为什么在量子力学中,知道一个粒子的位置就不知道其速度,知道其速度就不知道其位置?

未来探索菌


这个是量子力学中著名的海森堡不确定原理,可以认为来自于粒子的波动性。

在量子力学中,一个自由粒子可以写成一个平面波exp{i(Px+Et)},里面动量P(质量x速度)和位置坐标x是等价的,因此量子力学可以采用两种相互对偶的表象,一种是坐标表象,另一种是动量表象,根据平面波的性质,二者可以直接做傅里叶变换。

动量空间中的一个点,在坐标空间中就是一个分布在全坐标空间的波,即知道速度就不知道位置。同理,在坐标空间中的一个点,在动量空间中也是一个分布在全动量空间的波,即知道位置不知道速度,这是极端的情况。中间的情况,当这个平面波在动量空间中有一个范围分布时,在坐标空间也有一个范围分布,反之亦然,如图。

由于平面波的P和x需要符合非对易关系,这就导致它们两个的分布范围乘积必然大于h/2,即普朗克常数的一半,这就是海森堡不确定原理的来源,详细的证明可参考任意一本物理系用的量子力学教材。


九维空间


我可以从很多很多不同的层次来回答这个问题,比如海森堡自己的一个简单的解释就是:对粒子的位置的测量会影响粒子的动量,造成动量(速度)测量上的不确定性,因此越精确地知道位置,则越不精确地知道动量,反之亦然。这个理解其实非常直观,但这个解释其实是有问题的,因为这个说法似乎把不确定性的产生看成是由于测量方法所带来的误差,没有表现出这是原子量子力学的一种本质特征。

这里我给出一个从信号处理的角度出发的理解。

假如我们现在有一段信号,比如一段语音,通过傅里叶变换,可以将它变成频率的信号,例如一个简单的正弦波,在时域里,它是一段无限延伸的正弦函数,而在频域里,它就是一个标准的δ函数,在频率空间里,它是完全确定的,而在实空间里,这段声音是不断延伸的。也就是说,频率空间内的不确定性跟实空间内的不确定性之间存在着对偶的关系,单一频率对应的是一个在时空中不断延伸的信号,而在时空中非常局域的信号,它又会是许多频率叠加的结果。

如果可以理解傅里叶变换中的不确定关系,那么理解量子力学的不确定关系也变得不再困难了,因为按照德布罗意的物质波理论,量子力学本来就是把各种事物看成「波动」,所以本质上来看,它也就是在处理傅里叶变换的问题。


傅渥成


对,因为我们测出了他的位置,那么他的速度就会越测不准。因为我们得用工具测量。例如我们用光子来测量一个粒子的位置。我们用频率大的波段去测量,我们越准确测出他的位置。但是他的速度我们就会对其有更大的影响。因为频率大了,能量就大了,对粒子的速度影响越明显。如果用频率小的光子去测量,它的速度测准确了,但是位置越来越不准确。所以说呢,我们的测量是有局限性的,我们只能用粒子去测量粒子。我们的误差是不可避免的。但是呢,科学家对这种现象也给出了公式,既测不准原理!也许有一天,我们发现了一种新的粒子,这种粒子在运动时也不具备质量,如万有引力子,也许我们就能准确的同时测出粒子的速度和位置。到时候测不准公式就不再有意义了!如果你能发现万有引力子,毫无疑问,诺贝尔物理学奖肯定是你的!


机器人做官


我还是比较喜欢常规尺度的世界,卫星可以每秒公里表述、子弹可以每秒米表述,眼前的茶杯茶壶可用可手可热来判断。仅眼前餐桌上物品,不知道由多少亿亿万个原子分子组成。

我欣赏超大尺寸光年来做尺度研究的宇宙现象,向空间探索者致以最崇高的敬意;

我赞叹用超级微小尺寸波段波长来探索世界者,致以无限的敬意!向能量与物质的本性进军者充满最高的敬意。

我只是不明白:为什么总是有人试图把超大尺寸和超微尺寸的世界总想纳入一个模式。纳入了一个模式其意义何在?不纳入一个模式人类又损失了什么。


海云青


是数学得出的结论,这是海森堡的重要发现。

测量就是用尺子去度量,尺子的最小刻度必须小于被侧物体才行。对于小如量子的尺寸--普朗克尺寸,它小于我们尺子的最小刻度。这就需要用更小刻度的尺子,就必须使用频率更好,波长更短的射线,但频率越高,射线的能量越大,当射线接触被测量子时,被测量子就被他踢飞到不知哪里去了。无法测量。

所以不可能同时知道量子的动量和位置,知一便一定不知二。


山巅云边


学过高等数学的就知道,只要精确知道一个函数在某一点的导数,就可以重构整个函数。 如果粒子的位置和动量都可以无限精确地确定,那么就粒子的过去和未来运动轨迹就可以确定,世界就是机械的、确定的、决定论的。 已经实验证明,量子世界是几率的、非决定论的。


手机用户3503570243


简单来说,就因为现在人类的观测技术还相对微观世界还很薄弱。

因为能够观测到的“粒子”,都是在一个极小微观范围内运动的,这种运动速度是人类现阶段无法测量的。反之,能够测出“粒子速度”的时候,是因为这一粒子出现了“微光、热源”现象,人类通过类似测量仪器才能测出,但是由于其速度与“光子”相当,因此无法跟踪测试,也就无法定位了。


自然科学理论研究者


测不准原理是和微观波粒子的波粒两相性有关,波、粒两种形态中,首先是波的形态,其次才是粒子形态,这一点已经在双缝实验中得到确认。这两种形态如同一枚硬币的两面,你想看到正面,就必须放弃另一面。之所以测不准也是同样道理,人们总是站在自己的立场,认为可以依靠先进观察手段认识事物,但是在面对微观波粒子时,这样的自信失去作用,就像微观波粒子在问你:你是想看到我的正面还是反面?


手机用户56948517968


量子之间只存在区域不存在速度和距离!何来的速度?还有整个宇宙所有点都是一个重叠平面,也就是说不管是什么东西能量越纯对应点越多!不过这些真的没用了!这些点原本只为一个存在,这个存在没意义了这个宇宙中生命也就没意义了!准备最后一次播种,拿回所有的一切!


用户8289137475541


如果按这理论问题就来了:潘建伟不是能发射单光子了吗?光子的速度是可知的,如果连光子的位子都不知道他发射出来干嘛的!


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