zb德
答：球體積裡面的4/3並沒有特別的地方，只是這個體積公式的係數而已，就像三角形面積公式
“S=1/2*底*高”中的1/2一樣。
我們來看半徑為r，關於圓的幾個公式：
圓的周長L=2πr；
圓的面積S=πr^2;
球的表面積S=4πr^2；
球的體積V=(4/3)πr^3;
學過微積分的話很容易看出，圓的周長對r積分就是圓的面積，球的表面積對r積分就是球的體積，公式為（C為常數）：
∫2πrdr=πr^2+C；
∫4πr^2=(4/3)πr^3+C；
這其中有著深層的聯繫，比如一個球體，我們在球面取一個二維曲面三角形，當曲面三角形的邊長無限小時，曲面三角形近似為平面三角形，三角形的頂點連線球心，就得到一個三稜錐。
三稜錐的高就是r，三稜錐的體積為dV=（1/3）r*dS，那麼對整個球面積分，就得到了球的體積：
V=∫（1/3）rdS=(1/3)r*(4πr^2)=(4/3)πr^3；
或者我們也可以規規矩矩地建立直角座標系，然後得到球的體積公式，如下圖：
但是這個看不出公式中係數的意義；又或者我們對比高為R，圓錐和圓柱的體積公式，如下圖：
可以看出半球的體積，正好處於圓錐體積和圓柱體積之間，但這僅僅是一個係數而已，係數4/3確實沒有特別的地方。
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艾伯史密斯
球體積的計算和球表面積是相關的，可以一併討論。
最早給出球體積計算公式的是古希臘數學家阿基米德，距今2200多年。中國古代最早解決這個問題的是南北朝的祖緪，比阿基米德晚了七百多年。
阿基米德用了一個漂亮的初等技巧，介紹如下：
計算半徑為r的下半球體積：
1. 作該下半球外切圓柱體（半徑和高都=r），同時再作該圓柱體的內接圓錐體（底面半徑和高都=r）。
2. 容易發現在任何一個水平截面上（距頂面x），
下半球截面面積=π(r²-x²)，
圓錐體截面面積=πx²
二者之和=πr²，即圓柱體的截面面積。
3. 所以下半球的體積與圓錐體的體積（⅓πr³）之和=圓柱體的體積（πr³）
4. 所以球體積=4πr³/3。
根據體積公式，表面積顯然就是4πr²。
這裡有個小問題：為什麼計算（椎體）體積時要/3？這個和計算（三角）面積時要/2是同一個問題，可以做個小習題（用拼接法即可）。實際上這個可以一直推廣到任意高維空間，n維空間裡的超椎體的“超體積”都是底面積（n-1維）×高/n。這個用數學歸納法也很好證明，可以作為高中奧數習題。
當然一旦掌握了微積分，這類問題就不再有任何難度。不管是體積還是表面積，一個最簡單的三角函數積分就搞定了。一毛錢的技巧都不需要。
數學的發展是個去技巧化的進程。這就是個例子。
帖木兒
微積分可以順利解釋這個數據，這裡展示三種比較簡單的方法，所用的知識都是積分知識，大家有興趣的可以研究其它方法：
方法1祖𣈶（geng)原理
相信我們的古人聰明才智,這個是可以推導出來的.祖沖之的兒子祖𣈶(geng四聲),通俗的被稱為"祖𣈶原理".我們接下來看一下祖𣈶原理具體內容:
"冪勢既同,則積不容異\
學霸數學
這個問題非常好，就好像我曾經問過自己，為什麼黎曼猜想裡出現的常數是1/2，而不是別的常數——比如1/3或者1/7。
在球的體積公式裡出現4/3，這個當然是可以算出來的。我先講講怎麼算球的體積。
計算球的體積有兩個辦法，一個是阿基米德的槓桿的辦法。利用力的平衡就可以把球的體積算出來，這個過程中還需要用到圓錐的體積。另外一個辦法當然就是我們說的微積分的辦法，我們可以對球面沿著半徑r做積分，就可以把球的體積積出來，這個只要上過大學2年級的理科生基本上都能算，沒有什麼稀奇的。從積分中你很容易看出4/3是怎麼來的，這個4是從球面的面積上繼承下來的，而3是積分的時候從指數上拿下來的。
所以，如果要我說4/3是怎麼來的，那麼就要解釋4是怎麼來的，我覺得4可以看成是來自於一個4維空間的邊界，而3可以被看成是一個3維平坦空間的內部。具體來說，因為球是最對稱的，所以出現了這個4/3。
瀟軒
我在之前的一篇問答中介紹了利用牟合方蓋及祖𣈶原理解決球體積問題。還可以通過以下的方法來求球的體積。
辛卜生公式
辛卜生公式：夾在兩平行平面之間的幾何體，如果被平行於這兩平面的任何平面所截，截得的截面面積是截面高的(不超過三次的)多項式函數，那麼這個幾何體的體積，就等於上底面積、下底面積與四倍中截面積的和乘以高的六分之一。
在今後我會為大家講解辛卜生公式的證明，現在直接應用這個結論。一個球體夾在兩平行平面之中，在球體與兩平面相切的面積為0，中截面積為πr＾2，代入辛卜生公式，可以得到球的體積。
多元視角
沒有什麼特別的地方，是算出來的，等到上了大學，學到體積分，一道作業題而已。其實，這個世界上並沒有太多的為什麼，知道怎麼來的，就一點都不神秘了！
zcjing
這個體積公式沒什麼特別的，微積分直接就可以計算出來：
思想就是把球假想平行切割成無數份，然後一份一份體積加起來就在球的體積了。上面的圖就是示意圖和積分計算過程。
如果是求球的表面積，更簡單了。知道了球的體積，直接對半徑求導就行了：如下圖：
好了，就是這樣，沒有為什麼就是3/4之說，因為它就是這樣，就像1+1=2。
科學探秘頻道
球的圓周長（2πr）*球的直徑（2r）就是球的表面積（4πr^2），球的表面積（4πr^2）積分就是球的體積（4/3πr^3），球的表面積*1/3*半徑r也是球的體積，類似於椎體的體積1/3*底面積*高，因為是半徑垂直於球面，圓的周長(2πr)積分就是圓的面積(πr^2)。
建造師課件中心
不喜歡4/3嗎?我也是，那就用直徑d來取代半徑r，這樣一來就公式就變了，v=4/3πr^3
=4/3π（d/2）^3
=4/24πd^3 ,
v=π/6d^3
把這個球放入邊長為d的正立方體中，它們的關係就清楚了，是π/6，比1/2略大一點。
飛一言
特性數應該是“1/6”而不是“4/3”的，這是伯努利係數矩陣（即Bnm，n屆m次）。。。
伯努利係數體系是個矩陣。。。
。。。
😂☕️
