2019-04-06 14:54:23 佚名

如果土耳其不浪漫

用绳子绑一个100斤重的实心铁球能沉到最深的海底吗？铁球会不会被水压得变形？

@力学Nerd王小胖已经有相当专业的计算了，关于计算方面就不献丑了，不过这个问题上会引申出一个非常有趣的话题，不妨来简单分析下！

首先，铁球沉底肯定不会有疑问，除非铁球是空心的（当然空心要足够大，排开的水量大于铁球质量），或者将铁球丢在水银里，那么很明显，铁球是不会沉底的！但这个问题中做了一个前提条件，是绑在绳子上，但此时铁球下沉肯定是没问题，但会不会沉底或者沉到某个位置停止下沉，就要看这个绳子的材料是什么了！

比如一、绳子同样是铁链，那么毫无疑问两者沉底没有任何问题，原因很简单，两者的密度都远远大于水，并且从一般意义上来说即使是马里亚纳海沟底部的水密度也和水面密度几乎一致，那么直接沉底，至于是多久，有空的朋友可以计算下！

比如二、如果绳子是泡沫等材料制成的，那么当铁球沉到某个深度时，铁球的体积+绳子的体积=水量>铁球+绳子的质量时，铁球就停止下沉了，此时必须要考虑绳子的材质以及下沉的深度！

最后有一个问题是，这个铁球如果沉到底了，比如马里亚纳海沟深度超过11KM，每平方厘米的压力超过一吨，从理论上来看对于用铁制成的球体，某些时候可以直接看成是一个刚体，我们可以认为它是不会变形的！但事实上铁仍然会受到压力而轻微变形，即使一个铁球四面八方受到的压力是平衡的，它的晶格依然会受到巨大的压力而出现变化！就像很多朋友认为水不可压缩一样，但各位需要注意的是，我们的深潜器在海沟底部采样时用的是不锈钢保压采样工具，因为水在巨大的压力下仍然会出现部分压缩，但却不会像空气一样有那么大比例！

不锈钢保压采样工具！这表明从深海采样到水面时水样是会有巨大压力的，当然这个压力并非指水深的大气压，而是远远低于实际水深所产生的水压！

星辰大海路上的种花家

地球上最深的地方就是马里亚纳海沟，这里测得最大深度为11034米，相当于1072个大气压。这样的压力确实很大，军用潜水艇大约只能到达400～500米的地方，只有特别制造的深海潜航器才能到达这里。

图：马里亚纳海沟

导演詹姆斯·卡梅隆在2012年曾驾驶单人深潜器“深海挑战者”号潜入了这里，老卡表示还想再尝试一次。

图：卡梅隆

的座驾

这样的深潜器进入到这里会发生较大的形变，不过这都是在可承受范围内。

一个铁球放到这里会发生形变吗？

我们假设这是一个均质的不含气泡的铁球。从微观角度考虑，它是会变形的，压力会作用于它的分子结构，使分子间的距离缩短。但这个形变是极其微弱的。

在地球这种环境中，我们几乎没有办法克服分子间的库仑力（外层电子均带负电荷，同性相斥），将其大幅压缩。但把这个铁球放到太阳核心处就不一样了。在太阳核心中压力极大，它的重压使得这里的物质密度达到了每立方厘米150克，铁的密度差不多是没立方厘米7.87克。铁球在这里会被大幅压缩。

图：太阳结构

如果铁球放到中子星内部，它的外层电子会被压入原子核，并与质子形成中子。它的密度会达到每立方厘米8000万吨～20亿吨。

图：中子星结构

讲科学堂

为什么要用绳子绑着呢？怕万一沉底拿不上来了，可惜了这个铁球？还是想看看用了多少米绳子，以此来判断铁球是不是到底了？还是想提上来观察一下铁球是否变形？如果是这样，就不用问大家了，直接看实验结果就行了。如果不是这样，绑绳子真没必要，因为绑绳子有可能影响结果。地球上最深的海底是马里亚纳海沟，11000多米深，

那需要11公里长的绳子，如果连铁球加上绳子排开水的质量如果大于铁球和绳子的质量时，铁球就不会再往海底沉了，并且这个可能性很大，因为人们很少把铁链子叫绳，一般绳的密度要小于水的。

如果抛开绳的因素，单考虑铁球本身。这个问题也不难回答：铁球肯定能沉底，再深也能沉底，只要不到地球中心。因为铁球不论在多深的水中，受到的浮力几乎是不变的。这个浮力小于铁球的重力，所以铁球会越来越快地沉向海底。即使深海水的密度会变大，也不会增加7倍变成7900千克/米³的铁的密度。

至于铁球会不会被水压的变形，在这里首先要厘清几个概念。1，金属强度：在外力作用下，抵抗永久变形和断裂的能力。2，刚度：材料在受力下抵抗弹性变形的能力。3，塑性：在受外力作用下，材料能稳定发生永久变形而不破坏其完整性的能力。从题目可知最起码考验的是铁的刚度，即使弹性变形也是变形。弹性变形通俗讲就是去掉外力能恢复的形变。咱们先看看海底水压多大，根据P海底=ρ水gh=111Mpa，而铁的抗压能力为200MPa以上，所谓抗压能力就是抵抗物体永久形变的能力。从这里看，海底水压肯定不会把铁球永久变形，但肯定能使它有少量的弹性变形。

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如果用绳子绑着一个实心铁球，不论这个铁球的质量是多少，它都可以沉到海底，哪怕是地球上最深的海底，而且可以说几乎不变形。

地球大气压约为100kPa，而根据计算可以知道，在水深10000米的海底，水压将会是地球大气压的1000倍左右，这是一个很恐怖的压力，打一个比方，如果你在水深10000米的时候把你的脚伸出去，那么你的脚一瞬间就会粉碎，就像是有亿万颗钉子狠狠地扎在你的脚上一样。

按说这么大的水压，一个铁球估计也得被压扁了吧，但是事实上铁球并不会有什么大的问题。那么这是为什么呢？其实这个道理很简单啊，铁球由于是浸泡在水里面，而铁球本身体积也不会太大，所以各个方向受到的水压基本上差不了多少，故铁球不会有非常明显的变形。

铁的密度是7.9×10³kg/m³，那么一个质量为100千克的铁球，其直径约为46.6cm，直径对于水压变化的影响基本上可以忽略不计。事实上，大气压也是不可以小瞧的，前面已经说过，大气压约为100kPa，那么如果假设一个人的体表面积为2m²的话，那么人体受到的大气压力约为20t！很明显如果真的大的质量直接加在人身上的话，是没有人能够承受得住的，但是为什么人在大气压力的作用下却没有事呢？

原因就在于人体里面也有空气，人体内部也有强大的压力，并且与大气压平衡，所以人不会被压扁。金星上同样也有大气层，不过金星表面的大气压是地球的100倍，所以如果人到了金星上，就像掉进了1000m深的海底一样，也会被压扁。而对于题目中所提到的铁球，这个铁球和人体也是有一些不同的，不同就在于铁球是实心的，而实心的意味着铁球内部的空气很少，那么铁球抵抗水压的反作用力主要就是铁原子之间的斥力，而这个斥力，是宇宙间的强相互作用力，任凭水压再大，也不可能大过原子斥力。

其实如果把题目改一改，把实心铁球改成空心的，那么铁球就有可能发生明显的变形，甚至如果空心体积足够大的话，铁球可以被压碎。其实这可以类比潜水艇，潜水艇内部是空心的，那么当它沉入海底的时候，水压就会使潜水艇发生明显的变形，2012年，著名的导演卡梅隆曾经乘坐潜水艇潜入水深10000多米的马里亚纳海沟，当潜水艇上岸的时候，经过测量发现，潜水艇的长度减少了7cm。当然实心铁球就不可以类比了，毕竟想要压碎它或者是让它的体积发生明显的变形，需要克服的是原子斥力，事实上，别说铁球了，就算是一块石头，丢下去也不会被压碎。

镜像宇宙

用绳子绑一个100斤重的实心铁球能沉到最深的海底吗？铁球会不会被水压得变形？

先肯定的回答，用绳子绑一个100斤重的实心铁球很容易沉到海底，不管海底有多深，都能沉到底，理论上铁球会被压得变形，只是程度太微小，用光谱级测量就会测出来，普通测量工具测不出来，直观的说没变形。

其实就是个内外压差的问题，不管在任何环境下，有压差就有变化，空气中的气球也是一个道理，气球漏气你就永远吹不大，铁球进入到海底，只是气球的反向过程，问题在于铁球的密度够大，水分子进不去铁球内部，理论上是内外有压差的，铁球内部支撑力足够大，不能说没有变形，只是差距太小，其他物体也一样，只要内部支撑力足够大，就抵抗的住巨大的压力，反之就变形报废，明白了内外压差根源，一切都迎刃而解，海底鱼之所以不被压坏就是因为身体内部和水压一样大，就是这个道理。

驿动星期六

我来用有限元为大家算一下吧。

1、外载计算

地球上最深的海沟，是马里亚纳海沟，其海底压强约111.4MPa。100斤的铁球，其体积约6.33e-3m3，即半径0.115m。铁球密度7900kg/m3。

这么大的铁球，落入海底后，高度差就是0.23m，上下表面存在着一点点的压强差。但是，这个压强差2.3kPa，可以忽略。

2、理论计算（不考虑重力）

由于三向压缩，都是均匀的，把球从中间剖开，如上图。绿色的是水压，蓝色的是内应力。根据平衡方程，在剖面处的压应力等于外部水压，即111.4MPa。而且，由于三向均匀压缩，内部压应力处处想等（如：假如沿红线切开，由于投影面积一样，我们会得到内应力处处相等）。

铁这种材料也有好多种，所以其应力应变曲线的大小会不一样。通常如果铁球是韧性的像钢，比如Ｑ235，那么其塑性应力在235MPa。如果是脆性的如铸铁，那么压应力差不多200MPa多。

对一种材料失效的判断，简单来说，可以用塑性应力或脆性材料的极限应力。但是，在马里亚纳海沟，我们得到的内部压应力小于235MPa或者200MPa。完全不会被压溃。

如果水压增加，远超其承受极限（未达到原子间距被大幅度压缩的程度），铁球是韧性材料的话，这个铁球理想状态是变的更小。不过材料总有内缺陷，局部损伤会卸掉一部分力，从而发生较大变形，以达到新的平衡。具体变成什么样，很难说。韧性材料不能被压坏，只会越压约扁。

对于脆性的铁球，三向压缩超出其极限应力，首先会发生剪切破坏。不过这里不像单向压缩45°那么明显的斜裂纹。理想状态的话，有3个方向的45°会同时发生。考虑内缺陷的话，肯定是某个方向的优先发生，一旦发生后，力就被卸掉了，需要重新平衡。外界水压够大的话，而脆性的铁球内部缺陷又比较多，那么最后这个铁球会被压溃的越来越小，最后变成渣渣。

不要说鸡蛋问题，鸡蛋本身就是脆性材料，而且还是薄薄的一层。你握不碎它，还不是因为握力不够。

3、有限元计算

昨天的计算没有保存，今天重新算了下，用了1/4模型。

4、结果分析

先看mises应力，mises应力基本上是等于0Pa。这是为什么呢，有兴趣的童鞋请查看下mises应力的计算表达式。

三个方向都一样，所以主应力我只选取了其中一个，如下图。最大压应力111.4MPa，与理论解一致。

位移的分布如下图，最大值为2.229e-5m，位于外层。这个位移很小，肉眼肯定是看不出来的。

这里就会引发新的问题，三向压缩，体积能压小，这与我们通常的认知不太一致。实际上，这种静水压力造成的体积改变由体积胡克定律表示。感谢高人指正，好尴尬。

这种计算三向压缩变形，最精确的，还是得考虑分子作用力了，用分子动力学计算，远超我的能力范围了。而且，这么大的铁球，分子动力学会算死人。

那么为何之前的计算会出现下面的结果的，我们可以看到位移的大小位置与上图几乎一样，但是下图呈斑点状。经过我仔细检查模型，在材料、加载等部分仔细检查了好几篇，都没有发现问题，最后，在组装那里发现多出来一个模型。也就是说，我在组装模块里，导入了2次部件。于是，最后计算完成后，其中一个模型没有受力，都是蓝色，与受力的模型云图显示在一起，呈现了这种迷之斑点。

问题终于搞清楚了，这块心病也终于放下了。

下2图为昨天计算结果，误差较大。昨天算的也不叫不对，只是误差较大。错的地方在于用mises应力来分析失效/破坏。大多数情况下可以，对于本问题，就不合适了。

5、多大的外载才能压扁

压坏或压扁的情况，见上面理论部分分析。

总结

地球上最深的海，也压不跨实心的铁。

非常感谢各位同学的批评指正。

力学Nerd王小胖

先说答案：铁球一定会沉到最深的海底，而且基本不会变形。

理由：1、密度（又称比重）大的物质下沉，密度小的物质上浮。水的密度一般定为1（4度纯水），即1个立方厘米为1克，海水由于含有盐分，密度稍大，约为1.03；铁的密度约为7.8，即一个立方厘米为7.8克。铁的比重比水高出7.8倍，而这个铁球是实心的，水当然无法托浮住铁球，所以只能无可奈何的任其下沉。

当然要沉到那个世界最深的马里亚纳海沟11034米的深渊，需要对准那个地方落下，而且确保在掉落的中间不会被洋流冲跑。2、在马里亚纳海沟压力约1100个大气压强，这些压强作用在整个铁球表面虽然承受7000多吨的压力，但这种压力是平衡的压在整个圆面上，就像把鸡蛋握在掌心怎么使劲也握不破。如果这些压强作用在一个点，这个铁球就会压出一个坑。因此这种压强对实心铁球影响虽然有，但很微弱，肉眼是看不出来的。这个铁球有6410立方厘米，就是一个约23厘米直径的铁球，和一个足球差不多。

如果是一个密封的空心铁球或者铁盒子，这就很难说了，如果强度不够的话，就会被压瘪。这是因为气体是不耐压的。用钢铁做成的潜水艇，由于内部是空的，就需要做得很厚或者用特殊工艺，才能抗压，而且潜水深度有。但一些沉入海底的船舰为什么没有变形呢？这是因为海水从沉船的破洞里进满了海水，内外压差平衡了，就互相抵御了压力。

所以对抗压力除了密度大的物质硬抗外，还可以采取内外压平衡的办法，使压力自己与自己对抗来缓解。

深海里的鱼或其他动物之所有能够在强大的压力中生活，是因为其身体内部压力与外部承受的压力相等，就能够自由自在的在深海中生活；长期在浅海或者陆地生活的动物，没有这种功能就无法进入深海，否则就会被强大的压力挤瘪；而深海中的动物则无法适应浅海，所以深海的鱼类在打捞上来后会立即死亡。

我们人类长期在1个大气压左右状态下生活，因此既怕压力大也怕压力小。所以没有经过训练潜水就潜不了几米深，即使受过训练，深度也有极限，否则就会死亡；在太空真空环境下，压力极低，必须穿宇航服保护，否则不光会憋死，而且身体里的气体和血液会被低压抽出爆裂。

还有一个典型的例子就是坐飞机，在上升和下降时由于压差的变化，会感到耳膜被压力压得很疼，这时有些人以为捏着鼻孔使劲鼓气就能抵消，其实是错误的，毫无效果。

人的耳朵有外耳道和中耳道，这两道中间有一个耳鼓膜隔开。飞机起飞下降过程，由于高度变化导致气压变化，这种变化只作用了外耳道耳鼓膜，导致鼓膜变形使人感到不适。

人类咽喉有一个咽鼓管与中耳道相通，但平时是闭塞的，只有吞咽时或者打哈欠时会张开。因此在这个时候你只要做一些吞咽动作或者打哈欠，尤其是打哈欠会把咽鼓管完全张开，这样等压的气体就会通过咽鼓管到中耳道里，与外面气体抗衡，内外压差平衡了，耳膜就恢复正常了，人就舒服了。所以，在飞机起飞降落时，只要不断的打哈欠，就不会导致耳膜受压。

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答：如果实心铁球的表面非常致密，水不会很快浸入的话，实心铁球会有微小变形，小到肉眼观察不到。

一个大气压强大概是10.336米水柱，也就是说在水中每下降约10米，水压就会增加一个大气压；世界上最深的地方，是位于北太平洋的马里亚纳海沟，最深处有11034米，该处压力为：

P=ρgh=1.081*10^8pa；

也就是1067个大气压，相当于在1平方厘米的面积上，要承受1.1吨的重量，这足以把人体压扁，借助特制的深海潜水器能够到达这里。

即便这里压强很高，也有生命存在，深海动物体内有着差不多的压强，使得它们体内外压强抵消，所以自身不会被外部的水压压扁；但是把它们带到浅海时，身体就会因为内部压力高而膨胀破裂。

对于一个没有生锈的实心铁球，由于水分子无法在短时间内浸入其中，所以铁球沉到海底时，也会承受巨大的水压，100斤铁球直径大约23厘米（密度7.9g/cm^3），表面积0.166平方米。

那么在整个球体表面，相当于承受7260吨的重量，铁球本身存在压应力，足以把铁球的体积稍微压缩一下，直径缩小大约几十微米，肉眼根本看不出来。

在2012年，好莱坞著名导演詹姆斯·卡梅隆，他的团队制作了一艘名为“深海挑战号”的潜水器，外层是6.4厘米承压钢板，他本人就乘坐深海挑战号潜入马里亚纳海沟10929米深度，回到水面后，潜水器的长度缩短了7厘米。

潜水器的内部是空心的，承受外部压力的能力要弱很多，形变是因为内外压差，和实心球形变有区别；而沉入海底的实心铁球，会被海水慢慢腐蚀，并在表面产生细孔让海水浸入，然后海水逐渐腐蚀掉整个铁球。

而沉入海底的石块，由于石块的成分复杂，表面没有实心铁球那么致密，于是海水会更快浸入石块内部，使得石块内外压应力达到平衡。

好啦！我的内容就到这里，喜欢我们文章的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！

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繁琐的数据不再计算，据各国建造的潜艇来说，现在大部分国家的潜艇的下潜深度不过大约是数千米左右，之所以不能够潜得过深，主要还是和水压有关。潜艇表面的材料的硬度应该比铁球硬多了，所以实心铁球到了最深的海底，深度达到10000多米，铁球表面承受的压力可想而知。中国的蛟龙号下潜深度达到7000多米，这个深度已经是非常高了。

不过，实心铁球虽然有点变形，但是，人的肉眼是不大看得出来的，因为这涉及到另外一种力，要通过加压让气体的体积变形，相对来说容易，但是，对于液体和固体来说，却相当困难，因为涉及到一般粒子间，产生的斥力。这个斥力的大小约为万有引力大小的10的38次方倍，这个是一个天文数字，海底的压力和这个一比，又是另外一个级别了，因为涉及到另外一种能量——原子核能。