趨近成比數是指數值與一個數或式子的數值極其相近的成比數的集合（趨近不成比數的概念與之相對），是一個相對的概念，每一個趨近成比數都是相對於一個數或式子而存在的。在孫氏數學中，趨近成比數是一個重要的概念，最初是為了解決循環小數與分數的大小關係而提出來的，而隨著孫氏數學的完善，趨近成比數已經有了新的應用。下面，就讓我來和大家說說趨近成比數在循環小數與分數大小關係比較中的應用吧！
要說趨近成比數在循環小數與分數大小關係比較中的應用，就得先說說我上週公佈的《數學分析》孫氏修訂版實數部分的內容，該內容公佈後，就有網友質疑這修訂版的可行性，說是無法解決分數與小數比較大小的問題，如1/3與0.3循環的大小問題，而這所謂的問題都不是問題，因為任何一個循環小數都可以表示為該循環小數的趨近成比數與0.9循環的積的形式（循環小數與趨近成比數的倒數之積為0.9循環），也就是說循環小數與分數比較大小的問題的本質就是1與0.9循環大小的比較問題，而通過《數學分析》孫氏修訂版實數定義一，很容易就得到1比0.9循環大的結論，進而得出所有的循環小數都是小於其對應的趨近成比數的。
那麼，該如何證明任一個循環小數都可以表示為該循環小數的趨近成比數與0.9循環的積的形式呢？要證明任一個循環小數都可以表示為該環小數的趨近成比數與0.9循環的積的形式，只需證明循環小數的循環節上的每一個數都能通過算法換成9就行了，如循環節為142857的循環小數，可以通過乘以999999/142857，也就是7，將循環節142857變為999999了，也就是說，0.142857循環可以表示為1/7與0.9循環的積了。如此，就可以將任意循環小數都化為該循環小數的趨近成比數與0.9循環的積的形式了，證明得證。
總結一下，循環小數的趨近成比數是為了完善孫氏數學體系，解決循環小數與分數大小的關係而提出來的基本理論，是對《數學分析》孫氏修訂版的補充與完善。它的提出，點明循環小數和分數的微妙轉換關係（循環小數只有在降低精度的情況下才能化為分數），進一步明確了循環小數是不成比數的事實，在孫氏數學的發展過程中起著重要的作用。最後，謝謝大家的閱讀。
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