古代數學，起源於人類早期的生產活動，產生於商業上計算的需要、瞭解數字間的關係、測量土地及預測天文事件。我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。
從中西古代數學文化史的比較意義上分析，形成中西古代數學的兩種傾向:邏輯演繹傾向和機械化算法傾向，其作用與構造差異主要是由文化系統賦予的文化層次及其價值取向的差異造成的，這兩種傾向的對立統一就構成了數學自身內在的矛盾運動和發展動力。
數學文化史的研究表明，人類古代數學作為文化系統中一個操作運演的子系統，從一開始就具有雙重功能(或稱為雙重特性)，即數量性的功能和神秘性的功能(注:王憲昌，《數學與人類文明》，延安大學出版社，1990年第58-70頁。)。而不同民族文化中的數字或數學都在特定的文化氛圍中有某些神秘性，而且不同民族文化中的數學神秘性發展的道路是各不相同的。
在古希臘文化的發展中，原始數學始終沿著神秘性和數量性的雙重功能統一性繼承的軌道向前發展。古希臘數學與神秘性的結合，使得他們從宗教、哲學的層次追求數學的絕對性以及解釋世界的普遍性地位，這正是古希臘數學完全脫離實際問題，追求邏輯演繹的嚴謹性的文化背景。
因此，從數學文化史的意義上分析，發端於古希臘的西方數學不僅僅是一個數學意義的運演操作系統，更主要的是它作為一種文化系統中起主導作用的理性解釋系統，或者稱之為一種理性構造的規範模式。在西方文化中，西方數學解釋宇宙的變化，引導理性的發展，參與物質世界的表述，任何學科的構建都必須按照文化理性的要求模仿和運用數學的模式。用數學解釋一切是西方數學在與其適應的文化獲取的價值觀念。
在中國文化發展中，我國古代數學籌算操作的機械化運演形成的計算體系來源於作為原始數學的竹棍操作運演在歷史進程中的演化。
中國古代是藉助於竹棍為特定物進行數字、數學操作運演的民族。中國古代數學具有外算與內算的雙重功能，即"算數萬物"的算術性功能和神秘主義的解釋性功能。
因此，中國古代數學不僅未形成以宗教、哲學的層次思辨自己的方法、結構形式，而是形成了專司具體數學問題的特徵。中國古代數學在文化傳統中的價值取向就是在籌算運演機械重複的條件下盡力構造簡明的運演方法，準確迅速地解決實踐提出的具體問題。
中國傳統的價值觀念以及籌算的技藝型價值取向，決定了中國古代數學的發展和構造模式，這種籌算數學的價值取向保證了中國古代數學機械化特色的發展方向，注重數學實際應用的層次不斷髮展，機械化的計算技術和水平不斷提高。中國古人藉助於算籌這一特殊工具，將各種實際問題分門別類，進行有效的佈列和推演，在比率算法、"方程"術、開方術、割圓術、大衍求一術、天元術、四元術、垛積招差術等等方面都取得輝煌成果，在宋元時期數學達到高潮。元代以後發展的珠算制是籌算制的發展改革和繼續，可以說，中國傳統數學在數量關係上是以算籌製為主線貫穿一起，以提高機械化的計算技術來解決實際問題為目標的。同時，文化價值觀的傳統特點也造就了一批傳播和發展作為技藝數學的群體，這是促進數學機械化發展的人才優勢，尤其是在相對穩定的文化環境中，其傳統價值觀念發揮了重要作用。
從文化價值系統發展的階段分析，我國的籌算體系和模式在宋元時期達到數學的高峰在很大程度上是算法機械化達到最高水平。賈憲三角和增乘開方法是對《九章》以來開方程序的重大提高和創造，秦九韶的正負開方術又把增乘開方法發展到十分完備的境地，其大衍求一術也是在歷代對"上元積年"推算基礎上將"物不知數"問題解法發展到最一般的機械化程序。李冶的天元術更是對列方程算法的重大改進和突破，同時也是幾何代數化思想的完美體現。從天元術到四元術，是解一般高次方程向多元高次方程組發展的必然結果和要求。因此，我國在宋元時期算法機械化達到空前的高水平，是與傳統數學文化價值觀的要求相一致的，是我國籌算文化排列模式和變換技術長期積累後的自然發展，它是我國籌算體系下的數學計算以快速、準確、簡潔解決一類具體問題而發展自己的操作運演的必然趨勢和結果。
評判中國古代數學時不應當依據西方數學的評價模式和價值標準
由上文對中西古代數學文化史的比較意義上分析，中西古代數學的作用與構造差異主要是由文化系統賦予它的文化層次及其價值取向的差異造成的，可以說，西方數學著作的構造模式及其理性作用是不會在中國文化中出現的，因此，在古今數千年的數學發展中，形成不同時期、不同地域的中西數學的兩種傾向:邏輯演繹傾向和機械化算法傾向都是歷史文化中的必然。以古希臘歐幾里德《幾何原本》為代表的邏輯演繹傾向和以《九章算術》為代表的機械化算法傾向交互作用，"輪流執政"，共同以各自的構造模式、思維方式、運演規律及結構特徵對世界數學的發展作出了貢獻。
從數學文化史的角度來說，中國技藝應用型的操作運演系統蘊育了中國古代數學算法機械化的成功。中國數學以區別於西方數學的獨特風格和特點，在中世紀世界數學史、文明史上，燦爛的古希臘數學衰落之後，曾一度佔據了世界數學研究的重心，直到14世紀初。中國傳統數學的輝煌成就標誌著籌算體系下的機械化算法的巨大成功，而元中期珠算盤和珠算術的應用和發展是我國機械化算法體系的繼續，它是對算籌計算工具的重大改進和發展，是對計算技術改革的歷史必然。珠算的普及應用，大大提高了計算速度和效率，簡化了機械化的操作程序和繁瑣步驟，適應了農業、手工業、商業的發展對數學中大量繁雜計算的實際需要，因此，算盤和珠算術的出現和普遍應用及其發展，同樣既是中國傳統數學的獨特創造的偉大發明，同時又是對世界科技和文明的重大貢獻。
然而，在對待中國傳統數學和西方數學對世界科技和文明所作出的貢獻這個問題上，長期以來，人們使用的數學評判標準多數卻是在西方數學中形成的西方中心論。這種中心論者認為當代數學的巨大成就是沿著自古希臘人以來所走過的唯一一條王者之路而發展來的。沒有達到嚴格演繹的知識不能算為科學，只有西方數學與其他學科的關係是近代科學發展的關鍵性的必要條件。
西方中心論的評判標準的理論基礎是西方數學哲學，自覺或不自覺地把西方數學的模式思維方式和價值標準，作為評價世界上不同國家和地區數學(包括中國的傳統數學乃至東方數學)與科學的唯一標準。從數學文化史的研究表明，在對待中國古代數學與其他自然科學的基礎上，這種判斷和比較不是在對中國古代數學理性思辨的基礎上形成的，忽略了中國竹棍式數學演化流變的文化特徵與西方數學的文化差異。
總之，中西古代數學在其民族文化中價值觀念的差異，是我們數學史研究中應當十分注意的問題。在人類文化史中，人們可以發現每一種文化系統都有其特定的數學發展和構造模式，對人類古代數學的比較，應從不同文化系統的數學模式中，提煉出人類古代數學的共有規律，並以此為價值尺度來客觀、公正地評價。中國古代數學是在中國文化中產生髮展的，它不會也不可能按照西方數學的模式來發展，因此我們評判中國古代數學時就不應當照搬西方數學的評價。
在中西文化的差異中，我們深刻地體會到，西方數學的模式不會也不可能是人類數學的唯一發展模式，西方數學的價值標準不應該實際上也不可能成為人類古代數學唯一的評價標準。這正如像N.席文提問的那樣:"為什麼評判非歐文明史總是以其是否或接近於歐洲早期科學或近代科學的某些方面為試金石，為什麼早期歐洲科學無需檢驗呢?"
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