杭一
1852年，伦敦的制图员格斯在科研单位绘图时，无意里发现，任何地图其实只要用4种颜色就可以把地图上所有区域区分开来，并不需要更多的颜色。这个也就是四色猜想。这是个很吸引人的问题，格斯绝对跟弟弟一起来解决这个有趣的问题，结果他们并没有结果。于是格斯的弟弟求教他的数学老师摩尔根，摩尔根也束手无策，于是写信把这个猜想介绍给著名数学家哈密尔顿，然而哈密尔顿至死也没有解决这个问题。
1872年，英国数学家凯利向伦敦学会提出了这个四色猜想，由此，四色猜想登上世界数学舞台，无数人前赴后继去研究它。很多人初看这个表述如此简单的问题，以为这是一道初等数学题，甚至曾经有个教授给学生布置的作业就是请用不到2页纸的内容证明四色猜想。很多数学家都宣称证明了四色猜想，不过后来都被证明是有缺陷的。
1878～1880年两年间，数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。其实他们的证明都是不完全的，当时的数学界分析后认为，其实他们二人证明的是五色定理，然而这样的方法却不能平稳推进到四色上来，必须要有新方法才有可能彻底解决四色猜想。
上图是数学家哈肯，利用计算机证明了四色定理
1976年，四色猜想终于晋升为定理。美国数学家阿佩尔和德国数学家哈肯利用计算机，构造了一万个图形，并在其中挑选了近两千张特殊图形，在计算机做了两百亿的逻辑判定，经过1200小时的计算，完美验证了，在1900多个着色区域内，没有任何一种图形需要用到五色及五色以上的颜色来绘制。1900多种，远远高于当时人们从逻辑上证明的区域数量，因此，四色定理被证明。这本来在数学界应该是一件惊天动地的大事，但是数学界的评价却不一，很多人不认为这是一种证明，这不过就是穷举法加上超凡算力达到的结果，根本就不是人类逻辑推理的胜利，因此这个不算是证明。到目前为止仍然有很多人在寻找着纯粹理性证明，不过四十多年过去了，并没有什么新成果出现。网上大量充斥着几页宣称了证明四色证明的论文，这些都是一些没有价值的类似于民科的成果，笑看就好。
四色定理，费马大定理，哥德巴赫猜想被誉为世界三大数学难题。每个都是一个会下金蛋的鸡。四色定理的解决过程，大大推动了拓扑学和图论这两个数学分支的发展。
我也坚信早晚有一天会有人给出四色定理的理论证明，去把这个定理最后的遗憾补上。
徐晓亚然
我认为纠结于“四”无助于问题的解决。或许换种思路比如多考虑“三”或者“五”也许会更有意义。
先讲“三”的问题，从历史实践经验看，显然不妥，因为从没见过一张地图是只用三种颜色绘制的，这表明“三”是行不通的。
接下来看看“五”，我们着重要看用五种色的弊端在哪儿？其实弊端至少有二:一、图面太过花哨，假如世界有一万个国家的情形下更趋明显;二、四色已可用了（至少截至目前为止，没发现用四色有什么明显弊病），干嘛还要用五色。
所以说，“四色定理”实践上是行得通的，至于理论上的某些证明（比如在用更简单的书面证明方法方面）可能要稍微滞后一点，但我们有理由相信，随着时间推移，它的解在不久的将来必将求得。
醉心创作
“四色定理”有没有解？
所谓四色定理，实际上是公共边界问题。二维白色平面上两个有公共边界的图形，不能用同一种顔色，否则就无法区分。那么三个图形互相之间都有公共边，就要用三种顔色，这一眼就可以看出，无须证明。但是要让四个图形互相之间都有公共边界，就必须有一个图形全包围另一个图形。这样第五个图形就不可能与被全包围的图形有公共边界，就可以和这个图形用同一种顔色。所以再多的图形，最多只有四个图形互相之间都有公共边界，所以最多只需要四种顔色加以区分。
宋公明5
四色猜想是三大数学难题之一， 至今已给出计算机验证证明，但初等的证明还无人给出，这是官方的结论。不过对于这个问题，说句大话我都懒得证明它，去年曾连续发了几篇，但没有给出最终证明，因为“观战”者寥寥，没有观众演员就没有激情。我的结论不仅是四色，而是五色：三维空间切割成任意区域块都可用五种颜色隔离区分。
四色问题更不在话下。
