一道特別簡單也可以特別複雜的美國高中數學競賽題

一道特別簡單也可以特別複雜的美國高中數學競賽題

如上是一道選擇題,計算這樣一個三角函數。其中選項E是None of these answers ,就是前面幾個選項都不對的意思。這也是老美選擇題的特點,可能給你四個都是錯誤的選項,然後選E。

思考一下,這道題。

1,

2,

3,

好了,顯然選A。

WHY?

先說最簡單的方法。取五個向量:

一道特別簡單也可以特別複雜的美國高中數學競賽題

考慮他們的和向量:

一道特別簡單也可以特別複雜的美國高中數學競賽題

於是,原題其實就是計算這個和向量的y分量與x分量的比值。

y/x,不就是這個向量的”斜率“嗎?

不用算,觀察一下A1~A5,這是五個在單位圓上等間隔分佈的向量,顯然,有和向量A的方向與中間向量A3平行。

一道特別簡單也可以特別複雜的美國高中數學競賽題

立得

y/x=tan(3pi/17)。

選A。

然後是複雜的方法。

算了,

我猜寫了也沒人看。

謝謝閱讀!


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