想必大家都看過著名漫畫
“The Simpsons”吧！
但是什麼是 Simpson’s paradox？
未必知道吧！
今天我們就來說說這個很有趣的統計學的經典悖論，這也是Ap Statistic裡面的一個考點哦。
這個理論是英國的統計學家E.H.Simpson於1951年提出的。在某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合併考慮，卻可能導致相反的結論。
可能有的小夥伴看了定義，依然傻傻搞不清楚狀況。那麼我們具體用一個例子，幫助大家理解吧。
1.下圖是某個大學的商學院和法學院的新生錄取情況，
請注意！
法學院和商學院的女生的錄取率都低於男生，但是把兩個學院的學生進行累加的時候，就發現，Simpson`s paradox 的出現了！女生的整體錄取率竟然高於男生。
2.造成這個悖論的原因主要是兩個：
1) 兩個學院的錄取比例相差懸殊
2) 對於錄取率很低的商學院，男生的申請人數比較多
3.所以接下來我們試著改變這兩個條件看看。
首先，我們先調整高一下商學院的錄取率。
哎呦，沒有悖論出現了哦！
4.接著，我們試著讓較少的男生去申請商學院
哦吼吼，還是沒有看到悖論了呢！
這兩個改變都讓這個悖論消失了？
5. 綜上所述，Simpson’s paradox本身不是悖論，它只是統計學上的一種現象，而且在生活中這樣的paradox其實並不常 見，但是我們要知道的事，如果簡單的將分組資料相加彙總，不一定能反映真實情況。
那麼之所以會出現以上第一幅圖數據的Simpson’s paradox，就是因為在兩個學院在分別考慮的時候，女生的錄取率都小於男生，但是由於男生較多的去選擇了錄取率很低的商學院，所以導致最後彙總數據的時候，女生整體錄取率反而反轉地超過了男生。
為了避免辛普森悖論出現，就需要斟酌個別分組的權重，以一定的係數去消除以分組資料基數差異所造成的影響，同時必需瞭解該情境是否存在其他潛在要因而綜合考慮。
數據是統計的基礎，不可否認它的重要性，但是有時候進行分析的時候，數量也不是代表全部。
小夥伴們只要知道有這個現象就好。
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