我們隨意翻開一本數學分析，對下面的圖形都不陌生，求導就是求函數的斜率，耳熟能詳。
這些都是從純數學分析的角度得出的結論，比較抽象，今天我們從幾何原理出發尋找導數的直觀原理。
首先畫出X^2的圖象：
增加微小的dx就變成
因為dx實在太小，所以可以忽略到就得到
所以正方形導數的幾何含義：就是每單位增加量引起的面積變化率，如果x等於6，那麼面積的變化率就是12。
再來看立方體：三個邊均增加dx
增加的體積就是：
因dx實在太小可以忽略不計就得到：
所以立方體的導數就是：每單位增加量引起的體積的變化率
從圖像上看立方體的導數正好是條拋物線，斜率開始很大，接著接近0，又慢慢變大，且關於y軸對稱。
這是反比例函數的圖形，可以看出它的面積始終等於1
當增加dx時，會看到縱座標下降，原有面積減小，新增加的面積等於原有圖像減少的面積
所以得到反比例函數的導數
我們來看三角函數的導數情況：
首先弧度制中圓的周長就是：θr，因半徑是1，所有圖中圓弧增加dθ時，縱座標增加d(sinθ)
因為dθ增加時和大三角形是成比例的，所以圖中的大三角形和dθ情況下的三角形相似
所以得到一個美麗的結果：鄰邊比斜邊就等於cosθ，就得到了sinθ函數的導數等於cosθ
圖中我們自己可以感知下sinθ的斜率變換，0點時最大，90度時最小，接著又變小，180度時達到最小值，這正是cosθ函數的變換情況。
感興趣的朋友可以試著推導下cosθ函數的導數。其實在上圖中也是一目瞭然，只是將θ換到了90-θ的位置而已。
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