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simple but important classifier
- 訓練你的第一個端到端模型
- 下載並預處理圖片
- 在圖像數據上運行Logistic classifier進行分類
- 相關的數學背景知識和代碼
Detail
Linear Classifier
之所以這樣建模，是因為線性公式是最簡單的數學模型，僅此而已。
Input: X (e.g. 圖像中像素的灰度值)
將一個線性函數作用在X上 - 大矩陣相乘 - 輸入一個代表圖片的向量 - 將輸入向量和一個矩陣W相乘，W表示權重 - b代表偏移（biased）項 - 機器學習便是調整權重和偏移值以達到最好的預測效果
輸出: Y, 對輸入應當屬於哪個類進行預測 - Y是一個代表每個label可能性的向量
好的預測中，正確的label的概率應當更接近1
往往得到的Y一開始不是概率，而是一些具體值（scores/logits），所以需要轉換，by：
Softmax迴歸模型：Wikipedia
Softmax
代碼 soft_max.py：Softmax實現與應用
input的score差異越大（可以全部乘10試試），則輸出的各項label概率差異越大，反之差異越小
Softmax只關心幾個label之間的概率，不關心具體值
機器學習是一個讓預測成功率升高的事情，因此是一個讓score之間差異增大的過程
One hot encoding
正確預測結果應當是只有一個label成立，其他label不成立。這種情況下，預測概率最大的則是最可能的結果。
Example: take this test
- one hot encoding在label很多的情況下效果不好，因為output vector到處都是0，很稀疏，因此效率低 - solved by embeddings
好處：可以measure我們與理想情況之間的距離（compare two vectors）
分類器輸出：[0.7 0.2 0.1] <=> 與label對應的真實情況：[1 0 0]
Compare two vectors: cross-entropy
D(S, L) != D(L, S)
Remember: Label don't log, for label zero
小結
找到合適的W和b，使得S和L的距離D的平均值，在整個數據集n中最小。
最小化cross-entropy
D的平均值即是Training loss，求和和矩陣相乘是個大數據的活。
兩個參數的誤差導致一個呈圓形的loss，所以我們要做的就是找到儘量靠近圓心的weight
機器學習問題變成了一個數值優化
解決方法之一：Gradient descent，求導
修改參數，檢查誤差是否變大，往變小的方向修改，直到抵達bottom。
圖中weight是二維的，但事實上可能有極多的weight
Numerical Stability
量級相差太多的數運算會導致許多錯誤
Example:num_stable.py
你可能以為輸出是1， 但結果是一個接近0.95的數。
但將1billion換成1，結果就很接近1。
因此需要讓前面提到的Train loss函數中的數據不要too big or too small
Normalized Inputs and Initial Wights
歸一化輸入和初始參數
理想目標
均值為0
方差處處相等
Math Reason
Easier for the optimizer to find a good solution
Example: Images Normalization
R = (R - 128) / 128
G = (G - 128) / 128
B = (B - 128) / 128
Weight Initialization 找到好的weight和bias for the gradient descent to proceed
A simple, general method
- 用均值為0，標準偏差的高斯分佈產生隨機的數據填充W矩陣
高斯分佈模型也決定了初始輸出(softmax輸出)的概率分佈
高斯分佈的sigma越小，說明預測越不確定，sigma的取值很主觀
我們的工作即是，選一個較小的sigma，讓sigma變小到合適的值，使得預測更確定。
優化
調整W和b，使得Train loss最小
來源：ahangchen / https://github.com/ahangchen/GDLnotes ，只作分享，不作任何商業用途，版權歸原作者所有
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