乖乖的天降大任
怎樣學好因式分解？我這方面專門錄製了很多視頻，深有體會。下面具體介紹實際內容，相信通過努力，一定能夠學好！
一、簡單瞭解因式分解
把一個整式寫成幾個整式的乘積，稱為因式分解。每一個乘式稱為積的因式。注意：因式分解要徹底！
在小學裡，我們學過整數的因數分解。2*6=12.反過來，12可以分解：12=2*6，6還可以繼續分解為2*3，於是得12=2*2*3.
同樣的，由整式乘法，得
2x^3+x^2-2x-1=(x+1）（x-1）（2x+1）
這就是因式分解了。
二、學好因式分解方法技巧
1.提取公因式
學過因式分解的人愛說“一提、二代、三分組“，我們在因式分解時，首先應當想到的是有沒有公因式可題。
ma+mb+mc=m(a+b+c).
提取公因式要注意：①一次提淨，不能留下的式子還有公因式可提。②把多項式看成整體看做一個字母來提取。③切勿漏1，多項式整體提取還有1。④注意提取-1，各項都要改變符號。⑤遇到分數，注意化成整數。
2.公式法
我們將乘法公式反過來寫就得到因式分解中所用的公式，常見有如下七個。
需要牢牢記住，並熟練掌握。
公式法是學習因式分解的核心內容，必須簡單爐火純青的地步！
運用公式法注意將題目進行降冪排列；熟練運用以上7個公式，進而不斷推導新的公式；平方差公式是應用最多的公式。
3.分組分解法
一般滴，分組分解法大致分為三步：
①將原式的項適當分組
②對每一組進行處理（提取）
③將經過處理後的每一組當做一項（再提取）
一個整式的項有許多種分組方法，初學者要勇於嘗試，多嘗試才能找到正確的路子。只有勤加練習，多多總結才能成為有經驗的高手！
還有拆項添項法，十字相乘法（長十字），換元法，求根法，待定係數法等等十分重要的方法這裡就不一一介紹了。
三、因式分解的意義
因式分解對於整式乘除和分式的學習起到承前啟後的作用。
因式分解在解方程，二次根式，將三角函數式恆等變形等方面有著廣泛的應用。
因式分解是中考重要的考點，也影響後面代數知識的學習和應用。
我認為學好因式分解意義不是如此，對於奧數學習，數學思維的提升起著非常重要的作用。
徽鄉小居
因式分解的要從以下幾方面去學習：
一、因式分解是什麼？
1、定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
在定義的理解上需要注意以下幾方面的問題：
①因式分解是針對多項式而言的，只有多項式才能因式分解。
②因式分解是恆等變化，結果要寫成整式乘積的形式；
③因式分解必須分解到每個因式不能在分解為止。
2、因式分解與整式乘法的關係:
因式分解是整式乘法的逆過程, 利用整式乘法的運算可以檢驗因式分解的結果是否正確。
在這各知識點下通常會考察兩種題型：
1、判斷一個等式的變形是否是因式分解：
2、因式分解與分式乘法的關係：
二、如何對一個整式進行因式分解
因式分解主要有提公因式法和公式法兩種
1、提公因式法
1）公因式是什麼：多項式各項都含有的相同因式。
注： 公約式可以是數字、字母，也可以是多項式。
2）如何找公因式：
①確定係數，若各項係數都為整數，應提取各項係數的最大公約數；當多項式的各項係數為分數時，公因數式的係數為分數，分母取各項係數中分母的最小公倍數，分子取各項係數中分子的最大公約數；
②確定相同字母或整式，公因式應取多項式各項中相同的字母或整式。
③確定公因式中相同字母的指數，取相同字母指數的最小值為公因式中此字母的指數。
④綜合前三步，確定公因式。
注： 如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開；
若底數互為相反數的冪，要將相反數統一成相等的數。
3）、提公因式法如何操作：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
注： 首項係數為負時，一般先提出“-”，使括號內的首項係數為正，當提出“-”時，括號裡的每項都要變號。
多項式有幾項，提公因式後所剩的因式也有幾項，可以檢驗是否漏項。
某項與公因式相同時，該項保留因式是1，而不是0.
本知識點下常見的題型有以下三種：
1）、提公因式法分解因式
2）、 利用提公因式法求代數式的值
在求值問題，當題目所給條件不容易求出所需字母的取值時，可以通過對式子的恰當變形，構造含有已知條件中的式子的代數式，然後運用整體代入法求出代數式的值。
3）、利用提公因式法解答數字問題
2、公式法
1）平方差公式：兩個數的平方差等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。
注： 能用平方差公式分解的因式有兩項，這兩項的符號相反，且都能化成平方的形式。
公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
2）完全平方公式：兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍等於這兩個數的和（或）差的平方。
注： 能用平方差公式分解的因式有三項，其中兩項分別是兩個數（或式子）的平方，且這兩項的符號相同，剩下的一項是這兩個數（或式子）的積的2倍，正負號均可。
公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3）、除過平方差公式和完全平方公式外，我們還會用到以下幾個公式：
本知識點下常見的題型有以下幾種：
1）、平方差公式、完全平方公式的判定
2）、 用公式法因式分解：
注意每種公式的應用條件，根據題目的特徵，靈活變形，合理選擇。
3）、化簡求值
用公式法化簡求值：有直接代入和整體代入兩種方法
4）、用公式法解答數字問題，計算和證明。
3、綜合法：
綜合法：對一個多項式進行因式分解，往往需要多次分解，需要綜合運用到我們所學的提公因式法和公式法，或多次利用公式進行分解。
分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查”。
一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應先提取公因式；
二套：再考察能否運用公式法分解因式；運用公式法，首先觀察項數，若為二項式，則考慮用平方差公式；若為三項式，則考慮用完全平方公式。
三查：分解因式結束後，要檢查其結果是否正確，是否分解徹底。
在分解因式的過程中要注意觀察題目的特徵，靈活變形，選擇合理的方法。
4、方法拓展：
1）分組分解法：一個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能直接運用公式分解，但是經過恰當的分組重新組合後，能提取公因式或利用公式進行因式分解。
注： 分組分解法分關鍵在於正確地分組，要保證分組後的每組能提取公因式或運用公式法因式分解。
2）十字相乘法：分別將二次項係數，常數項係數分解因數，並豎著寫，二次項係數為正，若為負，先提取“-”變負為正，再寫成兩個數相乘的形式；
將常數項係數化為兩數相乘的形式，若常數項為正，則化成的兩數的符號相同，與一次項符號一致；若常數項為負，則化成的兩數的符號相反，哪一個數與二次項係數所分的數十字交叉的乘積較大，哪一個數的符號就與一次項符號一致，另一個數的符號與一次項符號相反。
注：只有係數滿足以上條件的二次三項式才能利用十字相乘法因式分解。
3）換元法：當所給的多項式比較複雜難以直接分解因式時，可以將其中的某幾項相同的代數式換用另一個字母來替代，簡化多項式再進行因式分解，最後再還原。
4）添項、拆項、配方法：在分解因數時，發現題目中所給的多項式不能直接分解因式，通過對題目的觀察，靈活變形，將其中的某項或某幾項靈活拆分，或適當添加（減去）某項，再經過分組，使多項式能滿足因式分解的條件。
三、因式分解怎麼用
通過對一個整式進行因式分解，可以進行化簡、求值、證明、計算，後期分式的學習是以因式分解為基礎的。
因式分解的學習最重要的是要學會對一個整式進行因式分解，除過基本的題型之外，也會有一些綜合運用的題目：
題型1 因式分解開放性命題
題型2 因式分解與三角形知識的綜合
三角形的三邊關係以及平方的非負性是我們處理這類題目的核心知識點。
題型3 利用平方的非負性求字母取值
題型4 探究性題目
以上就是因式分解專題的知識點和常見題型。
胡老師數學教育
因式分解是中考必考內容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進行考查。這一篇章，看似簡單，但小技巧較多，需要做到熟能生巧！
因式分解的常用方法
我是一名數學老師，請關注我的公眾號（老劉說數學），每日都會有學習技巧、經驗方法、勵志故事等！希望能夠幫助，那些渴望提高的同學。
教學課堂
首先來看一下，因式分解在教材中的位置，在人教版的教材中，因式分解是在八年級數學上冊部分關於代數的一個重要內容。在此之前，代數板塊，學生已經學習了實數、整式的加減，也就是合併同類項，按照課程設置邏輯，接下來應該學習的內容是整式的乘法，因式分解就是整式乘法的逆問題，如果學好了整式的乘法，因式分解就變得比較簡單。因式分解與整式乘法互為逆運算的關係，也即將幾個整式和的形式轉化為整式與整式積的形式。
中考考綱的要求一般是提公因式法、公式法，公式法包括平方差公式和完全平方公式，總的來說並不難。
提公因式法是針對整式中含有相同字母的情況下使用
公式法一般整式滿足兩個基本公式，或者這兩個同時使用的情況
關於公式法嗎，只要掌握了乘法公式，就會比較容易。
在這個兩種方法的基礎之上，我的課堂上，還會交大家十字相乘、待定係數法和分組分解法，關於這幾種方法，若是感興趣的同學們，可以私信我噢！
新東方初中數學趙老師
我是初中數學老師。最近三天我正好在頭條分享了大概50道有關因式分解的專項題目.有簡單的有複雜的有技巧性的也有同學容易做錯的。基本上所有題型都分享完成了。這些題目基本我的學生都已經能獨立完成了。因式分解是數學中的典型，為什麼這麼說呢?
我在課堂上經常跟學生打比方，做因式分解就像下象棋，你不要急著去做,你每走一步都要有理由，在腦子裡先判斷到底哪一個是需要拆項的，拆完後應該和哪項結合,如何去優先分配數據，
每走一步都需要考慮後面一步甚至後面第二步第三步怎麼走。那麼做起來會很輕鬆。經過自己思考出來的題目一旦得到驗證，那麼這個因式分解也容易多了，自信心也提高了，自然數學也就成了趣味數學。
如果大家看過我以前發的題目，有一道因式分解裡有一項常數項是3，看到項式裡有3，那麼就要敏感了。因為3這個數在因式分解中是個討厭的數字，1,2,4這類數字大家是喜歡的。那毫無疑問我們拆的是3,題目雖然簡單,但我們需要從簡單裡找出規律.
另外老師建議大家把我發的因式分解的題目記在本子上，每天做兩題，那麼以後做因式分解就很容易也很熟練,收穫了信心，考試也得心應手了。這樣才能騰出時間去攻克下一座大山。當年老師的老師就是這麼教我們這樣學數學的，分享給大家了。
王老師教數學
因式分解總的分為提公因式、公式法和十字相乘法。把這三種方法對應的題目練熟悉了，那麼這個板塊的題也就迎刃而解了。
相對十字相乘法要難一些，需多花點時間。
