一说到虚数，很多小伙伴就觉得那是虚无缥缈的纯理论问题。

其实，虚数的发展，是非常顺应人类自然思维的，是一个水到渠成的过程。

一开始，人们发明虚数，就是解决一个问题：

负数无法开方。

比如，

x² = 4，则，x = ±2

但是，如果：

x² = -4，则，x = ？①

这就会产生相当的困扰，因为，在实数范围内，找不出一个数的平方等于-4。

那怎么办呢？

于是，数学家创造了一个神奇的数，叫做i，并定义：

i² = -1

i就被称为虚数单位。

这样一来，-4可以这么表示：

-4 = (-1) × 4 = i² × 4

那么，上面的①方程可以写成：

x² = i² × 4，则，x = ？

显然，

x = ±( √i² × √4 )

因此，

x = 2i，或者 x = -2i

这样一来，负数就可以开方了，圆满的结局。

复数

2是实数，i是虚数单位，合在一起的2·i就是虚数。

实数 + 虚数就成了复数。

对于每一个复数：

z = x + iy

我们可以有一个坐标与之对应：

( x, y )

我们可以把所有复数对应的点组成一个平面，简称复平面。

复平面

显然，全体实数a可以表示成一根“实轴”，而“复数”包含了实数，将数扩展到了一个二维平面，不仅仅是一维的轴了。

虚数的意义

虚数的英文是imaginary number，就是“想象的数”，是人类为了计算而创造的数，我们在生活中确实找不到这个i，所以叫“虚”数。

但并不是说，生活中找不到的数就没有意义。

比如，负数。

实际上，我们在生活中也找不到负数，比如：

你只找得到1个鸡蛋，但找不到-1个鸡蛋。

即使如此，负数在理论分析、数据统计中依然非常有用，这是显然的。

因此，

比如，虚数在交流电路分析中，就非常有用，虚数可以表示幅度和旋转角，这正是正弦波的重要参数。

因此，“科学家搞那么多乱七八糟的理论却没有用”的说法是不对的。不是知识没有用，而是没用到，所以似乎没用。

说到这，如果你依然无法接受“一个数的平方”等于“-1”，那就默默感叹一下：

科学真是奇(cào)妙(dàn)，

就好了。

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