大牙
什么是勾股数？凡两个非零实数（a、b)的平方等于第三个实数（c)的平方，则称这三个数为一组勾股数．勾股数肯定是无限组的，在整数范围内，勾股数如何来构造呢？今天学霸数学分享四种构造的方法：
一.从３n，４n，５n谈起
众所周知，３，４，５是整数范围下最简单的勾股数，它们依次相差１，可以证明在整数范围内依次相差１的勾股数，只有（３，４，５）这一组．证明如下
同样的可以证明，依次相差2的三个整数构成的勾股数只有（6，8，10）一组．所以当依次相差n时，只有（3n,4n,5n)一组．
二．勾股数组２
三．勾股数组３
四．勾股数组４
以上四种勾股数组中会有相同的勾股数，下面给出大家可能没有见过的勾股数
学霸数学
在百度上查到120有十四组勾股数，1155有十六组勾股数。我把120算出二十八组。1155算出共有三十四组勾股数。比如6：在百度里有一组勾股数，因为我知道勾股数的本质结构，我可以准确无误算出数学史上最全的自然数勾股数组。
比如每一个质数都能生成一组勾股数，勾股数因质因数量不同,会形成勾股数组量的不同。如41形成一组勾股数为：41━840━841。如43会形成43━924━925。比如2x3=6会有四组勾股数，如2x3X5=30，会有九组勾股数，如120同过质因数分解为2x2x2x3x5=120会生成28组勾股数。如1155同过质因数分解3x5x7x11=1155会生成34组勾股数。
但是如6是奇偶数的乘积是带有0.5的性质的，不是说一个6，而是所有的奇偶数的乘积形成偶数都带有多组0.5的这种现象。如果勾股数的定义要求c²=a²+b²都是正整数。对勾股数的存在本质定义问题。
6的质因数分解：
6━17.5━18.5
6━4.5━7.5
6━2.5━6.5
6━8━10
120因数分解（P1，P1，P1）=2，P2=3，P3=5。
求出120勾股数组如下：
a²+b²=c²
120―7199.5―7200.5
120━3566━3601
120━1798━1802
120━896━904
120━442━458
120━209━241
120━2398.5━2401.5
120━472.5━487.5
120━795.5━804.5
120━137.5━182.5
120━275.5━300.5
120━80.5━144.5
120━58.5━133.5
120━1197━1203
120━594━606
120━288━312
120━126━174
120━27━123
120━715━725
120━350━370
120━160━200
120━100━180
120━182━218
120━391━409
120━64━136
120━119━169
120━44━144
120━35━125
下面是1155解出精准勾股数如下：
1155 ━1292━1733
1155━1656━2019
1155━1960━2275
1155━2288━2563
1155━2600━2845
1155━2772━3003
1155━2852━3077
1155━3724━3899
1155━3960━4125
1155━4464━4611
1155━5452━5573
1155━6688━6787
1155━8624━8701
1155━8856━8931
1155━667012━667013
1155━1100━1595
1155━1008━1533
1155━540━1275
1155━396━1221
1155━44460━44475
1155━31752━31773
1155━19040━19075
1155━12100━12155
1155━20196━20229
1155━60632━60643
1155━222336━222339
1155━133400━133405
1155━95284━95291
1155━6300━6405
1155━1540━1925
1155━68━1157
1155━74108━74117
1155━26668━26693
1155━13588━13637
大家可以严格验证。
窥探数字结构
先来说答案，很明显是无限多组。
这还涉及到无穷大的比较问题。
比如两个集合。集合A＝正整数集1，2，3，4，5… 集合B＝正整数的平方数集1，4，9，16，25…
比较这两个集合大小，第一眼看直接会人为正整数集大，因为数的密度比较大，但仔细想一下。每个正整数都能找到它对应的平方数，所以两个集合应该一样大。。所以无穷大是不能比较的，这也是为什么∞+1无意义的原因。
回到这个问题，以最简单的勾股数3，4，5为例。可以扩充出整个正整数集的倍数。也就是直观的1倍，2倍，3倍，4倍…
既然正整数集是无穷大的，那勾股数就是无限多。
家住海边特能浪
肯定是无限的，就拿3，4，5来说，这是一组勾股数，它们的2倍6，8，10也是勾股数，3倍9，12，15也是勾股数，即3，4，5同时扩大任意倍数都是勾股数，倍数可以无限增大，除此以外还有其它系列的勾股数，如5，12，13，等等，还有很多，不一一列举了，因此勾股数也是无限多的。
爱弹吉他的摄影师
3 4 5 5 12 13 这两组等比例扩大 可以得到无数组 凡事先动动脑子 再过来问
在中条山上心静静地
可以画多少个直角三角形，就有多少个，因此，无数个。
丶颂风
最常见的勾股数3,4,5
故3k,4k,5k(k是正整数)都是勾股数，因为（3k）²+（4k）²=（5k）²，k可以约掉。
那么，其他勾股数，也类似。
惜欢娱乐君
0°到45°之间有无数个∠，自然有无数个既不相似，也不相等的rt三角形，自然有无数个勾股数组。。。
南烟斋笔谈
是无限多组，当然也两两互质的，有通式。
