一、背景介紹
在實際工程問題中, 測量信號經常有
不連續或帶有隨機噪聲的問題, 但經常需要提取連續信號以及對應的微分信號。比如用編碼器做速度檢測時, 需要由數字的絕對位移信號提取速度信號，並進一步提取加速度信號等。
20世紀80年代末期，系統與控制專家韓京清在吸收並豐富PID控制精髓（基於誤差來消除誤差）的基礎上，針對PID控制的缺點（對增益變化太敏感、快速性與超調之間的矛盾、沒有合適的微分器、對變化的擾動抑制能力不顯著等），相繼開發出非線性跟蹤微分器、擴張狀態觀測器、非線性誤差反饋機制等對信號處理及控制具有獨特功能和效率的新型非線性動態結構，統稱為自抗擾控制技術。
二、最速離散跟蹤-微分器
關於跟蹤微分器的理論推導見韓京清的《自抗擾控制技術》這本書，這裡對最速最速離散跟蹤-微分器的結構及公式做一個簡單介紹，並通過仿真觀察最速離散跟蹤-微分器的信號濾波和提取微分信號的效果。
三、Matlab代碼
仿真測試步驟：
- 創建測試信號
- 增加隨機噪聲和跳變的噪聲
- 調用最速離散跟蹤-微分器處理信號
- 觀察信號濾波和提取微分信號的效果
matlab代碼如下：
四、仿真結果
增加噪聲後的信號如下圖所示，可以看到信號不僅有隨機噪聲，而且存在單幀跳變。
帶噪聲的信號
調用最速離散跟蹤-微分器處理信號的結果如下：
最速離散跟蹤-微分器的處理結果
其中，藍色點線為最速離散跟蹤-微分器的處理結果。可以看到，
- 跟蹤信號可平滑的模擬原始信號，幾乎不受單幀跳變的影響，有一定滯後；
- 而微分信號，相比差分的方法（Diff Method）可有效抑制噪聲的干擾。
在實際應用過程中，最速離散跟蹤-微分器只需調整r和h兩個參數。而h通常設為信號的採樣週期，通過調整r值的大小來調整跟蹤和微分信號的效果。
- r越大，跟蹤效果越好，但微分信號會增加高頻噪聲；
- r越小，跟蹤和微分信號越平滑，但滯後現象越嚴重。
r較小的效果
五、結論
跟蹤微分器可用於信號的濾波，並有效平滑信號的單幀突變；同時可用於提取微分信號，相比用差分法來計算信號微分的方法，跟蹤-微分器能有效抑制測量信號的噪聲干擾，且不易受信號單幀跳變的影響。
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