證比例式或等積式的題目時，若問題中無平行線或相似三角形，則需要構造平行線或相似三角形，得到成比例線段.若比例式或等積式中的線段分佈在兩個三角形中，可嘗試證這兩個三角形相似;若比例式或等積式中的線段分佈不在兩個三角形中，可嘗試將它們轉化到兩個三角形中;若比例式或等積式中的線段分佈在兩個明顯不相似的三角形中，可嘗試用中間比代換.
技巧一.構造平行線法
1.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，DF交AC於點E，交BC的延長線於點F，求證AE×CF=BF×EC.
【分析】由AE×CF=BF×EC，變為AE/BF=EC/CF或AE/EC=BF/CF，成比例的線段明顯的組不成三角形，於是尋求中間比進行代換，過C點作CM∥AB，交DF於M，如圖，
則BF/CF=BD/CM，AE/EC=AD/CM，而D為AB的中點，則AD=BD，∴BF/CF=AE/EC，即AE×CF=BF×EC.
另，過C點作CM∥DF交AB於M，如圖
則AE/EC=AD/DM，又BF/CF=BD/DM，而AD=BD，∴AE/EC=BF/CF，即AE×CF=BF×EC.
另，過B點作BM∥AC，交FD的延長線於M，如圖
則BF/CF=BM/EC，而D為AB的中點，易證AE=BM，∴BF/CF=AE/EC，即AE×CF=BF×EC，這裡巧用AE等量代換了BM，得證.
另，過B點作BM∥DF交AC的延長線於M，如圖
則BC/CF=CM/EC，∴(BC+CF)/CF=(CM+EC)/EC，即BF/CF=EM/EC，而DE是△ABM的中位線，AE=EM，∴BF/CF=AE/EC，即AE×CF=BF×EC.
另，過A點作AM∥DF交BF的延長線於M，如圖
∵D為AB的中點，∴BF=FM，又AE/EC=FM/CF，∴AE/EC=BF/CF，即AE×CF=BF×EC.
另，過A點作AM∥BC，交FD的延長線於M，如圖
則AM/CF=AE/EC，而D為AB的中點，易證AM=BF，∴BF/CF=AE/EC，即AE×CF=BF×EC.
技巧二.構造相似三角形法
2.已知△ABC的邊AB上有一點D，邊BC的延長線上有一點E，且AD=CE，DE交AC於點F，求證AB×DF=BC×EF.
【分析】由AB×DF=BC×EF，變形為AB/BC=EF/DF，成比例的線段可構成△ABC，而EF，DF構不成三角形，可尋求中間比代換，過D作DM∥BE，交AC於M，如圖
則出現A型相似，△ADM∽△ABC;X型相似，△CEF∽△MDF，∴有AB/BC=AD/DM，EF/DF=CE/DM，而AD=CE，∴AB/BC=EF/DF，即AB×DF=BC×EF.
另，過E點作EM∥AB，交AC的延長線於M，如圖
同學們自己證一下.
技巧三，三點定型法
3.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中點，MD⊥BC，交AB於E，交CA的延長線於D，求證AM²=DM×EM.
【分析】由AM²=DM×EM，化為AM/DM=EM/AM，鎖定兩個三角形ADM與△EAM，看是否相似，∵∠BAC=90°，M是BC的中點，∴BM=AM，∴∠B=∠BAM，而∠D，與∠B都是∠C的補角，∠B=∠D=∠EAM，∵∠AEM=∠D+∠DAE，∠DAM=∠EAM+∠DAE，∴∠AEM=∠DAM，又∠AME=∠DMA，∴△AME∽△DMA，∴AM/DM=EM/AM，即AM²=DM×EM.
技巧四.等積過渡法
4.如圖，CE是Rt△ABC斜邊上的高，在EC的延長線上任取一點P，連接AP，作BG⊥AP於點G，交CE於點D，求證CE²=DE×PE.
【分析】從結論分析，成比例的線段不在三角形中，那麼就要找等量代換，由BG⊥AP，DE⊥AB，∴∠AEP=∠BED=∠AGB=90°，∵∠P與∠ABG都是∠PAB的餘角，∴∠P=∠ABG，∴△AEP∽△DEB，∴AE/DE=PE/BE，即AE×BE=DE×PE，又CE⊥AB，∠ACB=90°，易證△AEC∽△CEB，∴AE/CE=CE/BE，即AE×BE=CE²，∴CE²=DE×PE.
技巧五.等比代換法
5.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於D，E是AC的中點，連接ED並延長，交AB的延長線於點F，求證AB/AC=DF/AF
【分析】由於AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠ADC=90°，又E是AC的中點，∴DE=EC=AC/2，∴∠C=∠CDE，又∠CDE=∠FDB，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠C=∠FDB，又∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴DB/AD=DF/AF，∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD，∴BD/AD=AB/AC，∴AB/AC=DF/AF.
技巧六.等線段代換法
6.在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CF∥AB，BF交AD於點P，交AC於點E，求證PB²=PE×PF.
【分析】由結論看，PB，PE，PF三線段在同一條線上，無法找到相似三角形，考慮代換，連接PC，而AB=AC，AD是BC邊上的中線，則AD垂直平分BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，而∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠ACP，又∵CF∥AB，∴∠F=∠ABP，∴∠F=∠ACP，又∠EPC=∠FPC，∴△PEC∽△PCF，∴PC/PF=PE/PC，∴PC²=PE×PF，∵PB²=PE×PF.如圖
【總結】幾何證明題，多種多樣，證等積式等比例式，究竟用什麼方法，因題而異，考慮題中的條件，靈活代換，可以是等線段代換.等比代換，等積代換等
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