在之前的一些文章中，分享過關於5G的科普文章，包括《5G使互聯網煥發無限可能》，《漫說5G》，《簡明5G格局》，《學習5G，從認識分貝(dB)開始》，《高曉松老師講5G——課後筆記》。通過這些文章的介紹，可以對於5G的應用前景有簡單的瞭解。
但是這些科普文章與5G而言，只能起到隔靴搔癢的作用，下面我們就來解開5G的神秘面紗，《從香農公式到5G》系列我想用兩篇文章來介紹通信技術在信道容量上的發展。
本文參考樊昌信 曹麗娜 編著的《通信原理》和楊學志編著的《通信之道》。
在廣義的通信系統中，信道是很重要的一部分。信道的任務是以信號方式傳輸信息和存儲信息。研究信道就是研究信道中能夠傳送或存儲最大信息量，即信道容量問題。信道容量是指信道能夠傳輸的最大平均速率。
信道可以簡單的劃分為數字信道(digital channel)和模擬信道(analog channel)，數字信道是指信道的輸入和輸出在幅度和時間上的取值都是連續的。模擬信號是指信號的輸入和輸出在幅度和時間上取值是離散的。
一切不包括電器設備在內的傳輸信息的物理信道都是模擬信道，如電磁波在空間中傳播，所以對於模擬信道的容量研究是具有更大的實際意義的。
1.離散信道容量
離散信道容量可以用每個符號能夠傳輸平均信息量的最大值表示。n個發送符號和m個接收符號的離散信道模型如圖1所示。
圖1. 離散信道模型
圖中發送符號x1,x2,...,xn出現的概率為P(xi)，收到yi的概率是P(yi)，P(xi/yi) 是轉移概率，即發送xi的條件下收到yi的條件概率。
在信息論中，我們之道消息所包含的信息量 I 是消息出現概率的函數，且概率越小所包含的信息量越大：
I = -log2P(x)
根據信息論中關於信息量的定義，我們可以計算出圖1.中發送 xi 時接收 yj 的概率和信息量分別為
P(xi)·P(xi/yj)
I = -log2P(xi)+log2P(xi/yj)
對於所有的 xi 和 yi 取平均值，得出收到一個符號所獲得的平均信息量：
根據上式可以看出，收到一個符號的平均信息量只有 H(x)-H(x/y)，而發送符號的信息量為 H(x) ,其中減少的部分 H(x/y) 就是傳輸錯誤率所引起的損失。 H(x) 為每個發送符號 xi 的平均信息量，稱為信源的熵。
2.連續信道容量
根據香農定理可以得到，對於帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲連續信道，其信道容量可以表示為：
其中S為信號平均功率(W)，N為噪聲功率(W)，B為帶寬(Hz)。
香農公式是信息量的重要成果，這個公式的重要意義在於，如果信息的傳輸速率低於信道容量，就一定存在一種編碼方法，使得誤碼率任意接近於零。
六十多年來，通信產業在這個理論的指引下，一直尋找逼近香農極限的方法，但始終有較大的距離，直到Turbo碼的發明，才使得信息速率接近於香農極限。下面我們來計算一下單發射天線下的FDD-LTE的信道容量。在良好覆蓋的情況下，4G的信噪比SINR=20dB，在這個條件下計算信道容量：
我們計算得到的信道容量為 133Mb/s，在文章《4G的下載速度有多快？》中，我們計算了4G的理論速度，單天線下，2×2MIMO，4×4MIMO的下行速率分別為：75.6Mb/s，151.2Mb/s，302.4Mb/s。可以看出MIMO技術使得下行速率成倍的提升，在下一節中我們將對MIMO進行分析。
3. 注水定理
如果信號的功率可以分為 P=P1+P2，根據息香農公式，可以得到這樣的一個結果：
C1可以理解為功率為P1，噪聲為N的容量；C2可以理解為功率為P2，噪聲為P1+N的容量。這就意味著，第一份功率產生一個容量，同時等效成了對第二份功率的噪聲。
注水算法是根據某種準則，並根據信道狀況對發送功率進行自適應分配。通常是信道狀況好的時刻，多分配功率，信道差的時刻，少分配功率，從而最大化傳輸速率。如圖2.所示，白色平臺越低，代表信道質量越好，注水的量就越多。
圖2.注水原理示意圖
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