清明的星空
數學其實非常考驗思考問題的邏輯性，以下我就講9個匪夷所思的數學知識。
1 .
不要小看這個著名的托里拆利小號，雖然體積有限，但它的表面積達到無限。也就是說，你可以用油漆裝滿它，但是無法用油漆塗滿它。
2 .
其實我們的計算機在原理上只會一種運算，那就是加法。
但就是通過最簡單的加法的演繹，計算機可以完成加減乘除、開方、開根、LOL等各種複雜運算。
3 .
把一張世界地圖揉成一團，隨（hen）機（hen）地丟地上，地圖上的一個地點必定和現實中這個地點在空間上相重合。
沒錯，這就是大名鼎鼎的不動點定理∑(っ °Д °;)っ
4 .
1=0.99999…
說到匪夷所思，上式不知讓多少剛上大學的孩子匪夷所思到手足無措。
不過，你現在知道是為什麼了嗎？
5 .
先把一個n維立方體攔腰切成個小立方體，作出每個小立方體的內切球。現在在這些內切球圍成的空隙裡再放一個球，使得它跟這些內切球都相切。
這個內切球會有多大？
喏，2維和3維下也就這麼大咯，但是千萬不要小看
假如這個立方體是9維的，中心那個球就會跟大立方體內切！在更高維空間，中心的球甚至會凸出到立方體外面來！
凸出來！
凸出來！
凸出來！
6 .
越是高維的球體, 就有越多的體積集中在靠近它的殼地方。
7 .
越是高維的球體,就有越多的體積集中在靠近它的赤道面的地方（這句話跟上面怎麼不一樣？）。
對於無窮維球體, 有100%的體積集中在它的殼上, 同時100%的體積集中在它的赤道面上.由於球是對稱的, 這意味著它的每個赤道面都集中了100%的體積, 同時殼上也有100%的體積.
不過無窮維球體體積是0, 考慮到這一點,那6、7條看上去互相矛盾的性質就沒那麼不可思議了。
8 .
無論你怎麼梳理一個毛球，總是有一個旋兒，永遠沒辦法撫平。
毛球定理：一個球體表面不存在連續向量場。由布勞威爾在拓撲學中證明，這個定理要求三維或以上的空間。
以後可以在妹子面前裝逼：你知道嗎，無論何時地球上一定有個地方是沒有風的，因為偶數維球面上連續向量場一定有奇點。同時打趣她說：
“哈哈，怪不得你的頭髮有個洞兒~”
9 .
然而，好妹紙（or漢紙）就像是有理數，明明知道到處都是，但你往數軸上隨便一戳，戳中的概率是0。
╮(╯▽╰)╭
超級數學建模
其實很多數學證明是非常有趣而且容易看懂，你看完之後還覺得非常佩服的證明，我就舉一些非常常見的數學證明給你們看看,都是無字證明,看不懂請看圖片上方的解釋：
1.這方法可能比高斯法還容易理解
2非常有名的勾股定理(畢達哥拉斯定理)
看不懂嗎?請看下面的證明
和差公式(高中)
3餘弦定理的證明
4黃金代換公式的證明(高中二倍角)
5基本不等式的幾何證明法,簡單明瞭
6不等式的性質的簡易證明法
7.作圖都可以求一個分數的值,大家知道有何意義嗎?
8等比數列求和公式就這樣被整出來了,簡單不要太牛哦
9不用裂項相消法證明的求和公式
10還是幾何法證明的求和公式
以上證明通常都用了幾何法來證明,幾何博大精神,當年柏拉圖學園門口立著"不懂幾何者勿入\學霸數學
羅曼羅蘭曾說過：這世上並不缺乏美，缺乏的是發現美的眼睛。數學證明也是如此，如果說數學證明沒有趣味，那多半是因為還沒發現有趣的證明方法。
初中數學教材中，在證明“直角三角形中3O度銳角所的邊的長度等於斜邊長一半”這個性質定理時，是利用等邊三角形三邊相等三角相等且各為60度以及等腰三角形三線合一這些性質。如本文圖（一）所示，首先，以等邊三角形任意一條邊為底邊，毫無疑問，兩腰是相等的，從而構成等腰三角形；其次，根據等腰三角形三線合一的性質，可知底邊上的高、中線和頂角的平分線三線合一，即這個三線合一的“線”，把等邊三角形分成了“含有30度銳角的兩個相等直角三角形”，從而得出“直角三角形中，3O度銳角所對的邊的長，等於等邊三角形邊長的一半，也即等於斜邊長的一半”。
如果換一種證法，則要有趣一些，如本文中圖（二）。將含有30度銳角的兩個全等直角三角形ABC和DEF的較長的直角邊AB和DE重合，則可組合成一個等邊三角形ACF。根據等邊三角形全邊相等的定義，再根據三點共線的條件，可知C、B、E、F四點共線；從而可知，含3O度銳角所對的邊的長等於等邊三角形ACF的邊的一半，即等於其斜邊長的一半。
如果再換一種證法，則更加有趣，如圖（三）。這種證法很可能是前無他人的一種證法，即是本人的獨創，這種證法的有趣在於：用含有30度銳角的三個全等三角形，拼成一個含有30度銳角的大直角三角形，從而構成四個含有30度銳角的三角形，非常的好玩。具體證法還可以有另外一種描述：在含有3O度銳角的直角三角形中，作6O度銳角的平分線交其對邊於一點，過該點作斜邊的垂線，很容易證明，該垂線和6O度的平分線將大直角三角分割為三個全等的含30度銳角的直角三角形。由此即可證明“直角三角形中3O度銳角所對的直角邊等於斜邊的一半”。
含3O度銳角的直角三角形，可視為一個單元圖形。在初中平面幾何中還可以組成兩個比較特殊的圖形，有一組對角為60度的菱形和正六邊形。菱形由4個這樣的全等三角形組成，正六邊形由12個這樣的全等三角形組成。這樣分割之後。這兩個圖形的性質很容易得證，也比較有趣好玩。如本文中圖（四）和圖（五）。
再比如。初中代數中的三個恆等式：兩數和的平方、兩數差的平方、兩數的平方差。如果只用乘法的分配律和因式分解的知識來理解和證明，則顯得比較枯燥；而如果藉助正方形的面積和數形結合的方法，則比較有趣些。
在本文附圖（六）中，（a十b）的平方，就是邊長為a十b的大正方形的面積，它等於兩個長方形（1）與（2）的面積之和，加上一個正方形（3）的面積之和。（1）的面積是a（a+b），（2）的面積是ab，（3）的面積是b的平方。相加後展開再合併即可得證。
其它兩個恆等式也可用似類的方法得證。如本文圖（七）和圖（八）。
天外人外
這裡我來簡單介紹一下二元一次方程整數解的解法。先把方程寫成aX+c=by形式(a、b為整數)，X的解為bn+p(P存在於0一b之間〉，y解an+s。當a、b較大時用相互間餘數來降低係數值，假設f是b對於a的餘數，那麼ax+c=fy這裡y的解和原式解相同，(關健)舉列13X+1=266y，把方程寫成13(X1)+1=6y，再寫成X(1)+1=6y(1)，y(1)為任,意整數X(1)=6(y1)—1，取y(1)=1得到X(1)=6n+5，把X(1)=5代入13X(1)+1=6y得到y=13n+11，把y=11代入原式得X=266n+225。下圖是我解的列題看一下便會了。這裡我只教會怎麼解。相關理論以後再給出。
手機用戶宣永和
卡戎是冥王星的衛星，卡戎的半徑是冥王星的一半。剛才看一篇冥王星的文章，有人以為兩者合併冥王星就增大了許多。其實兩者合併冥王星半徑才增加了52公里，只增長了4.4%，。換個說法，一個水球，加半徑是它一半的小水球，加了多少小水球，這個水球半徑增加了一倍?居然得64-8=56個。
直指見性
哥猜證明也有很多有趣的：如N2類數，我可以嚴格由a1+b1得出：42=11+31；52=11+41；62=31+31；72=31+41；82=41+41；92=31+61；…………
陳裕明AB
有趣的數學問題和證明太多，各人所站的角度不同，喜愛的領域不同，很難有統一的答案。但有一個問題的證明一定是有意思的:有人在某個猜想(這個猜想至今未能獲得證明或否定)為真的假設之下證明了此命題為真，又有一人在同一猜想不真的假設之下證明了該命題也為真。於是合起來就證明了該命題成立。
羅陽人家張明堯
數學是一種非常嚴謹的科學。數學證明過程更是講究邏輯和嚴謹。
數學證明過程，和有趣，好像不太沾邊。
有趣或者沒趣，更多的是是一種個人主觀感受吧。至少，我沒覺得哪個數學證明過程"非常有趣"。
simxpert
方道元教授有自己的堅持我認為數學課應該是這樣，在課堂上向同學們一步一步展示解題的過程，這樣學生的思維才可以跟上整個過程，花裡胡哨的PPT反而會分散學生的注意力。----非常贊同！
