智力趣题:无穷的世界——谁更有钱

问题:张富贵很有钱,家里有无数张百元大钞;李小强也很有钱,他家有数不完的1元硬币。问题来了,他两谁更有钱呢

先回答上面的问题:他俩一样有钱,我们可以设想一个场景,二人去买菜,张富贵拿出一张百元大钞,李小强无非拿100个小钢镚,反正又拿不玩,你能用百元大钞解决的事情,我的钢镚一样可以。这里就涉及怎样比较无穷的大小,就是对应,只要二者能建立对应,我们说它们相等。目前我们把无穷分为三级:

一级无穷大

自然数的个数,整数个数、正整数个数,负整数个数,奇数个数、偶数个数,分数个数,有理数个数这些都是一级无穷大,你可以说它们一样大,我们数学上叫可数。这时不能再用包含的关系理解其大小了。比如整数中包含有奇数和偶数,但它们一样大。所以上面的二位富豪如果有同一天钱被强盗偷走99%也没关系,他们的财富依然有如故。

二级无穷大

直线、射线、线段、规则平面(比如长方形)、规则立体图形(比如长方体)点的个数,实数个数都是二级无穷大,它们一样大,当然比一级要大

三级无穷大

曲线、曲面、不规则平面或立体的点数是三级无穷大。从理论上讲,如果宇宙空间是规则的,它所包含的点数,其实还没有你在纸行用铅笔画条曲线点多。


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