樱桃的家家
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很高兴能为您解答问题：
这是两个问题，
关于抚养费：
未支付的抚养费作为父亲对孩子的债务，应该用遗产优先清偿。也就是说先用遗产清偿抚养费，清偿完毕后，剩余部分分配各继承人。
《继承法》 第三十三条继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
关于遗产：
有遗嘱的遗嘱继承，没有遗嘱的法定继承。支付完抚养费的部分，才能进行遗嘱分配。没有遗嘱的话，孩子作为第一法定继承人，参与遗产分配。
我国《继承法》规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
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深圳李涛律师观点：首先，你可以在其遗产的份额内向其继承人主张补交抚养费；其次，看其有无遗嘱，有遗嘱的话，按照遗嘱继承，若孩子父亲遗嘱中只字未提你的孩子，那么他名下的房产孩子没有继承权，不可以继承；最后，如果没有遗嘱，适用法定继承，离婚并不会影响父母子女间的相关权利义务 ，孩子作为第一顺序继承人，有权利继承房产。
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法定继承人的范围，依《继承法》第10、12条的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母，第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳与丧偶女婿也可以继承。
遗嘱继承的规定，《继承法》 第十六条 公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。 公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。 公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
综上可知，前夫去世，其留下的房产是遗产。若其生前订立了遗嘱，适用遗嘱继承，孩子有无继承权全看遗嘱内容规定。若无遗嘱，适用法定继承，尽管离婚了，但孩子与父母间的权利义务（例如：抚养、赡养、继承……）并不消灭，孩子有权利继承父亲的房产。
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深圳离婚律师李涛
1，离婚后，孩子仍然是夫妻双方的孩子，离婚时只是界定孩子实际跟随哪一方生活，不实际扶养孩子的一方应当向孩子支付抚养费。但没有支付并不影响血缘关系，一方去世后，另一方仍然可以按照《继承法》的规定继承其遗产。
2，根据《继承法》的规定，被继承人死亡后，遗产首先按照有遗赠扶养协议的，按照遗赠抚养协议约定继承，其次有遗嘱的按照遗嘱继承，第三为按照法定继承继承。即优先等级为：遗赠抚养协议优先于遗嘱，遗嘱优先于法定继承。
3，法定继承按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
沈涛律师
你好，抚养费和遗产是两件事；孩子父亲在世时，离婚后孩子父亲不支付抚养费，可以用法律的手段去要求支付，现在已经去世了，如果没有再婚，你的孩子是可以按照法定程序来继承的；如果再婚了，有别的孩子了，情况就得另说了，一般来说是遗嘱优先！
继承的顺序是：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承；
孩子有继承的可能在的，建议找律师，具体情况具体分析！计算出较精准的份额比较好。
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父母离婚并不影响孩子与父母任何一方的父子、母子关系，就算是孩子的抚养权归了母亲，孩子仍有权继承父亲的遗产。
在没有遗嘱、遗赠的情况下，我国《继承法》规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
所以如果孩子父亲在没有留下遗嘱、遗赠的情况下，孩子可以作为第一顺序继承人继承遗产，如果留有遗嘱，将孩子刨除在遗产继承之外，也要根据孩子的实际情况考虑。《继承法》遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。所以如果孩子还未成年需要为其留有必要的遗产份额。
