罗玉波
不可以。国界是标示一个国家领土范围的界线，界线以内的空间，均属于该国领土，任何其他国家均不得予以侵犯，这是《国际法》中最重要的一条基本原则。根据这条原则，只要越过国界，就意味着侵犯了这个国家的领土主权。而且，越界的当事方既可以是人，也可以是物。举个例子：如果甲国与乙国是邻国，甲国饲养的马匹窜入乙国，那么，乙国就可以控告甲国侵犯了自己的领土主权；除非甲国能够证明马匹的所有权不属于自己，否则甲国在国际外交方面必然陷于被动。
同理，甲国的罪犯越过国界进入乙国，已经构成侵犯乙国主权的行为，如果甲国军警再次越过国界实施抓捕，这就加剧了侵犯行为，构成二次侵犯；如果对罪犯实施开枪射击，由于越界的子弹是从甲国的枪支中射出的，其所有权属于甲国。据此，乙国就可以向国际方面控告甲国连续三次侵犯了乙国的领土主权。
按照边防部队的实际惯例，越界抓捕和越界射击都属于违反《国际法》的行为，都是明令禁止的，很容易酿成外交事件，甚至是边境冲突。正确的做法是，通过边境会晤或外交协商等途径，在征得对方国家同意的情况下，军警才能进入该国实施抓捕。
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慕什塔戈
不过，有些事情是可以灵活运用，毕竟事是死的人是活的。前两天也听说过一个故事。在某一国的使馆区里警察晚间巡逻时，发现一个人偷偷的从墙上翻入另一国的大使馆内。马上回来报告了上司，那个上司接着就换上便装也翻入外国使馆院内。没一会儿那个涉嫌叛逃的人就被那个警察的上司从大使馆的院里又给扔了出来。对方使馆也没有声张此事。（可能是没有发现，也可能是不愿意为此事大动干戈。）
水边小生
因为国境线另一边就是别国领土，没有经过批准过去可就是非法入境啊。
毒贩之类的当然不会管这事，因为他们本来就违法。中国军人可不能，因为首先他们是中国居民，直接过去就是非法入境；而且他们还是武装力量，这个要是非法入境问题就大了，弄得不好可是宣战行为，这个在外交上很难处理的；另外在别国没有批准的情况下中国军人在别国领土上是没有执法权的，无论什么原因在别国领土上开枪都算是违法行为
开枪另一个问题可能是子弹的问题，毕竟中国军队主要使用的“国产武器”，弹药特征还是比较明显的，留在别国境内的话就是“武器装备非法进入别国领土”，这个外交上也不好搞。
当然这个是说陆地边境的情况，因为陆地边境一般是无缝连接的，如果是海洋边境的话还要考虑公海，在公海上只要不危害国际航行安全的话不用犹豫直接开枪。
疆域卫士
不可以，将引发边境冲突、国际纠纷。可通报邻国要求协助擒拿。
西北老狼8
如果是我我会在它没出国界前斃了它，不会给它出国界的机会！！！
