De Bock等关于中学生错误地运用线性推理的研究
De Bock,Van Dooren,Janssens&Verschaffel(2002)运用访谈法深入研究了中学生错误地运用线性推理的问题，研究者试图揭示该类错误的本质和不可抗拒性。
参加访谈的学生共有40名，其中20名7年级学生（12-13岁），20名10年级学生（15-16岁），访谈共分五个阶段进行，在第一阶段访谈者出示一个简单的非线性问题（是一个文字题)，在此阶段只有2个被访者的解答是正确的，然后在接下来的第二到第五阶段的访谈中，访谈者分别对38名做出错误解答的学生提供可以说明题目是非线性问题的“证据’’，并从第二阶段到第五阶段这些证据”变得越来越明显，越来越强烈，以达到激发被访谈者认知冲突的目的。
据此观察与分析学生是如何逐渐改变他们起初的错误做法的在每一阶段分别有多少学生改变了他们原来的错误做法，（而不是提供矫正错误解法的方法，在第五阶段访谈结束时，依然有8名学生坚持原来的错误解法。由此也可以看出学生错误地运用线性推理的严重性与顽固性。
更为重要的是，访谈研究提供了有关学生推理和问题解决过程的大量信息，通过这些信息我们可以知晓学生是如何陷入“比例陷讲”的，及其背后的“机理”。
导致学生错误地运用“比例推理”的原因主要可以分为四大类，然而并不能把犯错误的学生唯一地或直接地归结到某一类原因中，因为在整个访谈过程中学生的反应表现出来源于不同类别的不同元素之间复杂的相互作用，而在一些特殊的访谈阶段有些元素表现的更为突出一些。
①线性直觉（the inruitiveness of linear relationships)。根据Fischbein(1987)的观点，直觉认知具有显然、自明、强制的特性，即使经过正式的学习，直觉认知也表现出相当的自信和固执，这些特征似乎在错误地运用比例推理的学生身上也体现了出来
②线性错觉(the illusion of linearity)。尽管要解答的问题并不适合线性模型，但学生却错误地相信线性模型是适合所给的问题的，这种错误可以称为线性错觉。它与线性直觉的差别在于学生不再是模糊地或自发地使用比例推理而是清晰而慎重地把这种方法运用到不适当的地方。
③几何知识不足。由于学生对题目中涉及到的几何知识缺乏理解或正确地运用它们的能力而出错；
④关于解答文字题的不适当的习惯或观念。在教学中，学生形成了关于解答文字题的种种不适当的习惯或观念，其中一部分可以用“教育契约来解释，所谓的教育契约”就是在学校背景下，由隐含的标准、规则、期望构成的，并在师生之间起一定作用的系统。（De Bock ,Van Dooren,Janssens&Verschaffel,2002)
通过分析DeBock等（2002）关于中学生错误地运用线性推理的研究，使我们在以下方面受到重要启发：首先，参与研究的学生（被试）错误地运用线性推理是相当严重的，同时也是十分顽固的，这也在一定程度上说明了错误矫正的复杂性与反复性。其次，一般来说学生的解题错误是不同的因素共同作用的“结果”，而不是哪个单一因素在“单独地”起作用，但在研究过程中，可以根据教学需要，以及错误的主要特征与主要趋势等适当确定导致解题错误的主要原因等。
再次，在整个访谈过程中访谈者分别对38名做出错误解答的学生提供可以说明题目是非线性问题的证据”，并从第二阶段到第五阶段这些“证据”变得越来越明显，越来越强烈，以达到激发被访谈者认知冲突的目的，据此观察与分析学生是如何逐渐改变他们起初的错误做法的，在每一阶段分别有多少学生改变了他们原来的错误做法，（而不是提供矫正错误解法的方法。这种做法既可以观察与分析学生是如何逐步改变自己的错误想法的，同时也充分体现了启发引导的教育思想，对于有效矫正学生旳解题错误也有重要的指导作用。
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