用不到。

其实不然，在《万物皆数》作者米卡艾尔·洛奈的介绍下，花瓶上精美的一圈一圈图案，足球古怪的多面结构，笛卡尔表白所用的心形线，大到大型建筑，小到显微镜下的晶体结构，都离不开数学，数学无处不在。

1. 源起美索不达米亚

追溯到一万年前的美索不达米亚（今伊拉克境内，古时巴比伦文明发源地），当时的装饰图案已有数学概念的雏形，如轴对称、中心对称、水平对称等。除了装饰物之外，在日常生活中，古时候的人们为了牧羊以及商品交换等的需要，开始计数。

要知道，数学是一个漫长的发展过程。在几千年前，根本没有如今如此方便的阿拉伯数字，于是人们采用的是绳索记数法。这种方法在土地测量等方面也有广泛运用。

在古巴比伦和古埃及，他们不仅用绳索打结的方式进行测量——两个结之间固定长度，重复测量以得出土地长宽，在面对让人头疼的几何图形时，他们也想出了聪明的办法来测量三角形——在绳子上打上等距的13个结，将绳子12等分，根据勾股定理：3:4:5就可以得到一个三角形。

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什么？他们已经有勾股定理了？

其实早在四千多年以前，古巴比伦人就已经能够掌握了能够画出直角三角形的边长数字，而在距今2200多年前的中国汉朝编纂的《九章算术》，对几何图形，包括三角、梯形、扇形等，都有大量的研究记载。

说到这个勾股定理，中国人称之为“勾三股四弦五”，虽然这个结论在日常生活中已经被人们广泛的应用，人们也能够简单的得出3²+4²=5²，但是要究其根源“如何证明直角三角形的两直角边的平方和等于第三边”，却很少有科学家能拿出通俗又让人信服的证明方法。

其中，最经常使用的就是公元3世纪中国数学家刘徽所用的图形切割的证明方法，不仅论证了勾股定理，也顺便暗示了后人数学巧妙地让人着迷。

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直到公元5世纪，古印度正处于一个科学的黄金时代，著名的印度学者婆什伽罗，是第一个使用圆圈形状表示零的人，也是第一个科学使用十进制系统的人。在8世纪，印度人被阿拉伯人征服之后，几百年来印度人孜孜不倦在研究的数学成果也得以传遍全世界，伟大的阿拉伯数字，就是印度人的精彩之作！

这个时候，我们才告别了远古复杂的计数方法，迈向了一个新的数学平台。

2. 发展于亚欧

在基础数学中，有一些数学符号是我们熟悉的，也是魅力无穷的，比如多边形、负数以及迷人常数π。

>>多边形

最常见的多边形就是三角形，同时，它也是运用最广泛的。我们常说的“三角形稳定性最好”，三角形不仅被大量运用在建筑中，比如巴黎铁塔、金字塔等，在刑侦剧中，大家经常会看到的根据犯人的电话锁定犯人的位置，也是依赖于三角公式，确定手机与附近的3个信号点的距离，从而确定手机的位置。

除此以外，在三维动画电影和视频游戏中，也需要大量使用三角学原理，可以说，三角形几乎渗透了日常生活的多个方面。

而其他多边形在实用性上，虽然并不一定如三角形般运用广泛，但是它们在审美价值上的贡献是不可低估的。其中最为突出的就是宗教图案。

在英国作家道尔德·萨顿的《几何天才的杰作：伊斯兰图案设计》中，阐述了伊斯兰教和那些神秘图案的千丝万缕的关系，虽然我对宗教并无太大兴趣，但是这其中包含的几何图案却让人着迷。

简单的三角形、正方形、圆形，却可以拼凑出一副严谨、对称、美观的图案，甚至仅仅用一个圆，重复交叉，都能绘出一个美丽的花型。

>>迷人常数π

而正是这些普通的圆，又引出了一个迷人的常数：π。

数字π无疑是最著名、最迷人的数学常数。

每年的3月14日，是美国的“圆周率日”。

在我国的《九章算术》中有记载：“今有圆田，周三十步，径十步。”这么一来，π的值被认为是3，看起来与现在已知的π=3.1415926535····似乎相差无几，只不过保留整数而已，但作为严禁学科的数学，却坚持要做到最精确。

与π有关的一位科学家——杠杆之父阿基米德，再次完成了一次数学上的伟大跨越。虽然他最终并没有把小数点后的所有数字都得出，但是他提供的方法却让我们震惊：原来还可以这样玩数学。

阿基米德用规则的多边形外接（内切）圆周，从而得出了π的精确值范围：3.1408~3.1428，从理论上来说，假设将这个多边形一直外接（内切）下去，是可以得出π值，但是这绝对是需要大量计算以及足够的耐心和勇气的。

>>负数

零的出现，为我们打开了通往负数的大门。

古代中国的学者们首先描述了性质与负数类似的数字。仍然是在《九章算术》中，刘徽描述了一个能够代表整数和负数的算筹系统。

然负数和正数的统一，如同零一样，也是印度的学者们率先发现的。于是，随之而来的就是加减乘除的应用。堪称印度阿基米德的学者婆罗摩笈多，已经能够清晰地描述加减法的运算法则和零的性质，这在数学史上是前所未有的。

这里就不得不提到另一位数学家，米利都智者泰勒斯，他对圆的贡献也是数学史上前所未有的。虽然中国学者和美索不达米亚学者也有研究关于直径与面积的关系，但是泰勒斯了不起的地方就在于，他敢说，所有的圆都是这样，无一例外！

这种笃定的态度，以定理的方式都呈现在了现代课本上，这就是数学家的底气！

回到负数上，在婆罗摩笈多身后的很长一段时间，人们都称负数是“荒谬的数字”，一直到19世纪甚至20世纪的时候，负数的合理性才被完全接受，负数的使用也被正确的采纳。

如果是在现在，负数很容易理解，就相当于一个人的负债，但是对于当时没那么复杂的市场环境来说，负数更像是一个不存在的东西。不过回过头来想，婆罗摩笈多对于一个当时可能根本用不上的“负数”报以笃定的态度，他的伟大不言而喻。

同时也带来了一个思考：数学究竟是人们发明的，还是如地理一般，等待人们发现的一门学科？

3. 未来的数学

对于基础的数学常识，九年义务教育之后大家都能基本掌握，但是对于科学家来说，数学是不会止步的。

数学这门学科单独看似乎没有什么实际用途，但是它作为学习物理、互联网技术的工具，却是不可或缺的。

计算器现在在数学界已经不新鲜了，新鲜的是人工智能。不知道大家还记不记得，围棋世界冠军柯洁败给了AlphaGo，算法对于AlphaGo的胜利有着决定性作用——它在算法中引入随机性，结合概率论对落子路径进行预测。

同样运用的还有AI，前段时间热播的悬疑推理日剧《轮到你了》中，有一段是讲述男主角和邻居通过AI电脑，将所有人的基本信息输入其中，根据数学算法——笼统地说也就是概率论原理，计算出最高可能性的凶手。然而结果也在意料之中——AI算法找到了真凶。

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除了实际的科学运用以外，数学也是一门艺术。

不管是伊斯兰教的精美图案，还是生活中的斐波那契数列（蜗牛壳、向日葵等），都是完美的几何图案。前面也提到的笛卡尔的心形线r=a(1-cosθ)，也是一条完美流畅的曲线。

斐波那契数列

笛卡尔心形线

但是科学家们对于数学的本质：数学到底是人类的发明，还是一种独立的存在？数学家们到底是创造者，还是发现者？依旧在讨论中。毕竟它既像艺术又像科学。

虽然没有人能确定数学未来会有什么新的发现或者发展，但是它无处不在的特点甚至又让人感受不到它的存在，只会觉得微积分很难、概率论很难，其实数学的学习并不需要那么高的门槛，对于科学家来说，研究精密仪器需要相当复杂的数学计算，对于普通人来说，可以把这些复杂数学当成乐趣来钻研，当然也可以完全置之不理，因为我们无时无刻不在接触数学，完全可以把自己置身于一个享受数学的环境中。

毕竟，你学需要的，不过是一个大胆的猜测、足够的好奇心和一点点想象力。