创士圣耀

其实我们的宇宙形状很可能就是这个克莱因瓶形状。宇宙可能只是四维空间的一张膜。四维空间的单面膜就是现在这个三维宇宙空间。

三维宇宙没有内外之分，处处有曲率。由于时空曲率地球上能观察到的宇宙只是整个宇宙的极小部分，时空曲率会造成光线红移的现象，因此实际上宇宙膨胀并没有哈勃定律计算的那么快会超光速。另外由于负曲率的存在，宇宙本身有时空凝聚力，所以大型星系形状不散架，这些并不是暗物质的作用，宇宙膨胀的暗能量也不存在。这些现象都是宇宙自带的时空曲率所造成的。

维度开拓者

很多人认为这张神奇的图片就是所谓「克莱因瓶」。它神奇的地方在于，它的表面没有内外之分，内部和外部是相连的。

但实际上，它只是克莱因瓶在三维空间的投影。真实的克莱因瓶需要在四维空间描述。

所以如果人真的进了「真正的克莱因瓶」，首先人是进入了四维空间。

而若是进了四维空间，人恐怕立刻就魂飞魄散了。为什么呢？因为在四维空间中，力的作用距离会大幅缩短。想象一下，以前的力场只需填满三维空间，而到了四维空间之后，力必然就衰减的更快。当然，这只是一个定性的描述，半定量的描述，可以考虑使用高斯定理来推导。

而如果各种力衰减的很快，我们现在的分子结构就会不复存在。进而人也就只是松散的粒子，不能聚成一个实体。

而若是指三维空间的克莱因瓶投影，那其实就没什么神奇的了。只要瓶子够大，人进去，然后再爬出来……没有什么变化。

章彦博

理解克莱因瓶是什么，可以先理解莫比乌斯带。下图即为纸带做成的莫比乌斯带。

一枚硬币有正反两面；一张打印纸有正反两面；一个莫比乌斯带却只有一个面。

克莱因瓶没有内外之分。题主说的人进入克莱因瓶再出来，人还是人，世界还是世界。不会人出来后世界过了三百年。

刁博

现在看到的各种克莱因瓶模型，只是在三维空间中的一种投影或者模拟，我们目前生活在三维的空间内，对于四维空间现在只是数学上推论而已，没有人知道四维空间里的克莱因瓶是什么样子。

克莱因瓶是一个连续的曲面，所以这个瓶子并没有什么内外之分，克莱因瓶只有在四维空间内才能真正的展示出来，它在我们三维世界中根本无法实现。

克莱因瓶，目前也只是从数学上的能够描述，人类目前还无法想象它在四维空间存在的样子，现在所看到的所有模型，都只是推断它在三维世界中投影的样子，画成相交的样子，真正的克莱因瓶没有内外之分。

量子实验室

类似于没有正反面的莫比乌斯带一样，克莱因瓶是没有内外之分的，这种结构其实是模拟四维空间。我们所认知的世界只有三个空间维度，所以克莱因瓶并不能真的体现出四维空间。没人去过四维空间，我们无法知道四维空间究竟是怎样的，只能通过类比来想象四维空间。

在四维空间中，克莱因瓶的颈部可以通过另外一个维度与底部进行相连，而非穿过我们在三维空间中所认为的瓶身。由于没有内部和外部之分，我们可以直接从另外一个维度进出克莱因瓶，而无需穿过瓶子的表面。

对于这样的现象可以用如下的例子来类比一下：在一个二维平面上有一个闭合图形，在其内部有一个二维生物。如果该二维生物可以进入三维空间，那他可以经由另外一个维度直接从闭合图形的内部穿越到外部。

不过，倘若人类进入四维空间，这可能会出现致命的问题。由于四维空间多出了另外一个维度，导致三维物体变得没有内外之分，这意味着人的内部器官和体液会在另一个维度裸露出来，而无法得到有效的支撑，这样的后果极有可能就是死亡。

火星一号

[1] 中文名 克莱因瓶

外文名 klein bottle

提出者 菲利克斯·克莱因

相关物品 莫比乌斯带

基本定义

数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。

“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中“Fläche”是表面的意思。大概是误写为了“Flasche”，这个词才是瓶子的意思。不过不要紧，“瓶子”这个词用起来也非常合适。

在 1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面(即环面)。

具体分析 　　

我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！

在数学上，我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。

但是事实却非如此。事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是怎么回事呢？我们用扭节来打比方。如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃吹制的克莱因瓶。

性质解释 　　

从拓扑学角度上看，克莱因瓶可以定义为矩阵[0，1] × [0，1]，边定义为 (0，y) ~ (1，y) 条件 0 ≤y≤ 1 和 (x，0) ~ (1-x，1) 条件 0 ≤x≤ 1可以用图表示为

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就像麦比乌斯带

与莫比乌斯带 　　

[2]大家大概都知道莫比乌斯带。你可以把一条纸带的一段扭180°，再和另一端粘起来来得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有一莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“８字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。 　　

实际上，可以说克莱因瓶是一个三度的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带）。再设想一下，在我们的三度空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。
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其发明人

菲立克斯·克莱因克莱因在杜塞尔多夫读的中学，毕业后，他考入了波恩大学学习数学和物理。他本来是想成为一位物理学家，但是数学教授普律克改变了他的主意。1868年克莱因在普律克教授的指导下完成了博士论文。在这一年里，普律克教授去世了，留下了未完成的几何基础课题。克莱因是完成这一任务的最佳人选。后来克莱因又去服了兵役。1871年，克莱因接受哥廷根大学的邀请担任数学讲师。1872年他又被埃尔朗根大学聘任为数学教授，这时他只有23岁。1875年他在慕尼黑高等技术学院取得了一个教席。在这里，他的学生包括胡尔维茨、冯戴克、洛恩、普朗克、毕安奇和里奇。五年之后，克莱因应邀去莱比锡大学讲授几何学。在这里他和他过去的出色的学生冯戴克、洛恩、司徒迪和恩格尔等成为了同事。

1886年，克莱因接受了哥廷根大学的邀请来到哥廷根，开始了他的数学家的生涯。他讲授的课程非常广泛，主要是在数学和物理之间的交叉课题，如力学和势论。他在这里直到1913年退休。他实现了要重建哥廷根大学作为世界数学研究的重要中心的愿望。 著名的

这本杂志在复分析、代数几何和不变量理论方面很有特色。在实分析和群论新领域也很出色。 要了解克莱因对在几何学上所作的贡献的特点是有点难的，因为即使用我们今天数学思想的大部分来理解他的结果的新奇之处也是很困难的。克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。这就把非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。克莱因在他的著名的埃尔朗根纲领中，以变换群的观点综合了各种几何的不变量及其空间特性，以此为标准来分类，从而统一了几何学。今天这些观点已经成为大家的标准。变换在现代数学中扮演者主要角色。克莱因指明了如何用变换群来表达几何的基本特性的方法。而克莱因自己认为他对数学的贡献主要在函数理论上。

1882年他在一篇论文中用几何方法来处理函数理论并把势论与保形映射联系起来。他也经常把物理概念用在函数理论上，特别是流体力学。克莱因对大于四次的方程特别是用超越方法来解五次的一般方程感兴趣。在厄尔米特和克隆耐克尔建立了与布里奥斯奇类似的方法之后，克莱因立刻就用二十面体群去试图完全解决这个问题。这个工作导致他在一系列论文中对椭圆模函数的研究。

1884年，克莱因在他的一本关于二十面体的重要著作中，得到了一种连接代数与几何的重要关系，他发展了自守函数论。他和一位来自莱比锡的数学家罗伯特·弗里克合作出版了一套四卷本的关于自守函数和椭圆模函数的著作，这本著作影响以后20年。另一个计划是出版一套数学百科全书。他积极地参与到这个工作中，与K·穆勒一起编辑力学部分的四卷。我们还要提到克莱因发现的克莱因瓶，一种只有一个面的曲面。1885年克莱因被英国皇家学会选为国外会员并被授予科普勒奖金。 1908年克莱因被国际数学会选为在罗马召开的

制造过程

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事实上，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物——克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。 尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶，却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给

应用猜想

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商业应用 　

以前克莱因瓶只是拓扑学上的宠物，现在它终于走向了人们。克莱因杯的内壁和和外壁其实是一个连通的整体，所以它有两层，内层杯和外层杯。它的内胆是一个小杯，它的杯壁和手柄的内部构成另外一个外杯。你可以在两层杯子上都装上不同的液体。（就像鸳鸯火锅？）不知大家对武侠上经常提到的转心壶是否还有印象，两者有异曲同工之妙。

[3]克莱因瓶别墅，是一栋位于澳大利亚摩林顿半岛的别墅。这栋海滨别墅由澳大利亚“McBride Charles Ryan”建筑师事务所所设计，曾获2009年度世界建筑节“最佳住宅”提名奖。

灵感 　

这是一个永远找不到边、表面永远不会终结的物体。这栋建筑物的设计灵感就来自于克莱因瓶，它看起来就好象是根本分不清楚哪里是内部，哪里是外部。它是一种钢架结构建筑，由水泥和金属材料等建成。当初，设计师的想法就是能够在房子中央建造一个小型院子，以保证整栋房屋的通风效果。这栋“克莱因瓶”结构房屋实现了设计师的初衷

水果大军

人是无法进入到克莱因瓶中的，我们在日常生活中见到的那个克莱因瓶模型。它只是一种示意，是为了在三维空间中得以顺利表达而做出的妥协之举。

克莱因瓶与莫比乌斯环都有相同的特点，就是只有一个面，只有一个曲面，但是若想看见克莱因瓶的神奇之处，必须得在4维空间中，但关于维度的概念仅存在于数学中，是否在现实宇宙中也存在多维空间，目前还不知晓，所以，人又如何进的了真正的克莱因瓶中呢？

了解克莱因瓶之前可以先了解莫比乌斯环，手里有纸带的就可以现做了。将一条纸带的一段扭转180度，然后再与另一端粘连起来，就像下面这幅图一样：

你会发现，如果你在上面行走，在这个曲面上行走，无需跨过纸带边缘便可以走到这个曲面上的任意一处。它的曲面只有一个，非常的神奇。

题主之所以提出这个问题，是因为感受到了克莱因瓶的神奇，但它神奇，只是在几何学数学上神奇罢了。

一枚游戏科幻迷

克莱因瓶是有神奇性质的，一般我们在科技馆就可以看到它。但是我们做出来的克莱因瓶只是它近似的样子，它需要在四维空间才能展现出真正的形状。如下图：

实质上克莱因瓶和莫比乌斯环有着同样的本质，以下是莫比乌斯环：
莫比乌斯环制作很简单把一张纸条一头拧半圈和另一头粘在一起。这样如果有人在上边跑步，不用跨过任何边界就可以跑完整个面。克莱因瓶其实是相同的道理。

一般它们两个代表着的是时空可以弯曲成的一种特殊形状，代表着时空穿梭。如果把四维时空弯曲成克莱因瓶的形状，你21世纪从出发点出发走过一圈再次回到起点，可能还是21世纪。如果仅仅是表象的意思，进入克莱因瓶就是在有限的空间里无限的循环出不来了。

科学黑洞

克莱因瓶本质上是莫比乌斯环的高级版本，可以称之为三维的莫比乌斯环。想要了解克莱因瓶，我们先看看莫比乌斯环：

如上图所示，它就是一个扭曲了180°的二维平面，没有内外之分。如果沿着莫比乌斯环的一点一直走，可以直接把这个环走一圈，而不必像一般的圆环一样，必须翻阅一面的边界进入另外一面才能够走完所有的面。莫比乌斯环之所以具有如此神奇性质，关键就是利用第三个维度对纸面进行扭曲，如果没有三维只有两维，莫比乌斯环就不可能存在。现实中我们用一个纸袋，一端扭曲180°和另外一端链接就制作了一个莫比乌斯环。

同样的道理，如果存在第四维，则我们三维物体就可以通过第四维扭曲180°，制作一个三维的“莫比乌斯环”。

如果是一个特殊构造的瓶子，扭曲之后瓶子就没有了内外之分。而克莱因瓶就是这种瓶子：其实是一个圆柱体，它的一端通过在第四维扭曲180°和另外一端相连，这样这个圆柱体就没有了内外之分。我们进入克莱因瓶后，可以进入第四维空间，然后再从四维中出来（还是入口处，下图），沿着整个瓶子可以走一圈。三维中无法画出或者制作出这种圆柱体，故而形象地用一个瓶子做了对比。

科学探秘频道

人进入克莱因瓶再出来会怎样？

我们所熟悉的克莱因瓶其实只是真正的克莱因瓶空间在三维中的投影而制作的实体模型，在真正的四维空间中我们是看不到瓶子内外的接触面的，而这个实在有些难以理解，因为我们无法想象出四维空间！

这是一个与传统克莱因瓶有些差异的克莱因瓶模型，是著名数学家菲立克斯·克莱因在1882年时建立的一个空间模型，但迄今为止造出来的只是一个三维空间中的模型而已！因为真正的克莱因瓶是无需与自身相交的，但在三维空间中这是一件不可能的事情！这已经超出了三维生物对空间的理解！

就像上图中的莫比乌斯环一样，在二维平面中它是不可能制造出来的！我们能看到二维平面上所发生的一切，我们也能将二维平面用三维的扭曲方式将之连接在一起形成以为三维的莫比乌斯环，而从莫比乌斯环的某个位置勇往直前，那么将完美的走过两边而无需走回头路并且回到原点！

这在三维空间中是一件不可能的事情，一直往前回到原点，这跟很多小说中制造出来的被诅咒的空间有着异曲同工之妙，如果人类在三维空间中实现了类似莫比乌斯环这样的闭合空间，那么世间一切监狱都可以取消了，因为将犯人直接安置在这个空间中建立的社区任期自由活动即可，因为他们跑不出来！

如果我们进入到克莱因瓶的无缝空间，那么也许我们有万分之一的机会走出克莱因瓶，我们我们进入克莱因瓶时的空间是透明的，进入之后也是透明的，并且会由于空间的自然曲率会感觉一直在直线行走，但其实就已经绕到某个99.99%空间闭合的区域了，在没有任何标记的情况下就再也出不来了，当然要走出克莱因瓶也很简单，带一条足够长的线作为标记即可！

但我们也要清楚另一个事情，在空间结合面上是否遵循三维空间中有迹可循的规律，假如我们带入的标记线在某个空间贴合面上消失了，那么非常抱歉，你被关在这个99.99%闭合的空间内部了，除非制造这个空间的超级文明来将你解救出来！

另一种特殊的高维克莱因瓶，那么对于人类来说，如此多层嵌套的话，基本就不可能了，走出来的概率可能会降低到数百万分之一！！！

關鍵字: 宇宙 克莱因 科学