中國隊折戟第11屆羅馬尼亞數學大師賽，與之相關的討論還在繼續。應該怎樣看待奧數？真正有數學天賦的孩子應當如何教育？數學教育的本質和未來又是什麼？今天，我們特別邀請德國曼海姆大學數學系終身教授LI Chen來分享她有關數學教育的洞見。
很難抽象地說，數學是什麼。
數學本身即美，而且對就是對，錯就是錯，這和社會科學有多角度，可以反覆論辯有本質不同。喜歡數學的人，就是所謂的愛憎分明，因為和數學理論打交道要比跟人打交道簡單多了。
我在曼海姆大學遇到一位退休的“老學生”，他已經在數學系上了五、六年課程了。上學期，我還碰到一位60多歲的老太太，她選修了我的數學課，認真做作業，努力參加考試。我問她，為什麼要學數學？她說，我就想知道數學是怎麼回事。
德國曼海姆大學
在德國，所有大學都對老年人開放，在夜校補一個高中考試，通過了就可以選擇自己喜歡的專業學習。所以，我碰到了不少學習數學的“老學生”。他們的成績不一定就趕不上年輕人，因為數學學習，靠的是與生俱來的數學天賦，是真正的興趣。
包括我在內，很多“數學人”都反對“全民奧數”，很少有數學系教授會送孩子去上“奧數”培訓，這就像奧運會100米賽跑，只適合真正有天賦，又經過強化訓練的運動員參加，不能所有人都去跑100米，國際奧林匹克數學競賽，也只適合一些數學“極客”，但不適合普通人。
德國波恩大學最年輕的數學教授彼得·舒爾茨(Peter Scholze)就是這樣神一般的存在，沒有任何邊界，沒有任何普通人可以借鑑的地方。
波恩大學教授彼得·舒爾茨
他曾連續4年參加國際奧林匹克數學競賽，第一年獲得銀牌，後來連續三年獲得金牌。後來，他進入波恩大學數學系，只用了3個學期就修完了本科，然後又用2個學期修完了碩士，接下來跟著導師念博士，又提前完成了博士論文，開創了新的理論體系，30歲剛出頭就獲得菲爾茨獎。
這樣的人，是數學界的頂級人才，有很高的智商，有敏銳的洞察力，而且對數學有如痴如醉的興趣。
我曾經遇到過很多數學牛人。在普通人眼裡，他們可能都是怪人。他們一般大部分都會有自己的業餘愛好，但是除此之外，哪怕是登山休息的間歇，他們都在思考自己的數學問題。
我自己也碰到過很有數學才華的學生。比如我在曼海姆大學，教過一位學生，他用三年的時間，就修完了數學、心理學、經濟學三個學士學位，而他的數學論文，是本科生中畢業論文最優秀的。
在德國，有不少這樣對科學感興趣，而且能夠跨界學習的年輕人。他們對未知世界永遠有好奇心。我還有一位學生，修完數學碩士以後，打算到海德堡大學換個專業，去讀物理，尤其是對天體物理學感興趣。
什麼人適合學數學？
就是那些從小就喜歡問為什麼，並且願意刨根問底，踏實地找出“為什麼”答案的人。
在德國，參加數學競賽的孩子，都是對數學真正感興趣的孩子，普通的數學課程，已經不能滿足他們的教育需求。但在現在的教育培訓機構裡，所謂的“奧數”訓練，大都精力都花在了一些解題技巧上，和真正的培養數學思維不是一回事兒。
不過，大學數學教育和中、小學數學教育還是有很大區別。小學數學，其實就是“算術”，中學時會學習一些數學理論，但是沒有涉及太多框架體系，頂多算得上是“例子”而已。
我在給大學新生上第一節課的時候，常常會用蘋果樹來比喻。
數學，就像是一棵蘋果樹，你在小學和中學階段看到的，可能只是一片葉子、一根樹枝，而通過大學階段的學習，你需要看到的是一整棵樹，看到整個的結構，以及在這個精美框架裡，各組成部分是如何相互作用。
我會要求他們用一年的時間，打好數學理論地基，要忘記以前所學的東西，從頭開始認識數學。要用心去理解。好比真正的武林秘笈，其實只是紮實地學會一招就管用。真正搞明白了，你可能沒有那麼快，但是你會產生嶄新的創見。
要避免的一個誤區是，中學數學題解得快，數學成績好，並不證明你就適合學數學。所以在專業課考試的時候，如果人數不太多，我更傾向於口試，和筆試相比更能看出學生是否學懂了。
在德國數學專業的淘汰率很高，例如在曼海姆大學，數學系本科入學的學生幾乎有一半的人無法畢業。聽海德堡大學的同行講，他們大學一年級的數學分析課，剛上課的時候有七百多人，一學期以後只剩三百人了。我有一位學生，選課兩個月後就自己轉到經濟專業了。
那些還在大學裡堅持學習數學的學生，會出現嚴重的兩極分化。我見過的德國、法國、美國本科生都是如此。
普通德國大學生在中學時沒有經過大量的做題訓練，除非此前參加過競賽，否則做作業時都得慢慢推導。不過因為他們在中學時候受過良好訓練，獨立工作、自我組織的能力都特別強，做研究很有條理，知道自己想要什麼。
真正有數學天分的德國學生，不管講多深都能跟上老師的思路，有時還能指出老師的疏漏，寫論文時總是有新的開創性的想法，這就是創新。
與德國數學優秀的大學生相比，中國一流高校裡數學“牛人”比例要高得多，但是其中不少人自主學習的能力，特別是自我鑽研的驅動力沒有德國優秀學生那麼強，研究的潛力和創新的動力相對不足。雖然也發了不少文章，但是能做頂尖數學研究的人永遠都是少數人。
德國的數學博士畢業後，未必就從事數學研究，有很大一部分都去企業了。他們的人生總有更多選擇，一輩子就真的當一輩子去過的。而中國大學生在這方面要遜色一些，往往是前半輩子規劃得很清楚，但是很少嘗試新生活，想想自己究竟想要什麼。
其實每個人擅長的都不一樣，對自我的認識也在不斷更新中。重要得是找到自己的潛能，並且努力發揮出來。
如果你確定數學才是你夢裡的蘋果樹，那就親自去嚐嚐蘋果的滋味，那是人類思維活動最不可思議的成就，妙不可言。
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