kxy喵星人1
二次函数是初中数学的重难点所在，在二次函数的学习中一般需要从以下几方面去掌握和学习：
一、二次函数的认识
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
二次函数的一般式：
在定义和一般式的理解上；需要注意以下几点：
1.等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式；
2.a,b,c为常数，且a≠0；
3.等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
4.x的取值范围是任意实数
【典型例题】
二、二次函数的三种表达式
求二次函数的表达式与求一次函数的方法相同：待定系数法。
因为在二次函数中有三个未知数，所以求二次函表达式一般需要图像上三个店的坐标。
学习二次函数必选要学会求函数解析式。
三、二次函数的图像与性质
二次函数的图像是抛物线
五个关键：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．
1. y=ax²的图像与性质:
2. y=ax²+k的图像与性质:
y=ax²+k的图像可以由y=ax²的图像上下平移得到:
3. y=a（x-h）²的图像与性质:
y=a（x-h）²的图像可以由y=ax²的图像左右平移得到:
4. y=a（x-h）²+k的图像与性质:
5. y=ax²+bx+c的图像与性质:
四、二次函数中a、b、c对函数图像的影响：
1、a的符号决定函数图像的开口方向
2、c的符号决定函数图像与y轴交点的位置： 
3、a和b的符号共同决定对称轴的位置：
4、b²-4ac的符号决定函数图像与y轴交点的位置
5、其它
看一道练习题：
二次函数的知识点比较多，在学习中需要各个击破，先掌握基本的知识点，方法和性质，然后再去运用。
胡老师数学课堂
初中数学的二次函数内容，属中考常见的重要类型题，而且学生在处理这部分内容时，容易出错，经常由于很小的疏忽，导致整道题丢分。
函数对于初中生而言，既是知识重点，也是学习难点，学生在对函数知识的灵活运用方面还存在着一定的困难，但从发散学生思维与开发学生数学能力的角度看，在初中对学生的函数能力进行培养是很必要的。
以实战为例：
这道题主要考查的是二次函数与二次方程等内容，该题考查的知识点属于初中数学的基础知识和核心内容。但学生在解题时，却极易出错，计算的结果不是OP=32，而是OP=83等其他错误答案。出现这种错误的原因，是学生没有理解和掌握比例的基本性质，平时也没有足够重视计算的问题。
正确答案应为：
从这道题中，就可以看出学生平时做题的问题究竟出在哪里，要么是马虎粗心，要么是运算不认真，答题也不够规范。
所以，通过纠错，我们可以很好地细化二次函数这部分内容，做到再不犯错。
再举一例：
学生在做这道题时，为何会出现错误的解答，原因是对称轴的表达式掌握模糊，不清晰，正解应该选D。
从以上两个例子可以看出，在生活实践中，同学们要不断地对函数进行探索，并且加入自己对函数的理解，通过对问题的提出，建立函数模型，达到求解的目的，实现数学探索能力的提升。生活中还有许许多多的问题值得我们去用函数的眼光看待，相信，通过这些易错题的纠正，以及对函数知识的强化，初中数学成绩得到很好的提升。
老左聊教育
1、先认识二次函数的形式
- 从式子特征上理解，比如y=x²+x+1，y=2x²-3x+1，可以总结为形如y=ax²+bx+c（a≠0，且a，b，c都是常数）的式子，都是二次函数。这也是二次函数的一般式（次数从高往底写）。
- 从概念上理解，“二次函数”中的“二次”指的是“自变量x的最高次数是2次”，“函数”指的是y是x的函数，y用含x的式子来表示。可以类比“一元二次方程”中的“一元”指的是一个未知数x，“二次”指的是x的最高次数。
- 对比“一次函数”来理解。一次函数的一般式是y=kx+b（k≠0，且k，b是常数），二次函数正好是一次函数的升级，自变量次数升高了一次，就变成了二次了。所以二次函数一般式就写成y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数），所以也把a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c常数项。
2、学会结合图象研究二次函数
2.1 y=ax²（a≠0）的图象性质
a>0开口向上，先减小后增大，有最小值；
a<0开口向下，先增大后减小，有最大值；
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大；
对称轴是y轴；
顶点是原点
y=ax²+k（a≠0，a，k是常数）的图象性质
- 顶点变成了（0，k）
2.3 y=a（x-h）²（a≠0，a，h是常数）的图象性质
- 顶点变成（h，0）
- 对称轴变成x=h
2.3 y=a（x-h）²+k（a≠0，a，h，k是常数）的图象性质
- 顶点变成（h，k）
- 对称轴变成x=h
3、找到二次函数的图象平移规律
- 上下移动
- k>0，向上移动k个单位
- k<0，向下移动k个单位
- 口诀“上加下减”
- 左右移动
- h>0,向右平移h个单位
- h<0,向左平移了h个单位
- 口诀 “加向左减向右，左加右减”
- k决定上下平移
- h决定左右平移
- 顶点（0，0）→顶点（h，k）
4、自己要会画二次函数的大致图象
- 先确定开口方向
- 再确定与y轴的交点
- 再确定与x轴的两个交点x1和x2
- 确定顶点式的顶点坐标（h，k）
5、二次函数的解析式的三种表示方式
- 已知函数图象上任意三点
- 设y=ax²+bx+c（a≠0，且a，b，c都是常数）
- a，b同号，对称轴在左边；a，b异号，对称轴在右边。简称“同左，异右”
- c是抛物线与y轴的交点
- 已知函数图象的顶点坐标和一个普通点
- 设y=a（x-h）²+k（a≠0）
- 已知函数图象与x轴的两个交点和一个普通点
- 设y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
6、二次函数与一元二次方程的联系
- 二次函数与x轴有两个交点，ax²+bx+c=0，△>0
- 二次函数与x轴只有一个交点，ax²+bx+c=0，△=0
- 二次函数与x轴没有交点，ax²+bx+c=0，△<0
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学习二次函数需要把握四点：
一是定义和解析式
一元二次函数的定义和一元二次方程、一元二次不等式具有同源性。其源为：一元二次三项式，最重要的就是对定义式中a≠0的把握。因此，我们可以称这三个式子为一元二次三姊妹，他们具有很大的关联性，最突出的关联是：一元二次方程的二根，是一元二次函数图像与x轴交点横坐标，也是一元二次不等式解集的有限端端点。
二是图像和性质
一元二次函数的图像时抛物线，具有几个特定特征：一是顶点，可确定抛物线的位置，有公式，要能熟练推导此公式，因为这个过程经常用于求定义域受限的一元二次函数求最值问题，也是很多大型推导计算题的落脚点；二是对称轴，确定水平位置；三是开口方向，确定单调性。根据这3个特征可以做出根的分布的判断式。
三是应用
一元二次函数的应用非常广泛，最直接的就是用数形结合解决一元二次不等式解集判断问题。其在具体题目中的应用，到高中才能真正体会得到，指对函数（与二次函数构成复合函数）、立体几何中某量的最值问题、解析几何、向量、三角函数等等部分，都会有重量级应用，如果一元二次函数学不好，高中数学会非常被动。如果你认为学习二次函数就是为了应付中考，那就大错特错了。如果你对一元二次三姊妹之间的关系不能熟练运用，进入高中第一周你就会被当头一棒，失去方向。
四是地位
一元二次函数是初中数学的顶峰，是小学初中数学学习的的重要成果，同时也是中小学中小学数学对高中数学最重要的一个贡献，是初高中数学最重要的一个联结点。学号二次函数，顺利进入高中数学学习。
邀请语：
关注雅林数学，天天都有大进步。
雅林数学
理解二次函数的基本概念、三种解析式与解析式的求法
理解概念是学好二次函数的前提,毕竟考试考查也是重要考点,二次函数的学习可以类比一次函数与反比例函数的学习,这样就更容易入手;解析式的三种表达式与解析式的求解方法,这些都需要强大的理解力.
二次函数的图像,心中有图,做题不慌
理解二次函数图像,一般在开口方向,对称轴,最值,与Y轴交点,与X轴交点等方面进行考查 ,能够快速画出二次函数的图像,能够根据图像推导系数的符号与大小等;加强数形结合的应用.
一元二次方程\\二次函数\\一元二次不等式,三者联系密切,需重点关注
学好二次函数不只是为中考作准备,更是为高中学习打基础,高中的学习中,一元二次不等式及二次函数的分类讨论问题是最最觉见的问题,很多问都要用到这三者的联系,所以学好二次函数是为高中学习打好基础!!
学霸数学
对于初中，二次函数这一块是属于初三上这个部分，按照时间的话，应该已经是上完了。二次函数如何学？首先想问一下，一次函数学的怎么样？
一次函数学得好的话，二次函数问题也不会太大。因为如何学，其实道理是相通的。
同样，首先是概念，函数的概念，一次函数的概念，二次函数的概念一定要清楚。函数它是反映两个事物运动的变化关系。所以他是一个动态的东西。而我们以前所学的基本上都是静态的，这也就是学生难以理解的原因吧。
其次要能够会画图，函数图像是我们了解和认识二次函数性质的关键。怎么画图有五点作图法和特征作图法。一般来说，我们画出二次函数的草图就够了，我们对二次函数的所有认识，都可以从函数的图像中得到，比如它的单调性，最值，顶点坐标，对称轴等等。所有问题的解决也可以从函数的图像中去解决。在高中阶段也大致如此。
这里可以给大家介绍一个画图软件desmos。自己的要尝试着，多利用函数的图像去研究函数性质，这样理解才能够更加深刻，借助于这个软件，同样可以去帮助我们认识二次函数，它到底是什么？
所以我认为二次函数的关键在于概念和图像。它的性质要结合图像去认识和理解。
初中数学研究
1、撑握二次函数一搬式，顶点式，两根式的内容。\n2、撑握二次函数图象的性质，包括单调升区间，单调降区间，Y大于零区间，Y小于零区间，a大于零开口向上，a小于零开口向下。\n3、撑握二次函数对称轴求解。\n4、撑握二次函数顶点坐标求解。\n5、撑握二次函数图象左右平移后函数变形求解。\n6、二次函数与直线函数相交关系。\n7、二次函数在一定条件下的x取值范围。\n8、根据图象求解二次函数解析式。\n撑握这些内容你就学会了二次函数了，愿你学习进步。
雪貂16172421
函数的学习，我看有一套路（体系），方法基本一致。你需要的首先提高读图能力，其次是计算，在这两个都具备的前提下，可回忆一下一次函数的学习方法，概念→图像→性质→应用。主要的是二次函数不是单调的了。另外还可以参阅一些资料讲解。学习时一定要能结合图形，这样更直观具体。
良心0551
请问老师小孩的成绩在中间段，要怎么样才可以上个台阶呢？
手机用户53295560140
学好二次函数的关键在于熟练的把握三个系数与图像的关系，准确的做出函数图像，分析函数图像是前提。另外在平时解题过程中应注意积累一些方法，小解论，可给解题带来便利。
