換元法
上一篇講到了因式解的四個基本方法，但有的時候碰到一些比較難的題目，基本方法用不上，這時候就要考慮進階方法了，比如我們今天要講的換元法。
換元法
換元法又稱變量替換法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
上面的文字看起來有點懵，我們通俗一點講就是，把某個式子看成一個整體用一個變量（字母）去替代它，從而使問題簡化，這就叫換元法。
換元法是整體思想的體現，是非常重要的數學思維，也是高中階段常用的數學方法，希望大家能好好研究一下。
數學解題思想之整體思想，快看看你家孩子會不會
一、整體換元
例1：
乍一看，好像能提公因式，但是當我們嘗試後發現，提完公因式就沒法繼續下一步了，後面的括號裡也不滿足十字相乘法，所以，我們今天使用換元法。
整體換元法通常把相同的部分設為一個字母。
整體換元
我們可以看到，在綜合練習中，一般不會只使用一種方法就解分解完全，一定是幾個方法來回不斷地使用，所以我們一定要記住每一種方法，並養成檢查的習慣。
二、均值換元
顧名思義，均值換元法就是求出兩個部分的平均值，然後把這個平均值設為字母。
例2：
仔細觀察，兩個括號中式子相差2，很容易求出他們的平均值：
所以，我們可以這樣做：
均值換元
三、雙換元
有時候根據題目需要，我們可以用雙換元法，把其中的兩個部分，分別設為兩個字母，然後再根據和差關係推導出另外的部分，再代入原式進行分解。
例3：
很明顯，c-a、a-b、b-c這三個式子是首尾相連的，很容易得到他們的關係。
雙換元
還有兩種比較罕見的換元法，正常的考試中碰到這類題的機率很小了，但是可以做一個瞭解，增加一下自己的認知度。
四、倒數換元
例4：
倒數換元
這個題目沒有太多需要講的，基本上是比較佛系的題了，隨緣，能碰到對的思路就對了，碰不到，可能想破腦袋都難想出思路。但是提公因式後的設元，還是值得研究推敲！
五、和差換元
和差換元可以算是均值換元的進階版，腦路清奇的可以記住有這麼個方法，一般情況下用不到，我們直接來看個例題吧。
例5：
面對這種三項式乘以三項式的，一般都要考慮換元法，我們先用靈光一閃的和差換元做一下：
和差換元
不過，這個題我們也可以直接採用雙換元法，思路要清晰一點，算是有跡可尋。我們再把題目看一次，找一下思路。
還是上面的例題哈
通過對題目的觀察，發現裡面x+y和xy是重複出現的，那就直接設它們好了。
例5的第二種解法
今天的題目，在公式編輯器裡面做得太慢了，我瞪著發麻的眼睛檢查了兩次，也許還是有錯，希望有看出來的給我說一下，謝謝了！
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