19世紀末，植物學家兼化學家Friedrich Reinitzer在一次機緣巧合之下，發現了液晶 。現在我們知道，液晶在電子產品中發揮著重要作用，從數字手錶和袖珍計算器的黑白單色顯示開始，到電腦顯示器、平板電視、智能手機的彩色大屏幕，液晶已經成為許多顯示技術的支柱。幾乎所有人都見過液晶、使用液晶，但到底什麼是液晶呢？
液晶是什麼？
事實上，液晶這個詞本身包含著一種矛盾。從材料科學的觀點來看，晶體是有序的，而液體是無序的。
組成晶體的原子或分子會形成有序、規則、週期性的結構。例如，氯化鈉晶體（通常稱為鹽）中的原子按照簡單立方結構排列，每個原子佔據立方體的一個頂點，然後層層堆疊，直到人類肉眼可見的尺度。一粒鹽中的原子幾乎都按照這種簡單的模式排列，這就產生了令人驚奇的結果：晶體會自然地呈現出非常規則的幾何形狀。
○ （左）氯化鈉的分子結構，綠色為氯原子，紫色為鈉原子。（右）氯化鈉晶體（鹽）。| 圖片來源：Benjah-bmm27 & W.J.Pilsak
而液體中的原子或分子是完全無序的。液體沒有長程結構，只要相隔足夠遠的距離，一個分子的位置將獨立於另一個分子。因此在液體中，分子的排列方式更加自由，這就意味著，液體很容易變形、流動。
○ 液體中原子的理想化描繪。其結構是無序的：不具有長程結構。
液晶介於晶體和液體之間，既具有晶體的有序屬性，又具有液體的無序屬性。液晶之所以同時具有有序和無序的特性，是因為液晶分子形狀具有各向異性（從不同方向看來形狀並不相同）。一種桿狀的又細又長的液晶分子就是這樣一個例子。這樣的物質可以在實驗室裡合成，也存在於自然界中，例如，菸草花葉病毒是一個單鏈RNA蜷縮在圓柱形的蛋白質外殼中，長度是直徑的15倍。
對於桿狀的液晶分子，處於液晶相意味著，分子的方向是有序的，但分子的位置是無序的。這是如何實現的呢？
其中一種可能的方式是向列相液晶（nematic liquid crystal）。在向列相液晶中，大多數分子都指向同一方向，只有很小的局部波動。這種分子指向的有序性與晶體中的分子排列類似。另一方面，液晶分子的位置沒有長程結構，可以像液體一樣流動。
○ 規則向列相液晶和手性向列相液晶。| 圖片來源：[1]
在人類的尺度上看來，這種有序與無序共存的表現形式是，當液晶像液體一樣流動並形成液滴時，液晶分子指向的一致性會賦予液晶以獨特的光學特性——液晶分子與光以獨特的方式相互作用。例如，一些液晶會隨著溫度的變化而改變顏色。另一些液晶會改變
光的偏振。偏振是光的一種特性，肉眼是看不見的，但在許多技術應用中起著重要作用。讓來自於太陽、白熾燈等最常見光源的光線通過一個簡單的濾鏡，就可以獲得偏振光。寶麗來太陽鏡的鏡片、觀看3D電影的眼鏡上就包含這樣的濾鏡。
手性向列相液晶會改變光的偏振，這類液晶被用來製造簡單的電子濾光器，這是液晶顯示技術（LCD）的基礎。
○ 手性向列相液晶。| 圖片來源：Kebes
電子濾光器在通常狀態下是透明的，但是當電流通過時，它會變成黑色且不透明。在手性向列相液晶周圍放置兩個偏振濾光片，就可以建立這樣的濾光器。
如果用一枚硬幣代替射向裝置的光線，用硬幣必須穿過的凹槽代替偏振濾光片，第一個凹槽是豎直的，第二個凹槽是水平的。硬幣一開始是豎直的，但是在通過豎直的凹槽後，手性向列相液晶會使它旋轉90度，這樣硬幣就得以通過第二個水平的凹槽。
○ 自然光線在經過偏振片後變成偏振光，沿著一個方向振動，而手性向列相液晶可以使偏振光的方向發生旋轉。| 圖片來源於網絡
這個類比試圖說明的是，光可以通過濾光器，因此濾光器是透明的。但是，如果電流通過液晶，就會將手性向列相轉變為規則向列相，規則向列相液晶不會改變光的偏振。光線無法通過濾光器，濾光器就變成黑色和不透明的了。
在數字手錶顯示器中，每個數字都分配有七個桿狀電子濾光器。打開適當的過濾器，使之變成黑色，就可以顯示出一個數字。電腦顯示器、電視、智能手機使用的機制略有不同，但概念是相似的。屏幕上的圖像被分割成數百萬個彩色點，也就是所謂的像素。每一個像素對應一個紅色、綠色或藍色光源，在前面放置一個電子濾光器。通過打開或關閉適當的濾光器，調整每個像素的強度，就可以顯示圖像。
所以，我們知道液晶是一種材料，在分子指向上表現出有序，在分子位置上表現出無序。液晶像液體一樣流動，並以有趣的方式與光發生相互作用。接下來的問題自然就是，液晶是如何存在的？也就是說，能否建立一個模型來充分表示液晶中的分子，並通過這個模型來證明，分子如何自發地規則排列，同時又具有流動性？
液晶是如何存在的？
1949年，昂薩格（Lars Onsager）的開創性工作提供了部分答案——在特定的近似下，包含許多桿狀結構的系統會自發形成向列相液晶。但是對於沒有近似的情況，人們並不清楚。直到1979年，化學家Ole Heilmann和數學物理學家Elliott H. Lieb介紹了一組模型（在此稱之為Heilmann-Lieb模型），或許能夠產生液晶相。
首先，這是一個二維模型，它描述的是平面上的液晶。其次，它是在網格上定義的，所以分子被限制在一個方形網格上。在這個網格中，分子被表示為長度為1的桿狀結構，它們只能選擇兩個方向中的一個：水平或者豎直方向。此外，模型中引入了杆與杆之間的作用力，這種力傾向於讓杆保持對齊。我們可以把這些相互作用的杆想象成小磁體，它們傾向於與相鄰的杆保持對齊。
○ Heilmann-Lieb模型。分子用杆表示，紅色波浪線表示杆與杆之間的作用力。| 圖片來源：[1]
Heilmann和Lieb證明，在這個模型中，桿狀結構會自發排列。因此，分子的指向是有序的。他們沒有證明桿狀結構的位置是混亂無序的，但猜想應該如此。
2016年，Ian Jauslin和Elliott H. Lieb合作，重新考察了Heilmann-Lieb模型，他們證明，在適當的參數範圍內，Heilmann-Lieb模型中的分子會自發地排列，同時保持流動性，也就是說，這個系統的行為類似於向列相液晶。
然而，仍有一個重要的問題有待解決。在Heilmann-Lieb模型中，分子只能指向兩個方向，但是在真實的液晶中，分子可以指向任何方向。我們能否找到一個真實的分子模型，在這個模型中，分子的方向不受限制，最終可以證明液晶相的存在？通過不斷改進對簡化模型的理解，我們正在慢慢接近問題的答案。
參考鏈接：
[1] https://www.ias.edu/ideas/2017/jauslin-liquid-crystals
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